Методическая разработка открытого урока "Простейшие тригонометрические уравнения"
методическая разработка по математике (10 класс)

ГБПОУ «ДХТ им. Красной Армии»

Методическая разработка

открытого урока по математике для специальности

 «Системное и сетевое администрирование».

.

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Автор: преподаватель Метелёва В.Е.

2023 год

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: комбинированный

Цели урока:

 Образовательные:

• формирование у студентов познавательных интересов и потребности в знаниях;
• ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
• ввести понятия линейных операций над векторами, проекции вектора на ось, проекции вектора на плоскость, понятия действий над векторами в векторной форме, разложения вектора по осям координат, понятия пространственных векторов;
• Обучение решению всевозможных задач;
• формирование   навыков приобретения и оттачивания знаний у студентов.

 Воспитательные:

• содействовать воспитанию нравственных качеств студентов.
• профориентация.

 Развивающие:

• формирование правильной математической речи;
• развитие мышления, воли, целеустремлённости.

                              План урока:

1. Организационный момент, озвучивание плана урока:  

5 минут

2. Сообщение студентов на тему «Тригонометрия в жизни и смежных науках»:

5 минут

3. Объяснение нового материала: 15 минут
4. Самостоятельная работа – установить соответствие: 5 минут
5. Математический диктант: 10 минуты
6. Самостоятельная работа – нахождение решений для табличных значений:
   10 минут.
7. Решение уравнений преподавателем на доске – 15 минут
8. Самостоятельная работа – решить в мини-группе – 10 минут
9. Составление алгоритма и решение по алгоритму – 15 минут

1. Доклад пары студентов «Тригонометрия в жизни и смежных науках»

2. Объяснение нового материала.

На доске изображена единичная окружность.  Преподаватель проводит устный краткий опрос на тему что такое синус, косинус, тангенс угла, как они изображаются на единичной окружности. Пусть x – некий угол, принадлежащий первой четверти, ему соответствует точка единичной окружности, обозначенная красным цветом. Абсцисса данной точки равна 0,8, ордината точки равна 0,6. Тогда можем записать по определению синуса и косинуса два равенства и . Значения синуса и косинуса угла x – не являются табличными, и тем не менее угол существует, однако точного его значения в градусах мы назвать не сможем. Вводятся понятия обратных тригонометрических функций: зная значения синуса и косинуса находим угол. Арксинус и арккосинус по своей сути не число, а угол. Внимательно рассмотрев окружность, обнаруживаем, что у угла x есть «брат-близнец» во второй четверти по синусу, и «брат-близнец» в четвертой четверти по косинусу. То есть во второй четверти есть угол, симметричный углу x относительно оси ординат, имеющий ту же координату по y. А в четвертой четверти есть угол, симметричный углу x относительно оси абсцисс, имеющий ту же координату по x.

3. Студенты самостоятельно устанавливают соответствие между видами простейших тригонометрических уравнений и видами решений в таблице

4.  Математический диктант: изобразить решения уравнений на единичной окружности и записать решения.

Проверка результатов диктанта проводится в парах, студенты проверяют работы друг друга с помощью комментариев преподавателя. За каждый правильный ответ студент получает балл.

5. Составление таблицы решений уравнений для табличных значений .

              За каждый правильный ответ студент получает балл.

6. Преподаватель решает несколько более сложных уравнений. Группа разбивается 5 мини-групп и затем решает аналогичные примеры, выписанные на доске. Первая решившая команда выходит к доске и записывает решение. За правильно записанное решение каждый участник команды получает балл. За консультацией к преподавателю может обратиться каждый студент мини-группы единожды.

На доске:

Для решения в мини-группах:

7. Поиск решений на заданном отрезке. Алгоритм.

Каждой мини-группе раздаются написанные на отдельных листах пункты алгоритма решения тригонометрического уравнения и нахождения корней на заданном отрезке. Необходимо расположить в нужном порядке все пункты. За каждый верно расположенный пункт команда (каждый её участник) получает балл.

8. Каждой мини-группе раздаётся уравнение и несколько стикеров с этапами решения согласно выстроенному выше алгоритму. Необходимо расположить этапы в нужном порядке. Самые быстрые получают 5 баллов. Затем по убывающей до 1. Последние выходят записывать решение на доске. А те, кто решатся объяснить их решение по алгоритму «с ходу» получат 3 балла за смелость.

9. Подведение итогов, подсчёт баллов. Награждение победителя.
10. Домашнее задание: изучить уравнение

Литература

1. Математика для средних специальных учебных заведений. /А.А. Дадаян. Форум-Инфра-М, 2007
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов средней школы. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., под редакцией А.Н. Колмогорова. - М., 1993
3. Сборник задач по математике./ А. А. Дадаян. Форум-Инфра-М, 2007