Методическое планирование темы «Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств»
план-конспект урока по алгебре

Методическое планирование темы

«Разложение многочлена на множители способом группировке. Доказательство тождеств»

Цели урока:

Образовательные:

• повторить и закрепить темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;
• повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
• изучить способ разложения на множители с помощью группировки;
• закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.

Развивающие:

• формировать умение слушать и наблюдать;
• содействие развитию логического мышления и внимания учащихся,    самоконтроля;
• развитие понятийного аппарата и математической речи учащихся развитие

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться
•    воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;
•    помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной

          поддержки в процессе совместной работы. 

Оборудование:

• доска, мел,
•  мультимедийный проектор и ноутбук, интерактивная доска

Планируемые образовательные результаты:

•  Предметные: сформулировать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, совершенствование вычислительных навыков.
• Личностные: проявлять творческое мышление, умение вести диалог друг с другом, умение признавать свои ошибки.
• Метапредметные:

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать своё предположение; фиксировать индивидуальные затруднения в пробном действии;

Познавательные - создание алгоритмов деятельности, уметь ориентироваться в своей системе знаний, формулировать проблему, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, строить логическую цепь рассуждений;

Коммуникативные – умение работать совместно в атмосфере сотрудничества, сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Логико-математический анализ темы:

          Разложение многочлена на множители способом группировки п 30

1.Познакомиться с операцией «Способ группировки для разложения многочленов». Научиться применять данную операцию на практике.

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Регулятивные: сличать свой способ действия с эталоном; вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки; строить логические цепочки рассуждений; заменять термины определениями; выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

Формирование навыков работы по алгоритму

Индивидуальные карточки

2.Освоить способ группировки. Научиться применять способ группировки для разложения многочленов на линейные множители.

Коммуникативные: осуществлять совместную деятельность в группах; задавать вопросы с целью получения необходимой для решения проблемы информации; осуществлять деятельность с учетом конкретных учебно-познавательных задач.

Регулятивные: оценивать работу; исправлять и объяснять ошибки.

Познавательные: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных.

Формирование навыков работы по алгоритму

Математический диктант

3.Научиться применять данную операцию на практике

Коммуникативные: развивать умения обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: формулировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: произвольно и осознанно овладевать общим приемом решения задачи.

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

4.Научиться применять данную операцию на практике

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.

Познавательные: создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; извлекать необходимую информацию из прослушанных упражнений.

Формирование навыков работы по алгоритму

Типология задач по теме и методика работы с ними

В этом пункте я обращусь к учебнику Макарычева Ю.Н. и буду перечислять задачи из него.

 Актуализация знаний. 

1.Найти и исправить ошибки в равенствах.

1.  (5а - х)2 = 25а – 10х + х2
2. 25 + х2 = (5 – х )(5 + х )
3. (3 + а)(9 – 3а + а2) = 27 – а3
4. (0,7х3 + 2х)2 = 1,4х6  + 2,8х4 + 4х2
5. 24х2у3 – 12ху4 = 12х2у3 (12 - у)
6. (0,2а + 0,3в)(0,3в – 0,2а) = 0,04а2 – 0,09в2

Задание написано на доске; пара, быстрее всех справившаяся с заданием, исправляет ошибки на доске. Остальные учащиеся высказывают свое мнение.

2.Подумайте: что объединяет выражения и на какие группы можно их разбить?

1. 27а2 – 9а
2. 36 – х2
3. а2в + 3ав3
4. 4х2 – 49у2
5. х2 + 4х + 4
6. 5х + 5у + mх + my
7. 5ах + 5ау – х – у
8. 5у(а - с) +2в(а - с)
9. ав+8а+вх+8х
10. x 2m + x2n + y2m + y2n

Это многочлены и их можно разложить на множители:

1, 3, 8 – вынесением общего множителя за скобки,

2,4,5 – с помощью формул сокращенного умножения.

У учащихся возникает проблема:

как разложить на множители 6, 7, 9, 10 многочлены.

Рассмотрим многочлен 5x +5y + m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) + (m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

(Объединяя слагаемые в группы)

- Как бы вы назвали новый способ?

(способом группировки.)

- Какова же тема нашего урока? (Разложение многочленов на множители методом группировки).

Запишите тему урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Рассмотрим следующие примеры:

Составление алгоритма разложения на множители способ группировки.

