Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Вариант № база

1.

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) скорость гоночной машины

Б) скорость улитки

В) скорость пешехода

Г) скорость звука

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1) 1,5 мм/с

2) 200 км/ч

3) 1,5 м/с

4) 330 м/с

3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) в среду.

4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле  где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если  см,  Ответ дайте в метрах.

5. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.

6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

7. На рисунках изображены графики функций вида  Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,2

2) 5

3) −1,5

4) −0,6

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8. Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Волоярви, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,7 м, а наибольшая h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

11.

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота — 15 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134° , угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

14. Найдите значение выражения 

15. Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

16. Найдите значение выражения 

17. Найдите корень уравнения 

18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

1) 

2) 

3) 

4) 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19. Найдите четырёхзначное число, которое в 7 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй — 30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора была меньше массы второго?

21. Клетки таблицы 4 на 7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 9 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Вариант профиль

1.

Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  правильной шестиугольной призмы  площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

5. Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

6.

Найдите значение выражения  при 

7.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции  определённой на интервале (−1; 10). Найдите количество решений уравнения  на отрезке [4; 8].

8. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 16 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 2 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

10. На рисунке изображён график функции вида  где числа a, b и c — целые. Найдите значение .

11. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке