Геометрический смысл производной
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

А С В tg A- ? tg В - ? 4 7 А В С Найдите градусную меру < В. 3 Найдите градусную меру < А. Работа устно. Вычислите tg α , если α = 135°, 120° , 150°.

Слайд 3

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х ₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х ₀ = -1 ?

Слайд 4

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т.е. Поскольку , то верно равенство

Слайд 5

х у Если α < 90°, то k > 0. Если α > 90°, то k < 0. Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ. 0

Слайд 6

х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х ₀ = -1. подсказка 4 8

Слайд 7

Задание №2 . В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8

Слайд 8

Задание №3. В 8 - 3 Ответ:

Слайд 9

Задание №4. х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x) , определённой на интервале (- 5 ; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 5 0

Слайд 10

Задание № 5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5

Слайд 11

Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х ₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В8 4 5

Слайд 12

Работа в парах. №1 №2 №3 №4 №8 №7 №6 №5 1 - 0 , 2 5 4 0 , 2 5 1 - 3 1 0 , 2 5

Слайд 13

Самостоятельная работа 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 2 1 , 5 - 1 , 5 4 0 , 5 - 0 , 7 5 6 2 - 0 , 5 0 , 2 5

Слайд 14

Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров.

Слайд 15

Спасибо за работу!

Слайд 16

№1 В8 1

Слайд 17

№2 В8 0 , 2 5

Слайд 18

№3 В8 1

Слайд 19

№4 В8 1

Слайд 20

№5 В8 - 0 , 2 5

Слайд 21

№6 В8 4

Слайд 22

№7 В8 - 3

Слайд 23

№8 В8 0 , 2 5

Слайд 24

х у

Слайд 25

Для вычисления углового коэффициента касательной, где k = tg α , достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Слайд 26

х у 0 х у 0 min max min min max

Слайд 27

Задание №5. Укажите точку минимума функции y = f (x) , заданной на отрезке [-6;4] , если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f / (x) - + f(x ) - 2 -2 Ответ: -2 0

Слайд 28

Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3. х у -3 1 Ответ: В8 4 5

Слайд 29

Задание №7 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y = f(x) . Найдите производную в точке х = 4. х у Ответ: В8 0 , 7 5 Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной.