Решение уравнений, содержащих модуль
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Решение уравнений , содержащих модуль Урок – практикум подготовки к ОГЭ по алгебре, 9 класс Автор: Морозова Надежда Павловна учитель математики МБОУ Пеновская СОШ имени Е.И. Чайкиной п.Пено

Слайд 2

Решение различных типов уравнений с модулем Цель урока

Слайд 3

Ход урока Фронтальный опрос Устная работа Обобщение и систематизация видов уравнений с модулем Итог урока

Слайд 4

Определение модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а , если оно ___________________ , и число противоположное а , если а __________________ .

Слайд 5

Определение модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а , если оно не отрицательно , и число противоположное а , если а __________________ .

Слайд 6

Определение модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а , если оно не отрицательно , и число противоположное а , если а отрицательное . а, если а ≥0 а, если а <0

Слайд 7

Раскрыть модуль 1) | π – 3| = 2) |√3 + √5|= 3) |1 - √2|= 4) |√5 – 2|= 5) |х 4 +1|= 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |=

Слайд 8

1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= 3) |1 - √2|= 4) |√5 – 2|= 5) |х 4 +1|= 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |= Раскрыть модуль

Слайд 9

1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= 4) |√5 – 2|= 5) |х 4 +1|= 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |= Раскрыть модуль

Слайд 10

Раскрыть модуль 1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= √2 - 1 4) |√5 – 2|= 5) |х 4 +1|= 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |=

Слайд 11

Раскрыть модуль 1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= √2 - 1 4) |√5 – 2|= √5 – 2 5) |х 4 +1|= 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |=

Слайд 12

Раскрыть модуль 1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= √2 - 1 4) |√5 – 2|= √5 – 2 5) |х 4 +1|= х 4 +1 6) |х 2 |= 7) | 3- √10 |=

Слайд 13

1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= √2 - 1 4) |√5 – 2|= √5 – 2 5) |х 4 +1|= х 4 +1 6) |х 2 |= х 2 7) | 3- √10 |= Раскрыть модуль

Слайд 14

1) | π – 3|= π – 3 2) |√3 + √5|= √3 + √5 3) |1 - √2|= √2 - 1 4) |√5 – 2|= √5 – 2 5) |х 4 +1|= х 4 +1 6) |х 2 |= х 2 7) | 3- √10 |= √10- 3 Раскрыть модуль

Слайд 15

Геометрическая интерпритация определения модуля Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках ) от начала координат до точки А (а) b 0 a x | a|=a | b|=-b | a-b|

Слайд 16

Различные типы уравнений с модулем | ƒ(x)|=a , а≥0 | ƒ(x)|=g(x) ƒ(|x|)= а | ƒ(x)|=|g(x)| | ƒ 1 (x)|+ | ƒ 2 (x)|+…+ | ƒ n (x)|=g(x)

Слайд 17

Уравнения с модулем из сборников заданий для подготовки к ОГЭ в 9 классе х ₂ - |х| - 6 =0 |2 х -3|=4 | х ­8|= 5 |2 х -3|=3-2x | х ₂ ­ х ­8|=­ х |x+1|=3(2-x) 8|х |=0 2 | х-2 |-3|x+4|=1 | 3х +5|=6 |3 х-4|=4х 2 +3х-5

Слайд 18

ƒ(x)=a ƒ(x)=-a | ƒ(x)|=a , а≥0 Уравнение вида Распадается на совокупность двух уравнений:

Слайд 19

Решить уравнение | х-8 | =5 По определению модуля имеем совокупность уравнений Х-8=5 Х-8=-5. Откуда х=13, х=3. Ответ: 3;13. Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений. |a-b| -это расстояние между a и b . Решим предыдущее уравнение | х-8 | =5. Ответ: 3;13. Пример 1 3 8 13 x

Слайд 20

Пример 2 Решить уравнение | 2х-3 | =4 Решение на основе геометрической интерпретации -1 3 7 x На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из них. Следовательно, 2х=-1, или 2х=7, Х=-0,5. Х=3.5 Ответ: -0.5; 3,5.

Слайд 21

| ƒ(x)| = g(x) Уравнение вида Равносильно совокупности двух систем ƒ(x) = g(x) , g(x) ≥0; ƒ(x) = - g(x) , g(x) ≥0 .

Слайд 22

Пример 1 Решить уравнение |2 х -3|=3-2x Решение |2 х -3|= -( 2x -3) Воспользуемся следующим фактором: | ƒ(x)| = - ƒ(x) , если ƒ(x)≤ 0.Тогда данное уравнение равносильно неравенству 2x -3 ≤ 0, х ≤ 3 / 2 Ответ: (-∞; 3 / 2 ]

Слайд 23

f ( |x| )=а Уравнение вида Распадается на совокупность двух систем f (х)=а; х≥0, F (-х)=а; х≤0

Слайд 24

Пример 1 Решить уравнение х 2 - | х | -6=0 Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений Решим вторую систему уравнений Ответ: -3;3.

Слайд 25

Уравнение вида |f 1 (x)|+ |f 2 (x)|+…+ |f n (x)|=g(x) Алгоритм решения: Пусть дано уравнение F(x)=0 такое, что его левая часть содержит модули некоторых функций |f 1 (x)|, |f 2 (x)|,…, |f n (x)| Решают каждое из уравнений f 1 (x)=0, f 2 (x)=0,…f n (x)=0 Вся координатная ось разбивается на некоторое число промежутков. На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке. На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается. Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке. Все корни уравнения F (х)=0 получают, объединяя все корни, найденные на всех промежутках.

Слайд 26

Пример 1 Решить уравнение 2 | х-2 |-3|x+4|=1 Решение Для освобождения от знаков модуля разобьем числовую прямую на три промежутка -4 2 х Решение данного уравнения сводится к решению трех систем: Ответ: -15; -1.8

Слайд 27

Итог урока Повторили определение модуля Рассмотрели примеры различных типов уравнений с модулем

Слайд 28

Список используемых источников Литература Математика. Подготовка к ОГЭ –2019Под ред.Ф.Ф. Лысенко, С.О. Иванова. – Ростов – на – Дону.: Легион, 2018 8-9 классы: сборник элективных курсов / авт. – сост. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2013.