Конспект открытого урока алгебры 8 класс Решение неравенств с одной переменной
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект открытого урока алгебры

Школа: ЧОУ «Добрая школа на Сольбе»

Дата: 11.02.2022

Предмет: алгебра

Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.

Класс: 8

Учитель: Трофимова Н.А..

Тип урока:  комбинированный

Цель  урока: продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству

Планируемые результаты:

Предметные: знать понятия: «неравенство с переменной», «решение неравенства с переменной», «линейное неравенство», «равносильное неравенство», «равносильное преобразование неравенства», знать правила решения неравенств; уметь решать линейные неравенства и отображать множество его решений на координатной прямой.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные: уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку;

коммуникативные: уметь формулировать свои мысли на математическом уроке, организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

познавательные: уметь выполнять упражнения по правилу, алгоритму, формулировать правило по многократно повторенному алгоритму

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, раздаточный материал

Ход урока.

1. САМООПРЕДЕЛЕНИЕ К ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ)

Учитель проверяет готовность класса, приветствует детей, высказывает добрые пожелания детям; предлагает пожелать друг другу удачи, озвучивает эпиграф к уроку: 

Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум

(М.В. Остроградский)

Учитель сообщает о раздаточном материале: Оценочный лист, карточки для графического диктанта

Предлагает проверить домашнюю работу с соседом по парте. Обучающиеся проверяют работу, исправляют ошибки (если есть), обращаются к классу, если нет единства в решении.

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ

Учитель предлагает выполнить графический диктант. До начала диктанта, если необходимо, то на нижней строчке карточки для графического диктанта пронумеровать номера вопросов от 1 до 10 (для удобства)

Графический диктант 

Выясните, верны ли утверждения. Если утверждение верное, то заполните клеточку так

, если же утверждение неверное, то так .

Главное требование: каждый следующий ответ должен начинаться в клетке так, чтобы в результате получился именно непрерывный графический рисунок.

1. Верно ли утверждение, что если x > 5 и y > -3,  то x+y > 2?
2. Является ли неравенство  2х – 15 > 4х + 7 строгим?
3. Принадлежит ли отрезку [- 6; - 2] число   -6,5?
4. Является ли число -5 решением неравенства 4+2х > 0?
5. Верно ли, что решением неравенства 5х – 1 > 24 является x ∈ (5; +∞)?
6. Верно ли, что решением неравенства 3х ≤ 5 является x ∈ (- ∞; 2]?
7. Изображением решения неравенства 5х > 30 служит ?
8. Верно ли, что неравенству x > 3,2 соответствует  открытый числовой луч

(3,2; +∞) ?

9. Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-3,9; -3,5]?
10. При любом ли значении переменной  a верно неравенство а² +2 > 0?

Один из учеников выходит к доске и изображает получивший графический рисунок

Правильный ответ

Учитель просит обучающихся посчитать количество верных ответов в выполненном графическом диктанте и занести набранное количество баллов в свой оценочный лист (за каждый правильный ответ – 0,5 балла)

Учитель предлагает выполнить задания устного характера, за каждый правильный ответ обучающиеся получают 1 балл.

Устный счет

• Укажите все целые числа, принадлежащие полуинтервалу [-5; 3)   (-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2)
• Укажите какое-либо число из интервала (-5,6 ; -5,1)
• Принадлежит ли отрезку [-2; 15] число 14,99?  (да)
• Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 8 – 2х < 0 (5)
• Является ли число - 5,2 решением неравенства -3х+5 ≤ - 4 ? (нет)
• При каких значениях х выражение 2х – 1 принимает положительные значения? (при x > 0,5)

Найди ошибку

1. Х < 9           Ответ: (-∞;9]                          

 2. y ≤ 5,5                Ответ: [-∞;5,5]

3. n > -2                        Ответ: (-∞;-2]                                  

4. k ≤ -2,1       Ответ: (-∞; -2,1)

Разминка Игра в домино (на каждую парту выдаются карточки с домино, для удобства проверки учителем карточки цветные)

В парах обучающиеся составляют верную игру, учитель проверяет, выставляет баллы (максимальный 3 балла)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТАВКА УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ

В тетрадях записывают дату, классная работа.

На интерактивной доске появляется задание

Решить неравенство

4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х

Что это за неравенство?

Чем неравенство отличается от тех, что вы умеете решать?

