Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Ахмедова Узлипат Джалалудиновна

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений    различных типов.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 10_klass.docx30.58 КБ

Предварительный просмотр:

                                     

                               Открытый  урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

                            Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Учитель математики Ахмедова У.Д.

                                           

     Тип урока : урок закрепления  и систематизации знаний.

     Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений    различных типов.

Задачи урока.

     1. Образовательные:

 - закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

-  создание  условий для  контроля и самоконтроля  усвоения знаний и умений;

- исторические  сведения .

     2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

    3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

     Методы обучения:

 частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

     Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

 на партах  учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний,  лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея»,  карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

    1. Организационный момент.(3 мин)

     Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

   Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

    Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

    2. Повторение теории.

      Вопросы к классу:

      1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

      2). Каков  алгоритм решения тригонометрических уравнений?

      3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

      Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений,  повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное  лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

       3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а)  (нет);
б)  (да);
в)  (нет);
г)  (нет);
д)  (да).

Ученики осуществляют контроль  в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у  друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

 Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и   прочитайте   историческую информацию».

(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами  с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под  соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями  на математическом лото.

  5. Работа в группах.(20 мин) 

Учитель обращается к учащимся: 

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»

Ответы учащихся:

  • Введение новой переменной.
  • Разложение на множители.
  • Деление обеих частей уравнения на cos(mx)  для однородных уравнений первой степени.
  • Деление обеих частей уравнения на cos2(mx)  для однородных уравнений второй степени.
  • Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает  каким  рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать  на дом, с последующим объяснением на уроках.

_____________________________________________________________

Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они-  находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение,  один из учащихся группы выходит,  изначально   записывает ответ на доске , а потом  проверяет решение со слайда.

Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)

Уравнение

Ответы

 а)sin2x + 4cos x = 2,75;


в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0;


г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2;

 д)cos x – sin x=1

(желательно решить 2-мя способами): 

1 способ.Введением вспомогательного угла, 

т. е. представить в виде

(cos x– sin x)=1,раскрыть скобки, представить в виде формулы сложения и довести до конца.

2 способ: преобразование разности в произведение.

Представить уравнение в виде

               sin ( - x) - sin x = 1,

далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом.

= – +2 πn, nZ.

              

    Проводится  обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ  в  уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .

 

6.Решение уравнения  несколькими способами – уравнение д)

(решение представлено на слайде)-5-7 мин

              cos x – sin x=1.

   

1 способ. Введение вспомогательного угла

              cos x – sin x=1,          

(cos x– sin x)=1,

sin cos x – cos sin x=1,

sin( – x)= .

 = 2 πn, nZ;                              

  = – +2 πn, nZ.

             

2Способ.Преобразование разности в произведение.                                                                            

               cos x – sin x=1,

               sin ( - x) - sin x = 1,

               2 sin ( - x) cos = 1,

                sin(x - )= -,

                 = 2 πn, nZ;                              

                 = – +2 πn, nZ.

        7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка

        Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.

Нельзя?!

           1) sin x + cos x = 0

2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

           3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0

Можно ?!


     

Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления

на  cos x (sin x);

                  2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления

на  cos2 x (sin2 x);

           3 -  нельзя  делить  на cos2 x,  это приведет к потере корней.

  1. Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)

1) sin4 x + sin2 x = 0

                       2)arcsin(x + 1) =

     3)  8 cos 6x +4 cos = 0

     

     

Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;

                      2 -  лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную

                         тригонометрическую   функцию. Так как   x + 1=, x = -.

               8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)

      Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».

      Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

 на уроке выставляется оценка в журнал.

     

    9. Домашнее задание.

     Решение уравнений  по индивидуальным карточкам(Приложение 4), а отдельной группе подготовить решение систем уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.

 

Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.

        

Приложение №2-таблица значений для синусов-косинусов, тангенсов-котангенсов.

Приложение 4. Карточки с домашними заданиями.

           1) sin x + cos x = 0

1) sin4 x + sin2 x = 0

2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

                       2)arcsin(x + 1) =

           3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0

     3)  8 cos 6x +4 cos = 0

          4) sin4 x + sin2 x = 0

4) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0


5)  sin x · cos3x + cos x ·sinx > 


5)   cos (2x  -        

Вариант 1                                                Вариант2                                                                

 Учет знаний учащегося

Устный тест

(1 ошибка- оценка4)

Математическое лото

( 2-3 ошибки -оценка 4, 4 ошибки-оценка 3, более 4-х ошибок-оценка 2)

Решение уравнений

Правильно решено-оценка 5, есть недочеты в решении- оценка 4, (есть фрагмент правильного решения-добавляется полбалла к общей оценке)

Уравнение д)

Индивидуальная

оценка знаний,

прибавляется балл к общей оценке

Можно или нельзя?

Индивидуальный и фронтальный опрос

Найди лишнее уравнение

 

Индивидуальный и фронтальный опрос равнение


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...

Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител...

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....

Методическая разработка урока. «Тригонометрические уравнения»

Представлен материал по повторению и закреплению знаний по тригонометрическим уравнениям для 10 класса....