алгебра 9 класс сочетание
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Алгебра 9 класс. Сочетание                                                                                      урок № 78

Цель: создать условия для осознания уже изученного материала и получения новой учебной информации по теме «Сочетания»

Планируемые результаты:

Предметные:  ввести понятия науки "комбинаторика", комбинаторной задачи; познакомить с историей возникновения; показать учащимся на примерах практическое применение в повседневной жизни. развитие предметных компетенций через знание «что такое сочетание», знание формулы для подсчета сочетаний, умения применять эту формулу;

Метапредметные: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся; мотивацию к познанию социокультурной среды; развитие умений учебного труда (считать), внимания, умения делать выводы;

Личностные: формировать навыки самоконтроля, воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, вырабатывать партнерские отношения, формирование активности, самостоятельности, аккуратности в

выполнении учебных действий.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: учебник, компьютер, проектор, доска

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний

1. З а д а ч а. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

а) Сколько команд участвовали в турнире?

б) Сколько команд играли в зеленых футболках?

в) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?

г) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

2. Найти значение выражения:

а) Р4 + Р3;   б) Р6 – Р5;   в) ;     г) ;  д) ;     е) ;      ж) ;        з) .

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение нового материала целесообразно начать с решения практической задачи:

«Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?».

Р е ш е н и е

Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:

abc, abd, abe, ace, ade                  bcd, bce, bde                            cde

Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.

2. Определение. Сочетанием из п элементов по k называют любое множество,  составленное  из  k  элементов,  выбранных  из  данных  п элементов.

П о д ч е р к и в а е м, что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из п элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

3. Обозначение.  (читается «С из п по k»).

В рассмотренном примере мы нашли, что  = 10.

4. Вывод формулы числа сочетаний из п по k, где k ≤ п.

В отличие от предыдущих тем, при доказательстве мы опираемся не напрямую на комбинаторное правило умножения, а на ранее выведенные формулы числа перестановок и размещений.

Сперва замечаем, что  (по комбинаторному правилу у), значит, .

И затем проводим аналогичные рассуждения для общего случая:

Учитывая, что , где п ≤ k, получаем, что

5. Рассматриваем примеры задач на нахождение числа сочетаний из учебника на с. 184–185.

IV. Формирование умений и навыков.

Рассматриваем задачи на применение формулы нахождения числа сочетаний из п по k. Для предотвращения формального применения формулы требуем обоснования ее выбора.

Упражнения:

№ 768.Р е ш е н и е

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:

.

О т в е т: 21 способ.

№ 770. Р е ш е н и е

Выбор 6 из 10 без учета порядка:

.

О т в е т: 210 способов.

№ 772.Р е ш е н и е

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку:

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.

Следующие три задачи – повышенной сложности.

№ 773.Р е ш е н и е

а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:

.

б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:

.

О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.

№ 774.

Эту задачу следует разобрать у доски. При решении используется не только формула числа сочетаний, но и комбинаторное правило умножения.

Р е ш е н и е

Сперва выбираем 4 маляров из 12:

 способов.

Затем выбираем 2 плотников из 5:

 способов.

Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.

О т в е т: 4950 способов.

V. Итоги урока. Рефлексия

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется сочетанием из п элементов по k?

– Запишите формулу вычисления числа сочетаний из п элементов по k.

– В чем отличие сочетания из п элементов по k от размещения из п элементов по k.

Домашнее задание: 

Изучить п. 33, решить № 769, № 771, № 783.