Треугольник Паскаля
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

Слайд 2

Историческая справка Первое упоминание треугольника Паскаля встречается в комментарии индийского математика X века Халаюдхи . Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года , поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе , в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя ). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом , астрономом из Ингольтштадского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1653 году (в других источниках в 1655 году) вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике ».

Слайд 3

Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.

Слайд 4

Что такое треугольник Паскаля? Треугольник Паскаля это арифметический треугольник.

Слайд 5

Принцип построения треугольника Паскаля Каждое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над ним.

Слайд 6

Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен

Слайд 7

Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n, где n - номер строки 1=2° 1+1=2¹ 1+2+1=4=2² 1+3+3+1=8=2³ 1+4+6+4+1=16= 2 4

Слайд 8

Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца

Слайд 9

Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку.

Слайд 10

Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа 1 3 6 10

Слайд 11

Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа 1 4 10

Слайд 12

Свойство № 7 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей диагонали, стоящей над этим числом. 1+2+3+4=10

Слайд 13

Свойство № 8 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах. 1+6+1=4+4=8

Слайд 14

Свойство № 9 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число. N =5 5,10,10,5- делятся на 5

Слайд 15

Свойство № 10 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники

Слайд 16

Свойство № 11 Второе число каждой строки соответствует её номеру

Слайд 17

Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач Свойства треугольника Паскаля, наверное, были бы не столь значимы если бы на их основе нельзя было решать математические задачи. Рассмотрим задачи которые можно решат с помощью треугольника Паскаля.

Слайд 18

Задача ( олимпиадная) В город А можно попасть по единственному входу. На каждом перекрестке дорога расходится на две. В город вошли 2 10 человек. На каждом перекрестке они делятся пополам. Сколько человек окажется на каждом перекрестке, когда они уже не смогут разделиться? Ответ:1,10,45,120, 210,252,210,120,45, 10,1ч.

Слайд 19

Задача ( алгебраическая) Представить в виде многочлена выражение ( а+в ) 4 ( а+в ) 0 =1 ( а+в ) 1 =1а+1в ( а+в ) 2 =1а 2 +2ав+1в 2 ………………………………. ( а+в ) 4 =1а 4 +4а 3 в+6а 2 в 2 +4ав 3 +1в 4

Слайд 20

Стр.254-268