Рабочая программа Алгебра-11
рабочая программа по алгебре (11 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по  предмету
Математика: Алгебра и начала  математического анализа

         Классы    11 А, Б

Учитель:      Мордвинова Альбина Рашитовна

Количество часов

                               всего  - 140 часов

                               в неделю  - 4 часа

Плановых контрольных  работ     –      9

Учебная программа (автор): Сборник рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Математика: алгебра и начала математического анализа. Составитель Бурмистрова Т. А. М.: «Просвещение», 2015 (Стандарты второго поколения)

Учебно-методический комплекс (автор, издательство, год  издания):  

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. 10-11 класс.
М.: «Просвещение», 2017

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
   «Алгебра и начала математического анализа»

Раздел 7. Тригонометрические функции (20 часов)

Ученик научится:

• Находить область определения и множества значений функций;
• Находить область определения и область значений тригонометрических функций;
• Находить период тригонометрических функций,
• Исследовать тригонометрические на четность и нечетность; 
• Применять  понятие функции косинуса, схему исследования функции у=cos х  и  ее свойства;
• Строить график функции у=cos х, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции;
• Применять   понятие функции синуса, схему исследования функции у = sin х и  ее свойства;
• Строить график функции у = sin х, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.
• Применять понятие функции тангенса, схему исследования функции у=tg х ее и свойства;
• Строить график функции у=tg х, находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшие и наименьшие значения функции.

Ученик получит возможность научиться:

• Понимать, какие функции являются обратными тригонометрическими;
• Строить графики обратных тригонометрических  функций;
• Решать задачи с использованием свойств обратных тригонометрических функций.

Раздел 8. Производная и ее  геометрический смысл (20 часов)

Ученик научится:

• Формулировать определения производной;
• Применять  формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных;
• Строить  графики элементарных функций;
• Использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, применять понятие при решении физических задач.
• Применять  формулы производных степенной функции у = xn, n∈R и   у = (kx + p)n, n∈R;
• Находить производные степенной функции, значения производной функции, если указана задающая ее формула;
• Применять правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производную сложной функции;
• Находить производные суммы, произведения, частного, производную сложной функции;
• Находить значения производных функций;
• Решать неравенства методом интервалов;
• Применять формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций;
• Применять правила дифференцирования и формулы элементарных функций при решении задач;
• Понимать, что называют угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох; в чем состоит геометрический смысл производной;
• Записывать уравнение касательной к графику функции.

Ученик получит возможность научиться:

• Доказывать правила вычисления производной суммы;
• Применять теоретические знания на практике;
• Применять способ построения касательной к параболе.

Раздел 9. Применение производной к исследованию функций (18 часов)

Ученик научится:

• Формулировать и понимать достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа;
• Понимать понятия «промежутки монотонности функции»;
• Применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функции;
• Формулировать определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак максимума и минимума;
• Определять стационарные и критические точки функции;
• Находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;
• Применять общую схему исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции;
• Проводить исследование функции и строить ее график;
• Применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;b] и на интервале;
• Применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (на интервале).

Ученик получит возможность научиться:

• Понимать и применять понятие производной высших порядков (второго, третьего и т. д.), определения выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба;
• Определять свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной.

Раздел 10.  Первообразная и интеграл (17 часов)

Ученик научится:

• Формулировать  определение первообразной, основное свойство первообразной;
• Проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке;
• Находить первообразную, график которой проходит через данную точку;
• Применять таблицу первообразных, правила интегрирования;
• Находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;
• Понимать, какую фигуру называют криволинейной трапецией;
• Применять формулу вычисления площади криволинейной трапеции, определение интеграла, формулу Ньютона-Лейбница;
•  Изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;
• Находить площадь криволинейной трапеции;
• Применять простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблицу первообразных;
• Вычислять интегралы в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования;
• Находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Ученик получит возможность научиться:

• Понимать определение дифференциального уравнения, уравнение гармонического колебания;
•  Применять понятие первообразной и интеграла при решении задач по физике, химии, биологии, геометрии;
• Решать простейшие дифференциальные уравнения.

