Решение задач с помощью систем , 9 класс
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Долгова Ольга Николаевна

Алгоритмы решения текстовых задач

Скачать:


Предварительный просмотр:

Алгоритм решения задач на совместную работу.

  1. Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
    Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
  2. Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
  3. Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №1

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму
комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда
– производительность первого комбайнера, – производительность второго комбайнера.
3. 
35 – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы, 35 – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений:

у = 60, х = 84
Ответ: для уборки всего урожая
 первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

Задача №2

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.

Задача №3

Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

  1. Вводится обозначение:
    х – цифра десятков
    у – цифра единиц
  2. Искомое двузначное число 10х + у
  3. Составить систему уравнений

Задача №1.

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2 + 12х – 32 =0

х2 +6х – 16 =0

х1 =-8 (посторонний корень) х2 =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

Задача №2.
Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27).

Задача №3.
Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).

Задача №4.
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).

Задача №5.
Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Алгоритм решения задач на смеси.

  1. х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.
  2. Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
    а % от х, в % от у, с % от (х+у)
  3. Составить систему уравнений.

Задача №1
Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

Составим систему уравнений:


0,3х + 60 – 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 – 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №2
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Задача №3
Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 2

469 Время работы в отдельности , ч Скорость работы (какую часть от всей работы он выполнил за 1 час) 1-ый экскаватор 2-ой экскаватор В задачах на совместную работу (это может быть наполнить бассейн, вырыть котлован….) всю работу обозначают единицей. Пусть вся работа (объём земляных работ)- это 1. х у 1/х 1/у х-у=4

Слайд 3

40 км Пусть х км/ч- скорость 1-го y км/ч- скорость 2 -го Это значит, что каждый из них шел по 4ч. Первый прошел 4х км, а второй 4у км. Всего прошло 36 км Скорость Время Расстояние 1 пешеход 2 пешеход 1 пешеход 2 пешеход х у 4 4 4х 4у 4х+4у=36 2 случай (если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше) 5 4 х у Это значит, что они вместе прошли 40 км 5х 4у 5х+4у=40 Решим систему методом сложения. Для этого вычтем 1-е уравнение из 2-го. Получим х=4. Подставим в 1-е уравнение. Получим у=5 Ответ: 4 км/ч и 5 км/ч

Слайд 4

Масса, г Плотность, г/см 3 Объём, см 3 Олово Медь Сплав олова и меди 356 438 356+438 794 х у х+у 356/х 438/у 794/(х+у)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 7 классе "Решение задач с помощью систем линейных уравнений"

Рекомендации к уроку: учителю математики совместно с классным руководителем необходимо провести заранее анкету о типе личности учащихся по объектам труда (методика Е.А. Климова). На начало урока класс...

"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

Урок математики в 9 классе на тему "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"....

Конспект урока по информатике и ИКТ на тему: "Представление числовой информации с помощью систем счисления". 8 класс

Конспект урока по информатике и ИКТ на тему:"Представление числовой информации с помощью систем счисления". 8 класс...

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9 класс . план-конспект.

План - конспект "Решение задач с помощью систем уравнений  второй степени" составлен на основе требований ФГОС по математике для 9 класса. Урок познования нового материала  с применением про...

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года...

Урок №25 в 9 классе Тема урока : Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Организация начала урокаИзучение нового материалаЗакрепление знанийДомашнее заданиеРефлексияПодведение итогов урока...

Презентация к уроку по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»

Урок по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления.  Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»...