КОМ 7 Алгебра
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Приложение

 к рабочей программе по алгебре

2021-2022 уч.год

Контрольно-оценочные материалы

для текущего контроля

по учебному предмету алгебра

основного общего образования  

Класс: 7

Учитель: Миниахметова Р. Д.

г. Урай, 2021

Паспорт

фонда оценочных материалов основного общего образования по алгебре (7 класс)

Пояснительная записка

КОМ (контрольно-оценочные материалы)  представляют собой совокупность контролирующих материалов, предназначенных для оценки учебных достижений обучающихся.

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основании:

1. ФГОС ООО,

2. ООП ООО,

3. рабочей программы учебного предмета «Алгебра» для обучающихся 7 класса,

4. учебного плана школы,

5. положения о порядке проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.

Работы построены по единому принципу. Каждая из них составлена в двух вариантах, которые включают одинаковое число заданий, различающихся по форме предъявления условия, виду требуемого ответа, по уровню сложности и способам оценивания их выполнения.

Общее число проверяемых элементов содержания в каждой отдельной работе определено с учётом того, какие ведущие понятия и ключевые вопросы конкретной темы являются предметом обязательного контроля при оценке учебных достижений обучающихся. При определении содержания работ акцент сделан на те предметные знания и умения, которые:

• необходимы для успешного решения учебно-познавательных задач при обучении математики на данном этапе;
• могут служить основой для последующего изучения предмета на старшей ступени школы;
• необходимы для полноценного интеллектуального воспитания и развития обучающихся.

КОМ, помимо контрольных материалов, содержат эталоны решений заданий, шкалу перевода максимального первичного балла в школьную отметку.

Контрольная работа №1

Преобразование выражений

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Сравните значения выражений:

3. Упростить выражение:

а)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t часов. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если:  s=200, t=2, v=60.

6. Раскройте скобки:

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2. Сравните значения выражений:

3. Упростить выражение:

а)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

5. Из двух городов,  одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t часов. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t=3, v1=80, v2=60.
6. Раскройте скобки:

Контрольная работа №2

Уравнения с одной переменной

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а)

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога занимает у нее 26 мин. Идет она на 6 мин. дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Решите уравнения:

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение:

Контрольная работа №3

Функции

Вариант 1

1. Функция задана формулой .

Определите:
 а) значение у, если x=0,5;

б) значение х, при котором у 1;

в) проходит ли график функции через точку А(–2; 7).

2. а) Постройте график функции у =2х–4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –2х; б) у = 3

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47x-37 и у= –13x+23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3х –7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у=4x–30.

 Определите:

а) значение y, если x=–2,5;

б) значение x, при котором у=–6;

в) проходит ли график функции через точку В(7; –3).

2. а) Постройте график функции у=–3x+3.
   б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5x; б) у = – 4

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=–38x+15 и у= –21x–36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=–5x+8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4

Степень с натуральным показателем

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5x2 при х= –4
2. Выполните действия: а) y7 • у12;   б) y20 : у5;   в) (y2)8;   г) (2у)4.
3. Упростите выражение: а) –2аb3 • 3a2 • b4;    б) (–2а5b2)3.
4. Постройте график функции у = x2. С помощью графика определите значение у при x = 1,5; x = –1,5.
5. Вычислите:
6. Упростите выражение: a)  ;   б)

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р3 при р = –
2. Выполните действия: а) с3 • с22;    б) с18 : с6;    в) (с4)6;    г) (3с)5.
3. Упростите выражение: а) – 4х5y2 • 3ху4;      б) (3x2у3)2.
4. Постройте график функции у = x2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.
5. Вычислите:
6. Упростите выражение: а) ;  б)

Контрольная работа №5

Многочлены

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (3а – 4аx + 2) – (11а – 14аx); б) 3y2(у3 + 1).
2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b2; б) 18а3 + 6a2
3. Решите уравнение 9x – 6(x – 1) = 5(x + 2).
4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение:  
6. Упростите выражение 2a(a + b – c) – 2b(a – b – c) + 2c(a – b + c).

                Вариант 2

1. Выполните действия: а) )
2. Вынесите общий множитель за скобки: а)
3. Решите уравнение:
4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем  в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Скаолько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение:
6. Упростите выражение:

Контрольная работа №6

Многочлены

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) (с+2)(с-3);   б) (2а-1)(3а+4);   в) (5х-2у)(4х-у);   г) (а-2)(-3а+6).

2. Разложите на множители:

а)  а(а+3)-2(а+3);   б) ах-ау+5х-5у

3. Упростите выражение:

4. Представьте многочлен в виде произведения:

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, — 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение:

а) (а-5)(а-3);  б) (5х+4)(2х-1);  в) (3р+2с)(2р+4с);  г)

2. Разложите на множители:

а) х(х-у)+а(х-у);  б) 2a-2b+ca-cb

3. Упростите выражение:

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а)

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Контрольная работа №7

Формулы сокращенного умножения

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: а)

2. Упростите выражение:
3. Разложите на множители: а)
4. Решите уравнение:  
5. Выполните действия: а)

б) ;  в)

6. Разложите на множители: а) ;  б) ;

в)  

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х – b)2;  в) (b + 3)(b – 3);   г) (5y – 2x)(5y + 2x).
2. Упростите выражение: (c + b)(c – b) – (5c2 – b2).
3. Разложите на множители: а) 25у2 – а2;   б) с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение 12 – (4 — х)2 = х(3 – х).
5. Выполните действия: а) (3х + y2)(3х – у2);  

б) (а3 – 6а)2;   в) (а – х)2(х + а)2

6. Разложите на множители: а)

б) 9х2 – (х – 1)2;   в) х3 + y6.

Контрольная работа №8

Преобразование целых выражений

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) (х – 3)(x – 7) –2х(3х – 5); б) 4а(а – 2) – (а – 4)2; в) 2(m + 1)2 – 4m.
2. Разложите на множители: а) х3 – 9х; б) –5а2 – 10аb – 5b2.
3. Упростите выражение (у2 – 2у)2 – у2(у + 3)(у – 3) + 2у (2у2 + 5).
4. Разложите на множители: a) 16x4 – 81; б) х2 – х – у2 – у.
5. Докажите, что выражение х2 –4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) 2х(х – 3) –3х(х + 5); б) (а + 7)(а – 1) + (а – 3)2; в) 3(у + b)2 – 3у2.
2. Разложите на множители: а) с2 – 16с; б) 3a2 – 6ab + 3b2.
3. Упростите выражение (3а – а2)2 – а2(а – 2)(а + 2) + 2а(7 + 3а2).
4. Разложите на множители: а) 81а4 – 1; б) у2 – х2 – 6х – 9.
5. Докажите, что выражение –а2+4а–9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №9

Системы линейных уравнений

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:
      
2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений:

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система:
    
   

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:
    
   

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3.Решите систему уравнений:

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (–2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

Выясните, имеет ли решения система и сколько:

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение (а + 6)2 – 2а(3 – 2а).
2. Решите систему уравнений:
    
3. а) Постройте график функции у = 2х – 2. 

 б) Определите, проходит ли график функции через точку А(–10; –20).

4.  Разложите на множители: а) 2а4b3 – 2а3b4 + 6a2b2; б) x2 – 3х – 3у – y2.
5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
   

Вариант 2

1. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1)(x + 2).
2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = –2х + 2.  

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; –18).

4. Разложите на множители: а) 3х3у3 + 3x2у4 – 6хy2; б) 2а + a2 – b2 – 2b.
5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.