Методическая разработка Математика в профессии Автомеханик
методическая разработка по алгебре

Введение

У математики есть своя история. На протяжении многих тысячелетий –формировалась математическая наука. Математика раскрывалась для человека: люди учились измерять, считать предметы их окружения, задумываться о закономерностях того или иного природного явления. Основные математические понятия позволяют глубже осмысливать и анализировать различные факты, видеть их общие черты и различия, формулировать мысли и делать выводы.

Математика развивается каждый  день. Область применения математики не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.

Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, понимать сложные задачи, которые, так или иначе, относятся к математике.

Актуальность: «Зачем нужно изучать математику, решать задачи? Научились считать, этого достаточно» - часто слышу от студентов. При подготовке студентов технических специальностей в техникуме курс математики решает задачу математического обеспечения специальной подготовки, то есть выработки умений по математике (общих и профессиональных компетенций), использования в профессиональной деятельности.

Цель:

• обосновать        необходимость        изучения        математики        для        овладения знаниями по специальности «Автомеханик».

Задачи:

• отобрать задачи, связанные с профессией автомеханика,
• доказать        важность        владения        математическими        знаниями,

обеспечивающими        успешность,        благополучие        в        профессиональной деятельности.

Предмет: применение математического аппарата в общетехнических дисциплинах при обучении специальности Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

Методы:

• работа с задачами из курса математики.

Практическая значимость состоит в том, что материалы будут полезны обучающимся специальностей технического профиля для повышения уровня математической компетентности. Преподаватели математики могут использовать приведенные в работе задания для вооружения обучающихся знаниями и умениями, необходимыми для решения профессиональных задач с использованием математических методов.

Кто такой «автомеханик»?

Автомеханик – это рабочий широкого профиля, который выполняет операции по техническому обслуживанию и ремонту автотранспортных средств, контролирует техническое состояние автомобилей с помощью диагностического оборудования и приборов, управляет автотранспортными средствами.

Профессия автомеханика появилась в XVIII веке, в это время в разных странах мира появились первые самоходные коляски. В течение длительного времени самодвижущиеся механизмы видоизменялись и совершенствовались. Они требовали ухода и ремонта в случае поломки. Этим могли заниматься только люди, хорошо разбирающиеся  во внутреннем устройстве автомобиля. Так появилась новая профессия – автомеханик или автослесарь.

Область специальности, где пригодятся знания по математике

1. Для того, чтобы зеркало фар отражало лучи параллельным пучком, зеркалу нужно придать форму параболоида вращения, внутри которого в определенной точке (в фокусе) находится лампочка. Параболоид вращения – это поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг ее оси. В курсе алгебры мы изучали эту тему «График функции y=x2».
2. Чтобы изготовить шестеренку надо окружность разделить на n равных частей. С этой задачей студенты встречаются  на уроках геометрии: учаться при помощи циркуля, линейки и транспортира делить окружность на любое количество равных частей.
3. Для подбора поршней к цилиндрам вычисляют зазор между ними. Зазор определяется как разность между замеренными диаметрами поршня и цилиндра. Номинальный зазор равен 0,025-0,045 мм, предельно допустимый – 0,15 мм. Диаметр поршня измеряют микрометром в плоскости, перпендикулярной оси поршневого пальца, на расстоянии 51,5 мм от днища поршня.
4. Пуск двигателя и установка колеса прямо. Слегка повернуть рулевое колесо в одну и другую сторону. В случае, если люфт составляет более 30 мм,

необходимо проверить рулевое управление и все детали рулевого механизма на чрезмерный люфт. На легковом автомобиле люфт не должен превышать 10 градусов, на грузовом — 25 градусов, на автобусе — 20 градусов.

5. Умение математически грамотно прочитать таблицу.
6. Связь с материалом производственного содержания

Задачи, решаемые в профессиональной деятельности с подробным решением

1. Расчет остановочного пути

Выбирая скорость движения, водитель должен всегда помнить, что остановить автомобиль в один миг невозможно. Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки. Состоит он из двух отрезков – это путь, проехавший автомобилем за время реакции водителя и тормозного пути, плюс зависимость от состояния дороги и многих других факторов.

Задача. Легковой автомобиль движется по сухой дороге со скоростью 40 км/час. Тормозной путь легкового автомобиля при этой скорости составляет 14,7 м. Какую длину составит остановочный путь, если реакция водителя составляет 1сек?

Решение: 40 км = 40000м; 1час = 3600сек

1. 40000:3600=11(м) – путь, пройденный автомобилем за время 1 с реакции водителя.
2. 11 + 14,7 = 25,7(м) – длина остановочного пути.

2. Текстовые задачи на движение

1. Расстояние от Перми до Казани, равное 723км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Решение:

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723 км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723-55*9= 723-495=228 (км).

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

228:4=57 км/ч

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составила 57 км/ч.

3. Задачи на расчет различных элементов работы автомобиля

1. Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?

Решение:

Из задачи следует, что на маршрут в 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе было израсходовано 42 литра бензина. Обозначим через x л – расход бензина на 100 км в городе. Соответственно, расход вне города составит (х-2) л на 100 км. Тогда расход бензина в городе на 120 км составит 120х/100 л, а по загородному шоссе, длинной 210 км – 210(х-2)/100 л. В сумме расход составил 42 л, имеем:

120х/100+ 210(х-2)/100=42, откуда (120х+210х-420)/100=42

330х=4620, х=14 (л) – автомобиль расходует в городе на 100 км пути.

Ответ: 14 л.

2. Автомобилист отправился в путешествие и первую остановку сделал через 580 км, а вторую через 420 км после первой остановки. При этом было истрачено по 7 л бензина на каждые 100 км пути. Сколько топлива было потрачено?

Решение:

Найдём всё расстояние, которое проехал автомобиль

580 км + 420 км =1000 км.

Расход топлива рассчитывают из расчёта на 100 километров. Поэтому найдём

«сколько раз по 100» проехал автомобиль 1000 км : 100 км = 10.

Поскольку расход бензина 7 л на 100 км, то всего было израсходовано 10*7 = 70 л бензина.

Ответ: 70 л.

4. Задачи на проценты

1. Бензин стоил 35 рублей за 1 литр. Сначала его стоимость повысили на несколько процентов. Потом стоимость повысили ещё на такое же количество процентов. После этого стоимость бензина стала 42,35 рубля за 1 литр. На сколько процентов повышали цену бензина каждый раз?

Решение:

Обозначим за х – коэффициент увеличения цены на бензин. Тогда после первого увеличения цены бензин стал стоить (35*х) рублей. А после второго увеличения цена бензина за один литр составила х*(35*х)рублей.

Составим уравнение:

х*(35*х) = 42,35 рублей, 35х² = 42,35 рублей,

х² = 1,21

х = 1,1

Поскольку каждый раз цена бензина увеличивалась в 1,1 раза, то значит увеличение цены каждый раз составляло 10%.

Ответ: 10%.

2. Машина с прицепом может перевезти 12 тонн груза. Сколько груза вмещает прицеп, если машина вмещает 60% груза?

Решение:

12 т = 100%, 12000/100*60 = 7200кг – уходит груза в машину; 12000 – 7200 = 4800кг – уходит груза в прицеп;

Ответ: 4800 кг.

3. Автомобильный завод в первый месяц выпустил 160 автомобилей. В следующем месяце завод автомобилей увеличил выпуск этих автомобилей на 200%. Во сколько раз увеличился выпуск автомобилей? Сколько автомобилей стал выпускать завод?

Решение:

Исходный выпуск автомобилей составляет 100%, т.е. 160 автомобилей – это 100%. Тогда в следующем месяце выпуск автомобилей составил 100% + 200% = 300%, т.е. в 3 раза больше. Значит, завод стал выпускать 160*3=480 автомобилей.

Ответ: в 3 раза, 480 автомобилей.

5. Задачи на вероятность

1. Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбираю маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Решение:

Первый автомобилист случайным образом выберет один маршрут из восьми. Тогда, чтобы второй выбрал другой маршрут (не совпадающий с первым) он должен случайно попасть на один из 7 оставшихся. Получаем число благоприятных исходов m = 7, общее число исходов n = 8 и значение искомой вероятности: P = m/n = 7/8 = 0,875

Ответ: 0,875.

2. Автомобильные номера состоят из трёх букв (в современных номерах используется 12 букв) и трёх цифр (используются все 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом в пределах одного региона, чтобы никакие два автомобиля не имели одинаковые номера?

Решение:

На первом месте у автомобильного номера может быть любая из 12 букв. Следовательно, первая буква может быть выбрана 12 способами. На втором месте также может находиться любая из 12 букв, поэтому первые две буквы номера могут быть выбраны 122 способами. Ясно, что три буквы можно выбрать 123 способами. Аналогично рассуждая, получаем, что три цифры можно выбрать 103-1=999 способами. Таким образом, всего может быть занумеровано 123 · 999 = 1 728 272 автомобилей

Ответ: 1 728 272.

Задачи для использования на практических занятиях

1 Какой длины должен быть передаточный ремень, если диаметры шкивов равны соответственно 12 и 34 см, а расстояние между их центрами 1 м?

2 Бочку с бензином надо удержать на плоскости, наклоненной под углом 11°20'. Какая сила должна быть приложена к бочке в направлении, параллельном наклонной плоскости, если масса бочки с бензином составляет 1300 кг (силу трения не учитывать).

3.От шоссе, идущего к городу С, отходят две дороги: влево к пункту А и вправо к пункту В, образующие с осью шоссе угол 53° (шоссе и обе дороги прямолинейны). Перекресток дорог находится от города на расстоянии 4 км, а от пунктов А и В удален на 3 км. Вычислить кратчайшее расстояние от пункта А до города С и пункта В.

4. Две машины одновременно выходят из пункта А и движутся по двум прямолинейным дорогам, составляющим угол 35°: одна - со скоростью 1 км/мин и другая - 0,8 км/мин. На каком расстоянии друг от друга автомашины будут через 40 минут.

5.Плот сколочен из 42 балок прямоугольного сечения, каждая из которых имеет длину 10 м, ширину 20 см и толщину 15 см. Плотность дерева 0,6 г/см3. Можно ли на этом плоту переправить через реку грузовую машину массой 5 т? Измениться ли грузоподъемность плота, если ширина каждой балки будет уменьшена, а ее толщина одновременно увеличена на 1 см?

6. Размеры кузовов самосвалов МАЗ-205 и ЗИЛ-150 соответственно равны: 6,07; 2,64; 2,44 и 6,72; 2,39; 2,18 м. Какой самосвал имеет большую вместимость кузова?

7. Найти вместимость большегрузного транспортного прицепа высотой 1,5 м, у которого дно и верх - прямоугольники, размеры которых соответственно равны: 2 и 2,5; 2,8 и 3,5 м.

8. Бак в форме правильной четырехугольной пирамиды вмещает 190 л бензина. Найти глубину этого бака, если стороны оснований 60 и 40 см.

9. Смотровая яма в форме правильной четырехугольной пирамиды имеет объем 133 куб. м. Найти ее глубину, если сторона верхнего основания 9 м, а нижнего 4 м.

10. Сколько тонн топлива можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина 3 м? Плотность топлива 0,7 г/см3.

11. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна, диаметр которой 18 м и высота 7м, если плотность нефти 0,85 г/см3?

12. Уборочная машина СХМ-48 М имеет две пары барабанов, на каждом из которых расположены по окружности 18 стальных шпинделей круглого сечения, диаметром 18 мм и длиной 630 мм. Определить массу всех шпинделей, если плотность стали 7,8 г/см3.

13. Бак имеет форму цилиндра с горизонтальной осью. Будучи наполненным на У4 (по глубине), он вмещает 1,3 куб. м бензина. Определить полную вместимость бака.

14. Цилиндрический резервуар высотой 0,6 м наполнен бензином (плотность 0,7 г/см3). Найти радиус основания цилиндра, если в резервуар вмещается 8,4 кг бензина.

15. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если ее диаметр 5 м, длина 3 м, а плотность бензина 0,7 г/м?

16. Куча песка имеет форму конуса, окружность основания которого равна 25,12 м, а образующая -5м. Сколько машин вместимостью 3 т потребуется для его перевозки, если масса 1 куб. м составляет 2 т?

17. Хватит ли кучи песка конической формы для засыпки ямы формы усеченной пирамиды, если диаметр конуса 2 м, образующая 3 м, а стороны квадратных оснований пирамиды 0,5 м и 1 м, а высота 80 см?

18. Резервуар для бензина состоит их полушара диаметром 1,4 дм и цилиндра с таким же радиусом основания. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы весь резервуар мог вместить 1200 л?

19. Масса шагающего экскаватора 120 т. Во время работы он опирается на стальную цилиндрическую плиту (плотность 7,8 г/см3) высотой 1,2 м, причем давление на грунт составляет 75000 Па. Определить процент пустот в плите, если ее масса равна 120 т.

20. Рассчитать литраж двигателя автомобиля, если диаметр поршня 80 мм, а радиус кривошипа 45 мм.

21.  Индикаторная мощность ДВС на маховике 150 л. с. Чему равна эффективная мощность этого ДВС ?

22.  Определить максимальный крутящий момент на вторичном валу КПП, если этот момент на маховике равен 45 ? а передаточное число первой передачи – 7?

23.  Плотность электролита полностью заряженной АКБ – 1.27 г/см3. При очередном ТО-2 показания амперметра – 1,22 г/см3. На сколько % разрядилась батарея и допускается ли ее эксплуатация в зимнее время?

24.  реакция водителя не должна превышать – 1 сек. Какое расстояние пройдет автомобиль за 1 секунду при V = 80 км/ч.

25.  Определить безопасную дистанцию при V = 90 км/ч.

26.  Определить тормозной путь легкового автомобиля при  V = 40 км/ч на сухом асфальтобетонном покрытии, если при  он составляет 14.5 м.

27.  Выдержит ли ледовая переправа грузовой автомобиль КАМАЗ-4310 массой 16000 кг, если толщина льда – 45 см?

28. Два грузовика выехали в рейс по взаимно-перпендикулярным дорогам. Скорость одного – 50 км/ч, скорость другого – 60 км/ч, в данный момент они находятся на расстоянии 7 км и 10 км от начала пути. Через какое время расстояние между ними будет 35 км?

29. Сколько брезента необходимо для пошива тента для кузова машины формы прямоугольного параллелепипеда – имеющего размеры: 3м*1,5м*2 м?

30. Хватит ли 20 м арматуры для изготовления каркаса кузова для Камаза, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями: 2м*1,5м*2м?

31. Куча щебня имеет форму конуса, радиус основания которого 20 м, а образующая 70 м. Сколько потребуется таких куч щебня, чтобы загрузить БЕЛАЗ грузоподъёмностью 40 т ? Плотность щебня 1300 кг/м3 .

32. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. В какой момент времени двигатель разогрелся максимально?

Рис.1

33. Плотность электролита полностью заряженной АКБ – 1.27 г/см3. При очередном ТО-2 показания амперметра – 1,22 г/см3. На сколько % разрядилась батарея и допускается ли ее эксплуатация в зимнее время?

34. Найдите объект камеры сгорания двигателя автомобиля ЗИЛ-130, если диаметр поршня 100 мм, ход поршня 150 мм (без учёта головки блока).

35. Определить ёмкость масляного бака насоса гидроусилителя автомобиля ЗИЛ-130, если его диаметр 126 мм, высота 140 мм.?

36. Реакция водителя не должна превышать – 1 сек. Какое расстояние пройдет автомобиль за 1 секунду при υ= 80 км/ч. Определить безопасную дистанцию при υ= 90 км/ч.

37. Автомеханик установил сначала 25% всех деталей машины при ремонте, потом 70% оставшихся деталей. После этого осталось ещё установить 27 деталей. Сколько всего деталей нужно было установить автомеханику?

38. В ящике в случайном порядке разложены 25 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет наугад 5 деталей. Найдите вероятность того, что из взятых наугад деталей 3 окажутся стандартными.

Заключение

Применение математики можно найти в любой сфере деятельности человека. Задачи по математике развивают логическое, творческое и аналитическое мышление, формируют научные познания об основных понятиях математического анализа, навыки поиска рациональных путей решения, помогают принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Известный голландский математик Г. Фройдейталь (1905-1990) утверждал:

«Важно, чтобы изучаемая математика была тесно связана с реальной действительностью, только так можно обеспечить длительное влияние математики на обучающегося».  Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений, читать информацию, представленную в виде схем, таблиц, графиков и диаграмм.

Осуществление междисциплинарных связей изучаемых дисциплин, профессиональная направленность математической подготовки в технических образовательных учреждениях обеспечивает повышение уровня математической компетентности обучающихся, помогает осознанию ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развивает профессионально значимые качества и приемы умственной деятельности.

Список литературы

1. А. И Аркуша. Техническая механика, 2005.
2. М.С.Мовнин, А.Б.Израелит, А.Г.Рубашкин. Основы технической механики, 2005.
3. https://obuchonok.ru/matematike
4. https://infourok.ru/
5. www.fcior.edu.ru
6. www.school-collection.edu.ru