План урока по теме Системы линейных уравнений. Метод подстановки. 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Задание: Разработка возможных вариантов структуры и плана урока по теме «Система линейных уравнений. Способ подстановки» с целью обучения разработке алгоритмических предписаний.

Вводные:

• Урок по теме «Система линейных уравнений. Способ подстановки»
• В классе явно выделяется группа учащихся с гуманитарным складом мышления.
• Необходимость научить всех учащихся разрабатывать алгоритмические предписания, а также создать условия для достижения целей развития учащихся.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Необходимо учесть: Гуманитарный склад ума: образное мышление. Можно связать с литературой, живописью, музыкой, историей.  

Возможные варианты учета развивающих целей при разработке заданий на алгоритмическое предписание: пропущенные слова, восстановление алгоритма, отработка шагов, оформление (система под системой, отдельные решения и вычисления рядышком)

Развивающие цели: развитие алгоритмического мышления, развитие навыков самоконтроля и логики, умение воспринимать и анализировать информацию.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом подстановки:

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти значение одной из переменных.
4. Подставить найденное значение в любое уравнение системы.
5. Найти значение второй переменной.
6. Записать ответ в виде координат точки, те т. М (х,у).

Логико - математический анализ:

Свойства выполнены (массовость, элементарность, детерминированность, результативность)

Связь с другими знаниями: точные значения координат точки пересечения графиков функций, решение текстовых задач

Базовые математические положения: решение линейных уравнений; понятие решения системы уравнений с двумя неизвестными, свойства уравнений и верных числовых равенств, умножение многочлена на одночлен.

План 1:

План урока:

I. Организационный этап. (2 минуты)

II. Актуализация.

Работа: ответы устно, обсуждение.

1. Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными.)

2. Что мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы)

3. Какими способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический метод)

Математический диктант.

Работа: на экране выводятся вопросы, каждый ученик самостоятельно отвечает на них. После идет взаимопроверка с соседом по парте.

1. Раскройте скобки:

а) 2(3x – y) = 6х-2у

б) – 3(2a – 3) = - 6а + 9

в) 2x – 3(x + y) = 2 +2ху – 3х – 3у

г) a – (a – b) = а – а + b = b

2.  Выразить из уравнения одну переменную через другую. Какую переменную выразить проще и почему?)

а) 3a + b = 12 (b = 12 – 3a)

б) c – 8d = 15 (c = 15 + 8d)

в) 18m + n = 3 (n = 3 – 18m)

г) – p – 9q = 4 (p = - 4 - 9q) 

д) 7x – y = 17 (y = 7x – 17) 

е) 2n – 4k = – 6 (n = 2k - 3)

3. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:

(нет, да, нет)

4.Сколько решений имеет система уравнений:

(1 решение, множество решений)

III. Мотивация.

Работа: учащиеся пытаются решить задачу, те методы, что им известны не подходят (сложны в использовании) – необходим новый метод решения систем.

Решите задачу: Два историка из Санкт – Петербурга, работающие в одном проекте «История России», написали 100500 строк новой книги по истории России. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый историк ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 6060 строк больше, чем второй?

IV. Введение новой информации.

 «Решение линейных уравнений с помощью метода подстановки»

Работа: учащимся дается работа (карточки) с «пропущенными шагами», необходимо дополнить недостающие фрагменты, ориентируясь на соседний столбец.

«СИСТЕМА линейных уравнений решение методом подстановки»

*(желтым цветом выделены ответы, которые ученики должны сами вписать в таблицу).

Мы составили алгоритм решения системы методом подстановки.

V. Первичное закрепление.

Вернемся к решению задачи из этапа мотивации.

Работа: решают задачу самостоятельно, позже решение с оформлением проговаривает и выписывается на доске учителем. Далее несколько учащихся решают задачу у доски, остальные в тетради.

Пусть x - ежедневное количество строк для 1-го историка, y- для 2-го.

По условию:

7y+1414+10y=10050

17y+1414=10050

17y=8636

y=508

Ответ: (710;508)

Задача 2: Периметр прямоугольной греческой фаланги* равен 48 м. Ее длина больше ширины в 3 раза. Помогите грекам найти стороны фаланги для правильного построения обороны.

Пусть a и b - длина и ширина.

Ответ: а = 18 м, б = 6 м.

VI. Рефлексия

1. Давайте попробуем составить план действий с помощью одних глаголов на каждом шаге для решения системы уравнений с помощью метода подстановки.

1. Выразить

2. Подставить

3. Решить

4. Найти

5. Записать ответ

2. Теперь проговорим чему мы научились на этом уроке.

На доске выписаны вопросы, на которые вам необходимо ответить каждому.

Я знаю, что такое система линейных уравнений? – Если нет, прочитай  ⸹ 25

Я знаю как решать системы линейных уравнений графическим методом / методом подборки? – Если нет, прочитай  ⸹ 26

Я знаю, как решать системы линейных уравнений с помощью метода подстановки? – Если нет, прочитай  ⸹ 27

Я понял алгоритм решения методом подстановки? – если нет, прочитай  ⸹ 27, страница 198

 Домашнее задание: № 1035 (1,3), № 1037 (3,4), №1038 (1)!

План 2: