Дидактический материал для 8 класса по теме "Решение линейных неравенств с одним неизвестным".
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Фомина Ирина Олеговна
Опубликовано 21.12.2022 - 8:20 - Фомина Ирина Олеговна

Данная страница представляет собой памятку для решения линейных неравенств. Содержит теоретический материал с образцами и комментариями. Может быть полезно при работе со слабоуспевающими учениками.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл reshenie_lineynyh_neravenstv_s_odnim_neizvestnym.docx26.85 КБ
Microsoft Office document icon pamyatka_resheniya_neravenstv_8_klass.doc500.5 КБ

Предварительный просмотр:

Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Справочный материал:

      1. Линейное неравенство имеет вид: ax < b, ax > b;

  1. Чтобы найти x надо разделить b на a, а не наоборот!
  2. Если а положительное – знак неравенства сохраняется, а если а отрицательное – знак неравенства меняется на противоположный
  3. А если а = 0, то следует спросить себя, будет ли такое неравенство верным? И либо оно будет верным при любом значении х, либо оно вообще не будет иметь решений.
  4. Если знак неравенства «не строгий» (≤, ≥), то на рисунке точка закрашена, а в ответе скобка квадратная.
  5. Читать внимательно вопрос задания!

Примеры:

  1. Решить неравенство:

6(3 – х) ≤ 4 – 3х

Раскрыть скобки

18 – 6х ≤ 4 – 3х

Перенести всё, что с х в одну часть неравенства, а всё остальное в другую

– 6х + 3х ≤ 4 – 18

Привести подобные слагаемые

– 3х ≤ –14

Разделить обе части на  – 3 и не забыть поменять знак неравенства!

х ≥ 14/3                                                х

Выполнить рисунок.

                                  14/3                    

Записать ответ

Ответ: [14/3; +∞)

  1. Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:

9(х + 2) ≥ 15 + 3х

Раскрыть скобки

9х + 18 ≥ 15 + 3х

Перенести всё, что с х в одну часть неравенства, а всё остальное в другую

9х – 3х ≥ 15 – 18 

Привести подобные слагаемые

6х ≥  – 3

Разделить обе части на  6

х ≥  – 0,5                                                х

Выполнить рисунок.

                                  – 0,5                    

Выбрать наименьшее целое число из промежутка. Это 0.

Ответ: наименьшее целое число 0.

Решить неравенства:

  1. 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 11
  2. х – 4(х – 3) < 3 – 6х
  3. 12х–16 ≥ 11х +2(3х + 2)
  4. 2х + 4(2х – 3) ≥ 12х –11
  5. 25 – х > 2 – 3(х – 6)

Решить системы неравенств:



Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ      

Для решения неравенства с одним неизвестным, которое сводится к линейному, нужно:

  1. Если есть скобки, то раскрыть скобки.
  2. Перенести члены, содержащие неизвестное, в одну часть неравенства, а члены, не содержащие неизвестное, в другую часть.
  3. Привести подобные члены в обеих частях неравенства.
  4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю:
  • Если коэффициент положительный, то знак неравенства не меняется.
  • Если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняется на противоположный.

ОБРАЗЦЫ решения неравенств:

1) x – 5 ≤ -4  

x ≤ -4 + 5

x ≤ 1

               1

         (- ∞ ; 1]

Ответ: (- ∞ ; 1]

2) 3х ≥ -9

х ≥ -9 : 3

х ≥ -3

            –3

       [- 3; +∞)

Ответ: [- 3; +∞).

3) х + 1 > 7 – 2х

х + 2х > 7 – 1

3х > 6

х > 6 : 3

х > 2

              2

   (2; +∞)

Ответ: (2; +∞).

1 шаг

перенесем член –2х из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, а число 1 перенесем в правую часть со знаком «–».

2 шаг

в обеих частях этого неравенства приведем подобные члены

3 шаг

разделим обе части этого неравенства на 3; так как 3 положительное число, то знак неравенства не меняется

4) 3(х – 2) – 4(х + 1) < 2(х – 3) – 2

3х – 6 – 4х – 4 < 2х – 6 – 2

3х – 4х – 2х < - 6 – 2 + 6 + 4

   

–3х < 2

x < 2 : (–3)

х > 

         

         (-; +∞)

Ответ: (-; +∞).

1 шаг

раскроем скобки

2 шаг

перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую

3 шаг

приведем подобные члены

4 шаг

разделим обе части на -3; так как число -3 отрицательное, то знак неравенства меняем на противоположный

5)  > 

 > 

2(х + 1) + 5 > 3 – (1 – 2х)

2х + 2 + 5 >  3 – 1 + 2х

2х – 2х > 3 – 1 – 2 – 5

0х > -5

Ответ: х – любое число

  1. умножим обе части неравенства на 4 (общий знаменатель)

  1. раскроем скобки, используя правила раскрытия

перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть

3) последнее неравенство является верным при любом значении х, т.к. его левая часть при любом х равна 0, а 0>-5. следовательно, любое значение х является решением данного неравенства

6) 5 – 3х < 3(2 – х) – 2

5 – 3х < 6 – 3х – 2

-3х + 3х < 6 – 2 – 5

0х < -1

Ответ: нет решений.

последнее неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значении х равна 0, а

0 < -1 неверно. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений

Решите по образцу неравенства:

  1. 7, 2z  > -27
  2. -4,5x ≥ 9
  3. х + 2 ≥ 10
  4. -4 > 5 – у
  5. 3z ≤ 2z + 4
  6. -5 < 
  7. ≤ 7
  1. 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 11
  2. х – 4(х – 3) < 3 – 6х
  3. 12х–16 ≥ 11х +2(3х + 2)
  4. 2х + 4(2х – 3) ≥ 12х –11
  5. 25 – х > 2 – 3(х – 6)

1.

2.

 ≥ 

3.

 ≤ 1

4.  

5.

 <