Квадратный корень
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Актуальность данной темы Тема «Квадратные корни» является одной из традиционных тем школьного курса алгебры основной школы. Значимость и место изучения темы «Квадратные корни» в курсе алгебры 8 класса связана с необходимостью дальнейшего расширения множества рациональных чисел и введения иррациональных чисел. Мотивацией изучения темы может служить известная практическая задача о нахождении стороны (длины стороны) квадрата по его заданной площади. Кроме того, при решении многих геометрических задач, задач по физике, химии и биологии возникает необходимость решения уравнений, содержащих квадратные корни. Поэтому важно знать правила действий с квадратными корнями и научиться преобразовывать выражения, их содержащие.

Слайд 2

Что такое квадратный корень? Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Определение квадратного корня также можно представить в виде формул: =х; = а; х 0; а 0 Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа.

Слайд 3

История возникновения Современная форма знака квадратного корня и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R Самое близкое к современному написанию радикала применял Ньютон в своей «Универсальной арифметике» (1685г.) Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690г. Только через некоторое время после ее написания, математики планеты приняли, наконец, единую и окончательную форму записи квадратного корня.

Слайд 4

Свойства арифметического квадратного корня У арифметического квадратного корня есть 3 свойства : Корень произведения равен произведению корней; Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя; Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем.

Слайд 5

1 свойство квадратного корня Корень произведения равен произведению корней. Свойство квадратного корня из произведения двух неотрицательных действительных чисел a и b, задающееся равенством вида = его можно распространить на произведение k неотрицательных множителей , , , …, как Например: = =4 .

Слайд 6

2 свойство квадратного корня Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя Корень из частного : a 0, b которое часто записывают с помощью дробей как = Например: = = .

Слайд 7

3 свойство квадратного корня Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем ( = ( ) a ( = = =16

Слайд 8

Возведение арифметических корней в степень Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу: ( = ( ) Например: = =5 =5 =20

Слайд 9

Внесение множителя под знак корня Вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться неизменным. Необходимо помнить, что ( =a Формула внесения множителя под знак корня: a = Нельзя вносить отрицательные числа под знак корня Например: 6 = = = .

Слайд 10

Вынесение множителя из-под знака корня Извлекаем корень из всех имеющихся множителей. = В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому: = =2 Таким образом множитель выносится из-под знака корня. Например: = =2 ; = = =11

Слайд 11

Сравнение квадратных корней чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил: , то a = , то a=b Чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень. Например: Сравните два выражения: и 9 9 = = = Сравниваем Это значит, что .

Слайд 12

Заключение В данной работе было рассмотрено понятие квадратный корень и его свойства. С помощью изучения свойств квадратного корня мы научились с легкостью решать примеры. В повседневной жизни без квадратного корня не обойтись при нахождении площадей, решении квадратных уравнений, записи иррациональных чисел, в теории вероятностей и статистике, небесной механике, физике и т.д. Умение извлекать корень и знание его свойств потребуется при решении многих заданий ЕГЭ и ОГЭ. И так, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a – это математическая операция, позволяющая получить некоторое действительное число b⩾0, которое при умножении на само себя дает a .

Слайд 13

Спасибо за внимание !