Рабочая программа элективного курса "Решение задач с параметрами" для учащихся 10 класса
элективный курс по алгебре (10 класс)

Опубликовано 20.02.2022 - 8:59 - Лукина Алла Николаевна

Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности  умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. 

            Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса,  и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направлена на развитие самостоятельной исследовательской деятельности. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный.

 

Программа курса по математике для учащихся 10 классов профильных классов общеобразовательных школ.

Изучение курса в профильном классе направлено на достижение следующих целей:

  • усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;
  • продолжить работу по интеллектуальному и творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и логического мышления;
  • открыть перспективные возможности усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

            Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:

  • обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;
  • формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности, определённых государственными стандартами программы курса;
  • обеспечение прочной математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах страны.

 

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл lukina_a.n._rabochaya_programma_elektivnogo_kursa.docx31.23 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Технический лицей Н.А. Алексеевой

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

 ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

«Решение задач с параметрами»

для учащихся 10 классов

Уровень  обучения (класс) __10__  

Общее количество часов:  35

Количество часов в неделю  _1_

Выполнила:

Учитель математики

   Лукина Алла Николаевна

МОБУ Технического лицея Н.А.Алексеевой

Квалификационная категория: _первая_

г. Якутск.

Пояснительная записка

Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности  умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение.

        Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса,  и является развитием системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направлена на развитие самостоятельной исследовательской деятельности. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный.

        Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  1. Овладение математическими знаниями, достаточными для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в высшей школе по любой специальности, не требующей высокого уровня владения математическим аппаратом.
  2. Интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе и будущей профессиональной деятельности.
  3. Развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в истории цивилизации и современном обществе.
  4. Формирование представлений о математики как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах математики, об особенностях математического исследования и его отличии от методов естественных и гуманитарных наук.  

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижении следующих целей:

  1. Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.
  2. Овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
  3.  Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции. Творческих способностей на уровне, необходимом для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.
  4. Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Изучение темы «Уравнения с параметрами» на базовом уровне в старшей школе направлено на достижении целей:

  • овладение знаниями при решении линейных, квадратных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и применение этих знаний при решении уравнений с параметрами;
  • формирование у учащихся представления о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера и показ их многообразия;
  • интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического мышления и алгоритмической культуры, необходимого для сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения;
  •  формирование представлений о «параметре» как форме описания и методе познания действительности, об идеях и методах решения уравнений, об особенностях решения задач подобного типа и его отличия от традиционных методов.

        Данные цели направлены на формирование математической (прагматической), социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы.

Математическая (прагматическая) компетентность выпускника старшей школы  будет способствовать

  • умению использовать теоретический материал при решении задач;
  • умению пользоваться математическими формулами;
  • умению выполнять переход от частного к общему;
  • владению аппаратом построения графиков и их преобразований.

Социально-личностная компетентность будет способствовать 

  • владению стилем мышления, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;
  • умению проводить аргументированные рассуждения, делать логические обоснования, выводы;
  • умению проводить обобщения на основе анализа частных примеров, выдвигать предположения и их обосновывать;
  • умению ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи, выбирать из информационного потока нужный материал.

Общекультурная компетентность будет способствовать

  • умению понимать и объяснять значимость математики как общечеловеческой культуры;
  • умению использовать математической символики, терминов ,символов и формул;
  • умению представлять об особенностях математического языка и соотношения их с русским языком.

Предметно-мировоззренческая компетентность будет способствовать

  • умению понимать особенности применения математических методов к исследованию.
  • формирование навыков исследовательской деятельности учащихся при решении уравнений с параметрами

Программа курса по математике для учащихся 10 классов профильных классов общеобразовательных школ.

Изучение курса в профильном классе направлено на достижение следующих целей:

  • усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;
  • продолжить работу по интеллектуальному и творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и логического мышления;
  • открыть перспективные возможности усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

        Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:

  • обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;
  • формирование интеллектуальных умений, умений и навыков самостоятельной математической деятельности, определённых государственными стандартами программы курса;
  • обеспечение прочной математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах страны.

Требования к знаниям и умениям

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
  • решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения с параметром как аналитически,  так и графически;
  • применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

Тематическое планирование учебного материала

10 класс – 35 часа (1 час в неделю)

Название темы

Количество часов

Глава I. Аналитические решения основных типов задач

13

Основная цель

  • обобщить и систематизировать знания учащихся о методах и приёмах решения дробно-рациональных, рациональных,  тригонометрических, линейных уравнений;
  • показать «двойственную природу» параметра. («общение» с параметром, как с числом, степень свободы «общения» ограничивается неизвестностью).

Планируемые результаты обучения при изучении темы.

Знать, понимать

  • определение уравнения, содержащего параметры;
  • принципы решения линейного, дробно-рационального, квадратного уравнения, содержащего параметр, алгебраическим методом;
  • методику решения уравнения.

Уметь

  • Применять методы и приёмы решения линейных, квадратных, тригонометрических уравнений при отыскании корней уравнений  в зависимости от параметра;
  • Методы разложения в задачах с параметрами.

1.

Необходимые условия в задачах с параметрами.

1

2.

Решение линейных уравнений.

1

3.

Параметр и теорема Виета.

1

4.

Параметр и поиск решения рациональных уравнений.

1

5

Параметр и поиск решения дробно-рациональных уравнений.

1

6.

Квадратный трехчлен.

1

7.

Расположение корней квадратного трехчлена.

1

8.

