Технологическая карта и презентация урока на тему "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Технологическая карта урока
Ф.И.О. автора: Монгуш Чокпак Артуровна
Предмет: Алгебра
Уровень образования: Основное общее образование
Тема: Теорема Виета
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Формапроведения урока: Урок- практикум
Время проведения: 3 четверть
Участники: Обучающиеся 8 класса СОШ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 43.51 КБ |
![]() | 95.76 КБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока
Ф.И.О. автора: Монгуш Чокпак Артуровна
Предмет: Алгебра
Уровень образования: Основное общее образование
Тема: Теорема Виета
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Формапроведения урока: Урок- практикум
Время проведения: 3 четверть
Участники: Обучающиеся 8 класса СОШ
Количество обучающихся: 24 чел.
Цели:
Развивающие:
Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитиюпамяти, внимания.
Воспитательные:
Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, оценка – оценивание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: действие смыслообразования.
Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.
Межпредметные связи: история.
Ресурсы :
- Алгебра. 8кл. в двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год
- Презентация к уроку;
- Персональный компьютер;
Этапы урока | Содержание учебного материала. Деятельность учителя | Деятельность обучающихся ФОУД | Формирование УУД |
1.Определение потребностей и мотивов | Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные: действие смыслообразования. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. Познавательные: общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения. Регулятивные: контроль, коррекция; прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением). Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. | ||
Организационный этап | Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). | Приветствуют учителя | |
Этап актуализации субъектного опыта учащихся | Предлагает вспомнить определение приведенного квадратного уравнения Организует коррекцию ответа ( слайд1). Предлагает выбрать из уравнений (слайд2) приведенные. Можно ли остальные уравнения сделать приведенными? Как это можно сделать? Прочитайте получившиеся приведенные уравнения. Организует решение с помощью дискриминанта трех из пяти имеющихся приведенных квадратных уравнений по рядам (слайд 3) и заполнение букв в кроссворде(слайд 4). Два оставшихся уравнения учитель быстро решает устно. -Разрешить противоречие поможет новая тема. Знакомит с домашним заданием. Составить короткое сообщение с помощью Интернета о жизнедеятельности Франсуа Виета. Предлагает заполнить таблицу (слайд 5),организует ее проверку (слайд 6). | Один ученик отвечает. И. Проговаривают определение в парах. П Сравнивают и выбирают нужные уравнения устно. Ф Преобразуют уравнения в приведенные.Ф. Решают уравнения и заполняют кроссворд. И. Возникает противоречие между затратами времени на решений уравнений обучающимися и учителем. Они задают вопрос о том, как удалось учителю так быстро решить уравнения. Формулируют тему урока с помощью кроссворда: Теорема Виета. Формулируют проблему: как решить приведенное квадратное уравнение , используя теорему Виета. Записывают в дневники. Заполняют таблицу в тетрадях. П | |
2.Принятие учебных целей и условий их достижения | Предлагает найти закономерности по таблице. С каким коэффициентом связано произведение корней? С каким коэффициентом связана сумма корней? Организует деятельность обучающихся по выработке плана нахождения корней квадратного уравнения. Какого вида должно быть уравнение? Чем надо заменить свободный член уравнения? Чем заменить второй коэффициент? Что сделать со знаком суммы? | Высказывают закономерности. Формулируют гипотезу: если найти два числа, такие что их произведение равно свободному члену, а сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения. Ф. Отвечают на вопросы учителя. Ф. | Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. . |
3.Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ, формулирование выводов. | Познавательные: общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез. УУД постановки и решения проблем: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; коррекция. Познавательные: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание | ||
Этап изучения новых знаний и способов деятельности | Предлагает найти в оглавлении учебника тему урока, перейти на нужную страницу, прочитать формулировку теоремы. Выделить красным цветом в теореме «два числа»,синим-« произведение равно свободному члену»,зеленым- «сумма, взятая с противоположным знаком, равна второму коэффициенту». Организует работу по карточкам. Просит заполнить пропуски в тексте. Организует коррекцию проделанной работы (слайд 7,8). Найти уравнение, корнями которого являются числа 3 и -5.(слайд 9).Объясните, почему. Предлагает решить №29.1 Предлагает устно решить №29.2(а), 29.3(а),29.4(а). Отрабатывается алгоритм решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета.(слайд 10) | Находят нужную страницу учебника, читают вслух формулировку теоремы. И. Выделяют цветами в тексте.И. Рассказывают в парах формулировку друг другу.П. В парах заполнят пропуски в предложении.П Проверяют правильность по слайду, вносят изменения.И Выбирают уравнение, объясняют свой выбор.Ф. Решают упражнение с комментированием.И. Решают упражнение с комментированием.И. Заполняют пропуски в тексте рассуждения .И | |
Этап первичной проверки понимания изученного | Предлагает решить № 29.7 Организует проверку выполненного задания. | Решают в группах с опорой на текст расуждения.Г Представитель группы объясняет полученный ответ. | |
Этап обобщения и систематизации | Просит составить математическую запись условия теоремы. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,».Обаусловия должны выполняться одновременно. Организуется проверка правильности записи (слайд 11). | Один ученик работает у доски. Составляют математическую запись условия теоремы.И. Корректируют записи в тетрадях. | |
4.Итоговый самоконтроль и самооценка | Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания; оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; оценка – оценивание качества и уровня усвоения. | ||
Этап закрепления изученного | Предлагает решить № 29.6 (б,в),29.9 (г,в) по вариантам. Организует проверку правильности выполнения задания и оценивания уровня и качества усвоения (слайд 12). | Два ученика у доски самостоятельно.И. Находят и исправляют ошибки. | |
Этап информации о домашнем задании | № 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из Интернета о Франсуа Виете(слайд 13) | Записывают домашнее задание | |
Этап подведения итогов учебного занятия | Выставляет и комментирует отметки за урок | ||
Этап рефлексии | Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. С какой проблемой вы столкнулись в начале урока? С помощью чего удалось решить проблему? Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения? Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета?(слайд 14) | Отвечают на вопросы учителя.Ф. |
ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая).
Работа обучающихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были включены в работу.
Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.
Характер самостоятельной работы учащихся (подчеркнуть): репродуктивный, продуктивный.
Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных цел
Ход урока
- Определение потребностей и мотивов (12 мин.)
- Организационный момент
- Этап актуализации субъектного опыта учащихся
- Принятие учебных целей и условий их достижения (4 мин.)
- Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ, формулирование выводов (16 мин.)
- Этап изучения новых знаний и способов деятельности
- Этап первичной проверки понимания изученного
- Этап обобщения и систематизации
- Итоговый самоконтроль и самооценка (8 мин.)
- Этап закрепления изученного
- Этап информации о домашнем задании
- Этап подведения итогов учебного занятия
- Этап рефлексии
- Определение потребностей и мотивов
- Организационный момент
У: Здравствуйте, дети! Готовы ли вы к уроку? Есть ли у вас все принадлежности, необходимые к уроку?
- Этап актуализации субъектного опыта учащихся
У: Давайте вспомним определение приведённого квадратного уравнения! (слайд 1)
На экране представлены уравнения. Как вы думаете, какие из этих уравнений - приведенные? Можно ли остальные уравнения сделать приведенным? Как это можно сделать? (делим старший коэффициент на уравнение) Прочитайте получившиеся приведенные уравнения.(слайд2)(есть в приложении)
Теперь быстро решаем первые три уравнения и озвучиваем корни, вместо корней вставляем буквы на кроссворд(соответствующие буквы к кроссворду пишем после озвучивания корней) остальные уравнения решаем устно.(слайд3)(есть в приложении)
Итак! Тема нашего урока «Теорема Виета».
