Неравенства для подготовки к экзаменам
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Неравенства с одной переменной Линейные неравенства Квадратные неравенства Рациональные неравенства Неравенства, содержащие знак модуля Комбинированные неравенства

Слайд 3

Неравенства вида Где и - линейные функции, называются неравенствами с одной неизвестной. Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Слайд 4

Линейным неравенством называется неравенство вида (или ) Решая линейное неравенство вида , получим: 1 случай: тогда 2 случай: тогда 3 случай: , тогда Если при этом то решений нет Если , то

Слайд 5

1. Укажите наименьшее целое решение неравенства Решение. Ответ: - 3 1) – 5; 2) – 4; 3) – 3; 4) – 2;

Слайд 6

Квадратными неравенствами называются неравенства вида где x – переменная; a,b,c – действительные числа, причем a 0. Способы решения графический аналитический

Слайд 7

1. Решите неравенство Решение. D = 49; Построим эскиз графика функции Из графика следует, что y<0, если /////////////////// Ответ: 1) (- ∞; ) (4;+ ∞ ); 2) ( ;4); 3) ; 4) x y

Слайд 8

2. Решите неравенство Решение. D < 0 => график функции с осью абсцисс не пересекается Из графика следует, что y<0, если Ответ: 1) (- ∞ ;+ ∞ ); 2) – 0,5; 3) решений нет; 4) 5; x y

Слайд 9

Рациональным неравенством называется неравенство вида , , , , где , - многочлены Основной метод решения – метод интервалов

Слайд 10

При решении рациональных неравенств методом интервалов нужно: все члены неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно – рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю; найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0; нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак; определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем); определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется; множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

Слайд 11

1 . Найдите наименьшее целое решение неравенства -4 3 7 x - + - + ///////////////////////// ///////////////////// 1) -5 2) -4 3) -3 4) -1 Решение. Ответ: -4

Слайд 12

2. Укажите число целых решений неравенства Решение. - 2 2 4 - + - + ///////////////////////// ////////////////////////////// -2 ; -1; 0; 1; 3; 4 – целые решения неравенств Ответ: 6 x 1) 7; 2) 5; 3) 6; 4) целых решений бесконечно много

Слайд 13

3. Найдите сумму целых решений неравенства Решение. -3 3 - + - + ///////////////// //////////////// 1 + -3 + (-2) + (-1) + 2 + 3 = -1 Ответ: -1 x 3; -2; -1; 2; 3 – целые решения неравенства.

Слайд 14

4. Укажите сумму целых чисел, не являющихся решением неравенства Решение. -1 1 - + - + //////////// //////////////// + x ////////////////// -1 ; 0; 1 – целые числа, не являющиеся решениями неравенства -1+ 0 + 1 = 0 Ответ: 0

Слайд 15

5. Решите неравенство Решение. Преобразуем левую часть неравенства, приведя дроби к общему знаменателю: -2 5 + + - + ///////////// -1 - x -1,25 1 - //////////// /////////// /// / Ответ:

Слайд 16

6. Решите неравенство Решение. Пусть , тогда - 1 5 + - + /////////////////////////// ///////////////////////////////////// t или 1) -2 -1 + - + x ////////// 2) - 4 1 + - + x ////////// или Ответ: //////////

Слайд 17

Неравенства, содержащие знак модуля если если где и - некоторые функции

Слайд 18

1. Найдите число целых решений неравенства Решение. 0; 1; 2; 3 – целые решения неравенства Ответ: 4 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) целых решений бесконечно много.

Слайд 19

2. Решите неравенство Решение. Так как , то исходное неравенство решений не имеет Ответ: решений нет 4) решений нет

Слайд 20

3. Решите неравенство 1)Решений нет 3)(-1;1) Решение. Так как , то исходное неравенство справедливо для любого действительного x Ответ: (- ∞ ;+ ∞ )

Слайд 21

4. Решите неравенство Решение. - 5 2 + - + x ///////// ////// /////// - 1 4 + - + x ///////////////// ///// Ответ: или

Слайд 22

5. Решите неравенство Решение. Так как для всех x , то 1 3 + - + x ////////// 1