Учитель предлагает определить тему урока

Озвучивают и записывают тему урока «Решение неравенств с одной переменной»

Предлагает определить цель урока

Цель: продолжить формирование умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству

4. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ

Учитель возвращает к неравенству, предлагает составить устно алгоритм решения и решить на доске (один ученик у доски, остальные в тетрадях). Ученик у доски и досрочно выполнившие в тетради ученики получают баллы (максимальное 3)

4(2 - 5х) – 3(4 + х) > 18 – х

8 - 20х – 12 – 3x > 18 – х

- 20х – 3x + x > 18 – 8 +12

- 22х > 22

х < -1

Ответ:  х ∈ (- ∞; -1)

Учитель предлагает решить восьмое задание ОГЭ (самостоятельно)

За первый правильный ответ обучающийся получает 3 балла

Работа в группах (по 4-5 человек) всего 6 групп

Задания для каждой группы: решить неравенство

Решите неравенства:

          Бронза                                    Мельхиор                                Латунь

5(х - 2) ≥ 4(2х - 4)                                3(х - 4) ≤ 4(х+7)                         4(х - 2) ≤ 2(х+3)

5x – 10 ≥ 8x – 16                         3x – 12 ≤ 4x + 28                       4x – 8 ≤ 2x + 6

       -3x ≥ -6                                        -x ≤ 40                                2x ≤ 14

        x ≤  2                                        x  ≥ - 40                                x ≤ 7

          Олово                                        Цинк                                      Никель

5(2х - 4) ≥ 15(х - 2)                    5(х - 3) ≤ 2(x+3)                   2(х+5) ≥ 0,5(2х - 60)

10x – 20 ≥ 15x – 30                    5x – 15 ≤ 2x + 6                2x + 10 ≥ x – 30

        - 5x ≥ -10                                3x ≤ 21                           2x - x ≥ -30-10        

            x ≤ 2                                           x ≤ 7                                       x ≥ -40

Представитель каждой группы выходит к интерактивной доске, по совпадающим множествам решений обучающиеся определяют из чего состоят и как называются металлические сплавы, перетаскивая цветные названия сплавов (файл Медные сплавы.flipchart открывается программой ActivInspire)

Должно получиться

Каждая группа получает баллы, максимальное 3.

5. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Учитель знакомит обучающихся с понятием софизм и предлагает найти, где кроется ошибка (за верный ответ обучающийся получает 3 балла)

Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются  незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

Рассмотрим математический софизм о том, что положительное число меньше нуля.

Пусть а > b

Умножив обе части неравенства на b – a, получим

a(b – a) >b (b – a)

Продолжим преобразования:

ab – a2 >b2 – ab

ab – a2   –  b2 + ab>0

– a2   + 2ab –  b2 >0

a2   - 2ab +b2 <0

(a – b)2  < 0

Итак, мы доказали, что всякое положительное число  меньше нуля

В качестве рефлексии учитель предлагает детям составить синквейн к уроку (на обратной стороне оценочных листов)

 «Синквейн»

 Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского “5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);
2 строка – описание предмета (два прилагательных);
3 строка – описание действия (три глагола);
4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

Обучающиеся по желанию могут зачитать свой синквейн классу.

Обучающиеся подсчитывают полученное количество баллов на оценочных листах, переводят в оценки. Сдают оценочные листы учителю для выставления оценок в журнал.

Постановка домашнего задания

• Повторить правила решения неравенств
• № 844  (б, в)
• № 845

Список использованной литературы:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра. 8 класс». учебник для общеобразовательных учреждений, под ред. С.А. Теляковского. –– М.:   Просвещение, 2014 г.

2. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2013 г.

3. Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959.

4. Открытый банк заданий ФИПИ (http://oge.fipi.ru/)

Оценочный лист

Учени _________________________________________

«5» - 15 баллов  и выше

«4» - 11 - 14 баллов

«3» - 7-10 баллов

Оценочный лист

Учени _________________________________________

«5» - 15 баллов  и выше

«4» - 11 - 14 баллов

«3» - 7-10 баллов

Оценочный лист

Учени _________________________________________

«5» - 15 баллов  и выше

«4» - 11 - 14 баллов

«3» - 7-10 баллов

«Синквейн»

 Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);
2 строка – описание предмета (два прилагательных);
3 строка – описание действия (три глагола);
4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

«Синквейн»

 Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);
2 строка – описание предмета (два прилагательных);
3 строка – описание действия (три глагола);
4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

«Синквейн»

 Это способ творческой рефлексии, который позволяет в художественной форме оценить изученное понятие, процесс или явление. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. Слово происходит от французского "5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);
2 строка – описание предмета (два прилагательных);
3 строка – описание действия (три глагола);
4 строка – фраза, выражающая отношение к предмету;
5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

Графический диктант

Графический диктант

Графический диктант

          Бронза                                    Мельхиор                                Латунь

5(х - 2) ≥ 4(2х - 4)                                3(х - 4) ≤ 4(х+7)                         4(х - 2) ≤ 2(х+3)         

_______________          ________________        _______________

_______________        _                  ________________                  _______________

_______________        _        ________________                     _______________

________________                ________________                     _______________

_______________                   ________________                  _______________

          Олово                                        Цинк                                      Никель

5(2х - 4) ≥ 15(х - 2)                    5(х - 3) ≤ 2(x+3)                   2(х+5) ≥ 0,5(2х - 60)

_______________                       _______________                        _______________

_______________        _______________        _______________

_______________        _______________        _______________

_______________        _______________        _______________

_______________        _______________        _______________