На экране представлена таблица. Нам необходимо быстро его заполнить.(спрашивает каждого ученика) Проверяем себя.(слайд5-6) (есть в приложении)
- Принятие учебных целей и условий их достижения
У: Какие закономерности вы увидели в этой таблице? (формулировка гипотезы) С каким коэффициентом связано произведение корней?(свободным) С каким коэффициентом связано сумма корней? (вторым коэффициентом) Какого вида должно быть уравнение?(приведенный) Чем надо заменить свободный член уравнения? Чем заменить второй коэффициент уравнения? Что сделать со знаком суммы?
- Проверка принятой гипотезы, сбор данных, их анализ, формулирование выводов
- Этап изучения новых знаний и способов деятельности
У: Найдите в оглавлении учебника тему урока, перейдите на страницу 180, прочитайте формулировку теоремы.
Выделите красным цветом в теореме «два числа», синим - « произведение равно свободному члену», зеленым - «сумма равна второму коэффициенту, взятая с противоположным знаком». Теперь на экране появится текст, вам необходимо заполнить пропуски.(слайд7-8)(есть в приложении). Из перечисленных на экране уравнений, найдите уравнение, корнями которого равны 3 и -5. (Работаем по теореме: произведение корней равна свободному коэф.; сумма корней равна, взятая противоположным знаком, равна второму коэф. уравнения, следовательно находим, соответствующий теореме Виета, уравнение)(слайд9)(есть в приложении) Решите по задачнику №29.1. Решаем №29.2(а), 29.3(а), 29.4(а) устно.
29.1.) У какого из заданных уравнений сумма корней равна -6, а произведение корней равно -11:
а) Х2 - 6Х + 11 = 0; Д=36-4*1*11= -8 (не имеет корней)
в)Х2 - 11Х - 6 = 0; Д=121-4*(-6)=145; х1= ; х2=
; х1+х2=11; х1*х2= (121-145)/4=-6
б) Х2 + 6Х - 11 = 0; Д=36-4*(-11)=36+44=80; х1= =-3+2
; х2=
=-3-2
;х1+х2=-6; х1*х2=9-20=-11
г) Х2 + 11Х- 6 = 0; Д=121-4*(-6)=145; х1= ; х2=
; х1+х2=-11; х1*х2= (121-145)/4=-6
Ответ: б.
29.2(а) Не решая уравнения, определите, имеет ли оно корни. Для уравнений, имеющих корни, найдите их сумму и произведение:
а) х2 + 2х - 5 = 0; Д=4-4*(-5)=24; х1,2= =-1
; х1+х2=-2; х1*х2=1-6=-5
29.3. а) 2х2 + 9х - 10 = 0; Д=81-4*2*(-10)=81+80=161; х1,2= ;х1+х2=-9; х1*х2=(81-161)/4=-20
29.4. а) х2 - 6 = 0;х1,2= ;х1+х2=0; х1*х2=-6
Давайте заполним ещё одну таблицу, похожую на предыдущую.
- Этап первичной проверки понимания изученного
Написать на доске решить задачу №29.7. Проверяем все вместе задание
29.7.) Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:
а) х2 + 3х - 4 = 0; Д=9+16=25(имеет 2 корня); х1+х2=-3; х1*х2=-4; х1=-4; х2=1
б) х2- 10х- 11 = 0;Д=100+44=144(имеет 2 корня); х1+х2=10; х1*х2=-11; х1=11; х2=-1
в) х2 - 9х - 10 = 0; Д=81+40=121(имеет 2 корня); х1+х2=9; х1*х2=-10; х1=10; х2=-1
г) х2 + 8х - 9 = 0; Д=64+36=100(имеет 2 корня); х1+х2=-8; х1*х2=-9; х1=-9; х2=1
- Этап обобщения и систематизации
У: Составьте мат-ую запись условия теоремы. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,».Оба условия должны выполняться одновременно. Проверяем (слайд11)(есть в приложении)
- Итоговый самоконтроль и самооценка
- Этап закрепления изученного
Написать на доске решить задачи № 29.6(б,в), № 29.9(г,в) по вариантам. Проверяем решения задач.(слайд12)(есть в приложении)
- Этап информации о д/з
№ 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из Интернета о Франсуа Виете(слайд 13)
29.8 (в,г)Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:
в) х2 + 5х - 14 = 0; Д=25-4*(-14)=81 (имеет 2 корня, т.к. 81 больше 0); х1+х2=-5; х1*х2=-14; х1=-7; х2=2
г) х2 - 7х - 30 = 0; Д=49-4*(-30)=169 (имеет 2 корня); х1+х2=7; х1*х2=-30; х1=10; х2=-3
- Этап подведения итогов учебного занятия
Выставляет оценки за выполненные самостоятельные задачи и комментирует отметки за урок.
