Презентация-тренажёр по теме: "Линейные функции"
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Слайд 2

Цели: 1.ввести понятие линейной функции; 2.формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; 3.определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции.

Слайд 3

Повторение: 1.Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой: 1 )(2;5) 2)(10;5) 3)(7;4,2) 4)(11;10) 5)(0,5;3,1) 6)( ; 7)( r+0,5f+3)

Слайд 4

Линейная функция Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b , где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. 2.Является ли линейной функция, заданная формулой ? Укажите k и b . 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Слайд 5

Построение графика , на примере: х у -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5

Слайд 6

Как меняется график при разных k ? Чтобы определить, как влияет на график коэффициент k, построим несколько функций разными k . При этом во всех функциях сделаем b одинаковым (равным нулю), чтобы убрать его влияние. То есть, построим графики для функций: y= x, y=− x, y=2x, y=−2x, y=0.

Слайд 8

Заметьте, что при k=2 и - функция возрастает, а при k=−2 и - - убывает. При любом k>0 функция возрастает и при любом k<0 - убывает. Когда же k=0 - она не возрастает и не убывает, а идет параллельна оси x (или совпадает с ней). Так же можно заметить, чем больше модуль k, тем «круче» график.

Слайд 9

Как меняется график при разных значениях b ? Чтобы определить, как b влияет на график, построим несколько функций с разными b: 6, 2, 0, −3 и −8. При этом k пусть во всех функциях будет равен 2.

Слайд 10

Не сложно заметить, что прямая либо поднимается на b (если b>0 ) либо опускается на |b| если ( b<0 ).

Слайд 11

Как по графику определить коэффициент k? 1.Сначала определим, возрастает или убывает функция. Если возрастает – знак коэффициента k плюс, если убывает – минус. 2.Дальше надо построить на прямой прямоугольный треугольник, так чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек.

Слайд 12

Чтобы определить значение k по модулю надо вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную. Можно использовать правило для запоминания: «стоячий бьет лежачего». В данных случаях |k|= . То есть k=2

Слайд 13

3.

Слайд 14

Как по графику функции определить значение b ? Если х=0 Прямая пересекает ось y всегда в точке b. y=k∙0+b=b.

Слайд 17

6. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Слайд 18

Пример (ОГЭ): На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y= kx+b . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b. 1) k >0 k>0 , b >0 b>0 2) k <0 k<0 , b >0 b>0 3) k <0 k<0 , b <0 b<0 4) k >0 k>0 , b <0 7.

Слайд 19

Работа в группах: В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: Постройте графики функций Сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и b. 1 группа у=3х+2 и у=3х-3 2 группа у=3х+4 и у=2х+4 3 группа у=х-1 и у=-х+5

Слайд 20

Выводы: Взаимное расположение прямых зависит от коэффициентов k и b . Если: 1. , то графики функций параллельны. 2. то графики функций совпадают. 3. то графики функций пресекаются в точке (0; b). 4. графики функций пересекаются.