Раздел 11.  Комбинаторика (13 часов)

Ученик научится:

• Применять основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;
• Пользоваться основными формулами комбинаторики: размещения с повторениями, размещения без повторений, перестановки без повторений, сочетания без повторений, перестановки с повторениями. сочетания с повторениями.

Ученик получит возможность научиться:

• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Раздел 12.  Элементы теории вероятностей (13 часов)

Ученик научится:

• Анализировать реальные числовые данные, информацию

статистического характера;

• Осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• Приводить примеры на все виды событий: невозможные, достоверные, случайные, совместные, несовместные, равновозможные и неравновозможные;
• Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей, вычислять в простейших случаях вероятности событий;
• Вычислять вероятность событий;
• Применять формулу умножения, формулу Бернулли при решении вероятностных задач.

Ученик получит возможность научиться:

• Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;
• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.

Раздел 13.  Статистика (9 часов)

Ученик научится:

• Моделировать реальные ситуации на языке статистики;
• Оперировать понятиями случайные величины, генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание;
• Находить меру разброса, размах и моду.

Ученик получит возможность научиться:

• Свободно пользоваться умением обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности;
• Свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

2. Содержание учебного предмета

11 класс (4 часа  в неделю, всего 140 часов)

Вводное повторение курса алгебры и начал математического  анализа за 10 класс (10 часов)

Контрольная работа №1. Входной контроль (1 час)

Раздел 7. Тригонометрические функции (20 часов)

Определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций. Определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций, промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции. Функция у = cos х и ее свойства;  график функции у = cos х,. Функция у = sin х и ее свойства; график функции у = sin х. Функции у = tg х и ее свойства; график функции у = tg х. Обратные тригонометрические функции их графиках и  свойства.                                                                                                             Контрольная работа №2 по теме "Тригонометрические функции" (1 час).

Раздел 8. Производная и ее  геометрический смысл (20 часов)

Определения производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных, графики известных функций. Формулы производных степенной функции  у = xn, n∈R и                 у = (kx + p)n, n∈R. Правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производная сложной функции. Определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Угловым коэффициентом прямой, углом между прямой и осью Ох, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции.

Контрольная работа №3 по теме "Производная и ее  геометрический смысл" (1 час)

Раздел 9. Применение производной к исследованию функций (18 часов)

Достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции». Точки максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, стационарные  и критические точки функции; экстремумы функции, точки экстремума. Схема исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;b] и на интервале; правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (на интервале). Производная высших порядков (второго, третьего и т. д.);  выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.

Контрольная работа №4 по теме "Применение производной к исследованию функций " (1 час)

Раздел 10.  Первообразная и интеграл (17 часов)

Первообразная, основное свойство первообразной. Таблица первообразных, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, формула вычисления площади криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблица первообразных. Дифференциальное уравнение, уравнение гармонического колебания.

Контрольная работа №5 по теме "Интеграл" (1 час)

Раздел 11.  Комбинаторика (13 часов)

Множества и операции над ними. Алгебра множеств. Разбиение множества на подмножества. Кортежи и декартово произведение множеств. Отображение множеств. Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Сочетания и биномиальные коэффициенты. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями

Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика" (1 час)

Раздел 12.  Элементы теории вероятностей (13 часов)

Вероятностное пространство. Вероятность событий. Алгебра событий. Теоремы сложения. Независимые случайные события. Условная вероятность. Формула умножения. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Геометрические вероятности.

Контрольная работа №7 по теме «Элементы теории вероятностей» (1 час)

Раздел 13.  Статистика (9 часов)

Случайные величины. Центральные тенденции. Генеральная

совокупность,  выборка,  математическое ожидание. Меры  разброса, размах, мода.

Контрольная  работа №8  по теме «Статистика» (1 час)

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического  анализа за 10-11 класс (20 часа)

Итоговая контрольная работа   (2 часа)

3. Календарно-тематическое планирование.  11А

Календарно-тематическое планирование.  11Б