Пример 1. Представьте выражение в виде произведения:

а) 2a(a - b) + 3b(a - b)     б) x(x + y) + (x + y)

Решение:

а) 2a(a - b) + 3b(a - b) = (a - b)(2a + 3b)

б) x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)

Пример 2. Разложите на множители:

а) 3x + 3y + z(x + y)     б) 2(a + b) + ac + bc

Решение:

а) 3x + 3y + z(x + y) = (3x + 3y) + z(x + y) =
= 3(x + y) + z(x + y) = (x + y)(3 + z)

б) 2(a + b) + ac + bc = 2(a + b) + (ac + bc) =
= 2(a + b) + c(a + b) = (a + b)(2 + c)

В номере 708 г) заметим, что q-p=-(p-q). Теперь мы можем вынести за скобки p-q.

В номере 709 г) ax+ay-x-y=a(x+y)-(x+y). Из первых двух слагаемых можно вынести, а, a(x+y), заметим, что из 3 и 4 слагаемого можно вынести -1 за скобки -(x+y).

В номере 713б) ученик может пойти двумя путями либо подставлять сразу, либо с группировать и подставить. Наша задача показать ученикам что второй способ горазда легче.

Вспоминаем что значит доказать тождества. Используем метод группировке.

Г) Заметим что в 1;2 и 5 присутствует , а в 3;4 и 6 присутствует а.

В номере 718а) заметим что при х в квадрате коэффициент равен 1, а свободный член равен 5. Т .е 6х можно записать как сумму х+5х.

Система контроля за состоянием знаний, умений и навыков учащихся по теме;

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Задачи для контроля целесообразно делить на задачи для слабых, средних и сильных учеников.

Цель: проверка степени и качества усвоения изучаемого материала. Критерии оценивания:

А1.) оценивается в 1 балла;

А2-А3.) оценивается в 2балла;

В1.) оценивается в 3 балла;

С1) оценивается в 4 балл;

Оценка «5» соответствует 11 - 12 баллов;

«4» соответствует 8 – 10 баллов;

«3» соответствует 5– 7 баллов и

«2» ставится за результат меньший 4 баллов.

Вариант 1

А1. Представьте в виде произведения многочленов выражение с(а + b) + 2а + 2b.

А2. Разложите на множители 7a - 7b + ax - bx.

А3. Разложите на множители 5x3 + 5х2 – х - 1.

В1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = b = с = 5,  

С1. Разложите на множители многочлен y2 – 2y - 3.

Вариант 2

А1. Представьте в виде произведения многочленов выражение с(х + у) + 4х + 4у.

А2. Разложите на множители 6а - 6с + ау - су.

А3. Разложите на множители 7у3 + 7у2 – у - 1.

В1. Упростите выражение  и найдите его значение при х = у = z = 7, 

С1. Разложите на множители многочлен у2 + 3у - 4.

Вариант 3

А1. Представьте в виде произведения многочленов выражение a(c + b) + 3c + 3b.

А2. Разложите на множители 5m -5n + mу - nу.

А3. Разложите на множители 6а3 + 6а2 – а - 1.

В1. Упростите выражение  и найдите его значение при х = у = z = 6, 

С1. Разложите на множители многочлен у2 - 3у - 4.

Вариант 4

А1. Представьте в виде произведения многочленов выражение x(y + z) + 7y + 7z.

А2. Разложите на множители 4a - 4b + az - bz.

А3. Разложите на множители 2b3 + 2b2 - b - 1.

В1. Упростите выражение  и найдите его значение при а = b = с = 4, 

С1. Разложите на множители многочлен у2 + 2у - 3.

Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников окажутся задачи В1 и С1.

Задания в данной проверочной работе для всех учащихся одинаковые, поскольку эти задания на закрепление изученных формул и их распознавание, без этого навыка невозможно добиться достижения предметного результата. Задания для данной контрольной работы учитель раздает на карточках каждому ученику отдельно.

Также эта работа позволит выявить проблемы, с которыми столкнулись учащиеся, и, при необходимости, их решить.

Перечень использованной литературы:

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2013. – 150-152 с.
2. Алгебра. 7 класс: методические рекомендации: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Н.Г.Миндюк, И.С.Шлыкова. - М.: Просвещение, 2017.
3. Приказ от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
4. Приказ от 28 декабря 2018 г. N 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»