Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Раствор (сплав, смесь) Основное вещество примеси m - масса основного вещества M - масса раствора Массовая доля основного вещества (концентрация) В долях единицы В процентах (процентное содержание) 2

Слайд 3

В процессе решения каждой задачи целесообразно д ействовать по следующей схеме: Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин, относительно которых составляем пропорции. 2. Поиск плана решения. Используя условия задачи, определяем все взаимосвязи между данными величинами. 3. Оформление найденного решения – переход от словесной формулировки к составлению математической модели. 4. Изучение полученного решения.

Слайд 4

Решение задач с помощью таблицы. Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

Слайд 5

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества 1 раствор 8%=0,08 12 кг 0,08·12 ЗАДАЧА: (из сборника ЕГЭ-2017. Тематический тренинг под редакцией Ф.Ф. Лысенко) В емкость, содержащую 12 кг 8%- ного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 1 способ: 2 раствор 3 раствор 0% x % =0 , 01x 4 кг 16 кг - 0,01 x·16 Составим уравнение: Ответ: 6% составляет концентрация получившегося раствора.

Слайд 7

Задача 2 Смешали 4л 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Слайд 8

С( конц ) M m Было Добавили Стало Заполним таблицу по условию задачи: 18%=0,18 4 4*0,18 8%=0,08 6 6*0,08 ?% 10

Слайд 9

Решение задачи алгебраическим способом. 1) 4×0,18+6×0,08=0,72+0,48=1,2(л) – масса раствора в смеси; 2) 4+6=10(л) – масса смеси; 3) - концентрация получившегося раствора. Ответ:12%.

Слайд 10

Решение задачи методом «стаканчиков». + = 0,18 0,08 х 4 кг 6 кг (4+6) 0,72+0,48=10х х=0,12=12% Ответ:12%.

Слайд 11

Задача 3 Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Слайд 12

Решение задачи α M m 1 сплав 2 сплав Новый сплав 30%=0,3 x 0,3x 55%=0,55 y 0,55y 40%=0,4 x+y ( x+y )* 0,4 0,3x+0,55y=( x+y ) ×0,4 0,3x+0,55y =0,4x+0,4y 0,15y=0,1x Ответ: 3:2.

Слайд 13

Задача 4 Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

Слайд 14

Заполним таблицу по условию задачи: α M m 1 раствор 2 раствор Смесь 12%=0,12 X 0,12X 20%=0,2 X 0,2X y 2 X y * 2X

Слайд 15

Решение. (0,12+0,2)×X=y×2X 0,32=2y 0,16*100%=16%. Y=0,32:2 Y=0,16 Ответ: 16%

Слайд 16

Системы уравнений 1 . Решите систему уравнений В ответе запишите сумму компонентов решений системы.

Слайд 17

Системы уравнений 2 . Решите систему уравнений В ответе запишите сумму компонентов решений системы.

Слайд 18

Задача № 22

Слайд 19

Из пунктов А и В , расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А . Найдите скорость пешехода, шедшего из А , если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В , и сделал в пути получасовую остановку. 9 км А В 19 км v 1 v 2 СХЕМА РЕШЕНИЕ v 1 = х v 2 = x – 1 ? < на 30 мин Составим и решим уравнение: ОТВЕТ 6 км/ч 1

Слайд 20

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа навстречу ему из пункта В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретились? 750 км v 1 = 50 км/ч v 2 = 70 км/ч ? 3ч СХЕМА РЕШЕНИЕ ОТВЕТ 400 км 3 А B

Слайд 21

Задания для самоконтроля: Инжир содержит 70% воды, а сушеный инжир – 3,4%. Сколько килограммов инжира потребуется для получения 10 кг сушеного инжира? 2. Смешали некоторое количество 31% - ного раствора с таким же количеством 23%- ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 3. Имеется два сплава. Первый содержит 15% золота, второй – 2% золота. Масса первого сплава 3 кг, масса второго – 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав. Найдите процентное содержание золота в полученном сплаве. 4 . Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200 г второго, то получится 50% раствор. Если слить 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42% раствор. Определить концентрации первого и второго растворов . 5. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?