Решение уравнений, содержащих модуль.

1

9.

Параметр и поиск решения тригонометрических уравнений.

1

10.

Параметр и поиск решения тригонометрических уравнений.

1

11.

Метод разложения в задачах с параметрами.

1

12

Контроль по теме «Аналитический способ решения задач»

1

13.

Контроль по теме «Аналитический способ решения задач»

1

Глава 2. Квадратичная функция у = ах2 + bх + с, где а≠0

10

Основная цель

  • продолжить формирование у учащихся представлений о следующих понятиях: область определения; область значения; наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции на промежутке;
  • выработать умение графического решения квадратного уравнения; исследование и чтение графиков.

Планируемые результаты обучения при изучении темы.

Знать, понимать

  • алгоритм построения графика квадратичной функции у = ах2 + bх + с;
  • этапы исследования графика и квадратичной функции;
  • теорема Виета;
  • методы решения уравнений, сводящихся к составлению квадратного уравнения.

Уметь

  • строить графики квадратичной функции с использованием свойств этой функции;
  • строить «каркас» квадратичной функции, содержащей параметры;
  • применять теорему Виета для исследования квадратичной функции.

14

«Каркас» квадратичной функции, исследование знаков дискриминанта   старшего коэффициента при построении «каркаса» квадратичной функции, содержащей параметры, определение вершины параболы.

1

15

Корни квадратичной функции, содержащей параметры. Теорема Виета в  исследовании функции.

1

16

Расположение корней квадратичной функции относительно данных   точек.

1

17

Расположение корней квадратичной функции относительно данных   точек.

1

18

Решение уравнений, приводящих к исследованию квадратичной функции.

1

19

Решение уравнений, приводящих к исследованию квадратичной функции.

1

20

Метод интервалов в задачах с параметрами.

1

21

Метод интервалов в задачах с параметрами.

1

22

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к исследованию  расположения корней квадратичной функции.

1

23

Самостоятельное решение задач

1

Глава 3. Применение производной

11

Основная цель

  • обобщить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием производная, её механическим и геометрическим смыслом;
  • научить применять аппарат математического анализа к исследованию функций, содержащих параметры.

Планируемые результаты обучения при изучении темы.

Знать, понимать

  • теоретические обоснования геометрического и физического смысла производной;
  • нахождение точек экстремума и экстремумов функции;
  • алгоритм отыскания промежутков монотонности функции.

Уметь

  • применять теоретические обоснования применения производной к исследованию функции;
  • исследовать полученную функцию ранее изученными методами.

24.

Геометрический смысл производной в задачах с параметрами.

1

25.

Физический смысл производной

1

26

Касательная к кривой.

1

27

Касательная к кривой.

1

28.

Отыскание стационарных (критических) точек при исследовании функции, содержащей параметры.

1

29.

Возрастание и убывание функции, содержащей параметры.

1

30.

Решение текстовых задач на нахождение наибольшего наименьшего  значения функции, содержащей параметры.

1

31.

Решение текстовых задач на нахождение наибольшего наименьшего  значения функции, содержащей параметры.

1

32.

Применение производной.

1

33-35

Самостоятельное решение задач

2

Список учебно-методической литературы:

  1. Математика. Решение задач с параметрами. Пособие для абитуриентов и старшеклассников/ Составители Жаржевский А.Я., Фельдман Я.С.-СПб: изд-во «Агенство ИГРЕК», 2012.-211с.
  2. Норин А.В. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие.СПб: Питер, 2003.-223 с.
  3. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/Под ред. М.И.Сканави.-М.: Высшая школа, 2001.-452 с.
  4. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике (для средней школы).-М.:Наука,  2004.-416 с.
  5. Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т. Уравнения элементарной математики. Методы решения.-М.: Наука, 2008-176 с.
  6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике, Решение задач. Уч. пособ. для 10 кл. ср. школы.- М.: Просвещение , 2001.-252 с.
  7. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2003.-128 с.
  8. Задачи с параметрами и методы их решения/В. С. Крамор.- М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа элективного курса по математике для 10 класса "Задачи с параметрами"

Понятие параметра является математическим понятием, которое часто используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах. ...

Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе "Решение текстовых задач"

Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе "Решение текстовых задач"...

Рабочая программа элективного курса по алгебре для учащихся 7 класса "Задачи на проценты"

Элективный курс для учащихся 7 класса по алгебре "Задачи на проценты" разработан мной в 2011г. Предлагаемый  курс  « Задачи на проценты »  своим  содержанием  сможет...

Рабочая программа Элективного курса по математике в 9 классе "Решение нестандартных задач"

Данный курс на современном этапе обучения является актуальным в связи с введением в российскую практику новой модели государственной итоговой аттестации и в связи с введением в старшей школе профильно...

Рабочая программа элективного курса по математике в 11 классе «Решение текстовых задач» (ЕГЭ)

Главная цель предлагаемой программы заключается не только в подготовке к вступительному экзамену, и в овладении определённым объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, но и в том, чтоб...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по химии в 9 классе «Химия в задачах» на 2017 – 2018 учебный год

Программа курса: « Химия в задачах»  способствует  формированию основ химических знаний, является фундаментом для   дальнейшего совершенствования химических знаний в ст...

Рабочая программа элективного курса по физике в 10 классе "Механика в задачах"

Аннотация к элективному курсу по физике «Механика в задачах» в 10 классе Рабочая программа элективного курса по физике «Механика в задачах» для 10 класса составлена на осн...