Конспект урока Формулы сокращенного умножения
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

1 ЭТАП. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ (5мин)

Действия учителя

Организационный момент, приветствие учеников.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

 (М.В. Ломоносов)

Предлагает вспомнить умножение многочлена на многочлен. Создает условия для активной деятельности учащихся на уроке при изучении нового материала.

1. Сформулируйте правила умножение многочлена на многочлен

(a+b)(b+c);              (x+y)(y-x);                   (m-n)(a+n)

2.Назови формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата.

Задача 1. У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Задача 2. Найти сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9 см.

Действия ученика

Воспроизводят правила умножение многочлена на многочлен, формулы площади прямоугольника и квадрата.

Применяет их при решении заданий и в нестандартной ситуации.

Результат

предметный

Отрабатываются навыки умножения многочлена на многочлен. Повторяется геометрический  материал вычисления площади прямоугольника и квадрата.

Прививается интерес к предмету. Созданы условия для активной работы учеников при изучении нового материала

Метапредметный

РегулятивныеУУД

(оценка) Осознание учащимися того, что уже освоено, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные УУД

(ОУД)выбор наиболее эффективных способов решения задач; осознанное построение речевого высказывания; рефлексия способов действий; самостоятельное создание алгоритма действий при решении задач творческого характера;

Коммуникативные УУД

Владение монологической и диалогической формами речи;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

личностный

(смыслообразование)установление учащимися связи между целью УД и мотивом

2 ЭТАП. УСВОЕНИЯ НОВЫХ ЗНАНИЙ

МОТИВАЦИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. (10 мин)

Действия учителя

Создает проблемную ситуацию, предлагает найти пути решения

Предлагается найти площадь квадрата со стороной (а + в)

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

S=(a+b)2

S1= a2

S2 = b2

S3 =ab

(a+b)2=a2+2ab+b2

Действия ученика

Формулируют проблему и предлагают пути ее решения, самостоятельно формулируют тему урока и цели урока.

Результат

предметный

Формулируется гипотеза: чему равен квадрат суммы двух выражений и квадрат разности двух выражений?

Метапредметный

Регулятивные УУД

(целеполагание) постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и того, что еще не известно;

(планирование) составление плана  и последовательности действий;

(оценка) осознание учащимися того, что нужно достичь;

(саморегуляция) способность к волевому усилию;

рефлексия

Познавательные УУД

(ОУД) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; осознанное построение речевого высказывания;

поиск закономерности; синтез; установление причинно-следственных связей; предвосхищение результата;

постановка и формулирование проблемы; выдвижение гипотезы;

Коммуникативные УУД

Владение монологической и диалогической формами речи;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с учебной ситуацией

личностный

(самоопределение) наличие мотивации к работе на результат;

формирование уважительного отношения к иному мнению;

(смыслообразование) установление учащимися связи между целью учебной деятельности и мотивом;

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ

Действия учителя

Предлагает учащимся найти подтверждение выдвинутой гипотезе: чему равен  квадрат суммы и квадрат разности двух выражений?

Действия ученика

Работают с источником информации (учебником)

Подтверждение выдвинутой гипотезе учащиеся находят в учебнике п.28

Читают правило, записывают формулы сокращенного умножения в тетрадь.

(a+b)2=a2+ 2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Проверка формул с помощью умножения многочлена на многочлен.

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

Результат

предметный

Формулируются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс удвоенное их произведение, квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус удвоенное их произведение.

Метапредметный

Регулятивные УУД

(целеполагание) постановка учебной задачи;

(планирование) составление плана и последовательности учебных действий;

(контроль) сличение способа действий с заданным эталоном (правилом)

(оценка) осознание учащимися того, что уже освоено и что нужно освоить, осознание качества и уровня усвоения;

(саморегуляция) мобилизация сил к преодолению препятствий.

рефлексия

Познавательные УУД

поиск и выделение  необходимой информации;

смысловое чтение; извлечение необходимой информации; свободная ориентация и восприятие текста

Коммуникативные УУД

Владение монологической и диалогической  формами речи

личностный

Оценивание усваиваемого содержания

3 ЭТАП. ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ (10 мин)

Действия учителя

Предлагает задания на закрепление  и применение сформулированного правила

а) в таблицах представлены выражения. Выберите   правильный ответ

б) допиши формулу:

(a + c)2=…;         (x-y)2=…;           (2+y)2=…;        (a-7)2=…;          (2x+5)2=…;             (9-3z)2=…

в) занимательная задача

           Задумайте число (до 10);

           Умножьте его на себя;

           Прибавьте к результату задуманное число;

           К полученной сумме прибавьте 1;

           К полученному числу прибавьте задуманное число.

        Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 7·7 + 7 + 1 + 7 = 64,

                    x = √64 – 1 = 8 – 1 = 7.

Действия ученика

Применяют изученное правило при решении заданий.

Результат

предметный

Формируется навык применения формул сокращенного умножения

Метапредметный

Регулятивные УУД

(целеполагание) постановка учебной задачи;

(планирование)составляется план и последовательность действий;

рефлексия

Познавательные УУД

(ОУД) выбор наиболее эффективных способов решения

Коммуникативные УУД

умение с достаточной полнотой выражать свои мысли в соответствии с поставленной задачей ; владение монологической и диалогической формами речи

личностный

(смыслообразование) установление учащимися связи между целью учебной деятельности и результатом;

оценивание усваиваемого материала

4 ЭТАП. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ПРОВЕРКОЙ ПО ОБРАЗЦУ (12 мин)

Действия учителя

Предлагает проверить уровень усвоения формул сокращенного умножения

Предлагается проверочная самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

Действия ученика

Выполняют самостоятельную работу, осуществляют взаимопроверку по образцу

Результат

предметный

Выявляется степень усвоения правила умножения и пробелы по теме

Метапредметный

Регулятивные УУД

(целеполагание) постановка учебной задачи;

(контроль) сличение способа действий и его результата с заданным эталоном;

(коррекция) внесение корректив в случае расхождения с эталоном;

(оценка) выделение и осознание учащимися того, что еще нужно усвоить, качества и уровня усвоения;

Познавательные УУД

(постановка и решение проблем) формулирование выявленной проблемы и выбор способа ее решения

Коммуникативные УУД

осуществление сотрудничества с одноклассниками; управление поведением партнера;

владение монологической и диалогической формами речи

личностный

(смыслообразование) установление учащимися связи между целью учебной деятельности и результатом;

(нравственно-этическая ориентация) развитие доброжелательности, отзывчивости; оценивание усваиваемого содержания

5 ЭТАП. РЕФЛЕКСИЯ. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (8 мин)

Действия учителя

Предлагает подвести итоги урока, задает домашнее задание, комментирует его

Дифференцированное домашнее задание

рекомендуется для тех, кто выполнил все задания верно или допустил только одну ошибку: № 28.3(в, г); 28.5(в, г);28.6(в, г), 28.14(в, г).

допустил несколько ошибок     № 28.1(в, г); 28.2(в, г); 28.3(в, г).

Придумать свою запись формул сокращенного  умножения с помощью использования наклеек:

Звездочка,  квадратик,  треугольник, ромбик, елочка, смайлик.

Например,    

(        +      ) 2 =       2 +2            +      2

(       -      ) 2 =       2 -2            +      2

( +) 2 =  +2  + 

( - ) 2 = -2 + 

Придумать синквейн на тему - формулы, например:

1.формулы

2.простые, загадочные

3.учим, применяем, рассуждаем

4.сокращают работу

5.математика

                                                       Выдающийся арабский поэт-математик Омар Хайям писал:

«Мне мудрость не чужда была земная

Разгадки тайн ища не ведал сна я.

За семьдесят перевалило мне,

Что ж я узнал! –

Что ничего не знаю».

Спасибо за урок!

Действия ученика

Формулируют достигнутые на уроке результаты, соотносят их с поставленными в начале урока задачами.

Соотносят домашнее задание с материалом, изученным на уроке и решенными заданиями.

Осуществляют выбор домашнего задания в соответствии с результатами самостоятельной работы.

Результат

предметный

Изучен новый материал

Метапредметный

Познавательные УУД

Осознанное построение речевого высказывания; синтез, анализ

Коммуникативные УУД

Умение с достаточной полнотой выражать свои мысли;

Владение монологической и диалогической формами речи

Регулятивные УУД

(прогнозирование) предвосхищение результата  и уровня усвоения знаний;

(оценка)осознание качества и уровня усвоения материала;

(саморегуляция) способность к выбору в ситуации мотивационного конфликта

личностный

(самоопределение)формируется установка к работе на результат;

(смыслообразование) установление учащимися связи между целью учебной деятельности и результатом; оценивание уровня усвоения материала и соотнесение его с предлагаемым (дифференцированным) домашним заданием;

(нравственно-этическая ориентация) развитие самостоятельности и ответственности за свои поступки (выбор домашнего задания)