- Этап рефлексии
У: Урок подошёл к концу. С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?
С помощью чего удалось решить проблему?
Чему необходимо научиться ещё, чтобы быстро решать приведённые квадратные уравнения?
Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета?
Всем до свидания! (слайд 14)
Приложение
↓
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение приведенного квадратного уравнения Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1.
Выбери приведенные квадратные уравнения Х 2 -5х+6=0 2х 2 +3х+1=0 Х 2 -2х-15=0 3х 2 -7х+3=0 Х 2 +6х+8=0 Х 2 -3х-18=0 Х 2 +4х-5=0 Х 2 -5х+6=0 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +6х+8=0 Х 2 -3х-18=0 Х 2 +4х-5=0
Решите уравнения, используя формулы корней квадратных уравнений Х 2 -5х+6=0 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +6х+8=0 Х 2 -3х-18=0 Х 2 +4х-5=0 2 -4 2 1 -5 -4 3 -3 5 -2 -3 Т Е Т А О Р Е М А И В ТЕМА УРОКА
Заполните таблицу Уравнение Х 2 -5х+6=0 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +6х+8=0 Корни уравнения 2; 3 - 3 ;5 - 2;-4 Коэффициент q Произведение корней Коэффициент p Сумма корней
Проверьте себя Уравнение Х 2 -5х+6=0 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +6х+8=0 Корни уравнения 2;3 -3 ;5 -2;-4 Коэффициент q 6 -15 8 Произведение корней х 1 х 2 6 -15 8 Коэффициент p -5 -2 6 Сумма корней х 1 + х 2 5 2 -6
Заполните пропуски Сумма корней -------------- квадратного уравнения равна второму коэффициенту, -------------------------------------------------------, а –------------------------ корней равно свободному члену. приведенного взятому с противоположным знаком произведение
Заполните пропуски ----------корней приведенного квадратного уравнения равна -------------- коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно---------------------------. Сумма второму свободному члену
Найдите уравнение ,корнями которого являются числа 3 и -5 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +8х+15=0 Х 2 -15х-8=0 Х 2 +2х-15=0 Х 2 +2х-15=0
Алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения Свободный член Предполагаемые корни или Произведение корней или Сумма корней или Второй коэффициент Вывод: корни Найдем корни приведенного квадратного уравнения Найдем корни приведенного квадратного уравнения --------- 2 1;2 3 или -3 3 -1;-2 Свободный член Предполагаемые корни Сумма корней Второй коэффициент Вывод: корни -2 или -1; Х 2 +3х+ 2=0
Запишите на математическом языке теорему Виета для приведенного квадратного уравнения
Проверка самостоятельной работы 1 вариант № 29.6 (б) 14; 1 29.9 (г) х 2 +8х+12=0 2 вариант № 29.6 (в) -1;-7 29.9 (в) х 2 +7х-8=0
Домашнее задание № 29.8 ( в,г ) ,п.29,сообщение из Интернета о Франсуа Виете.
С какой проблемой вы столкнулись в начале урока? С помощью чего удалось решить проблему? Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения? Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета? Благодарю за сотрудничество!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Технологическая карта и презентация урока "Формулы двойного аргумента"
Технологическая карта урока алгебры и н.а. в 10 классе. Тема урока: "Формулы двойного аргумента" ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/09/picture-560856-1420787231.jpg)
Технологическая карта и презентация урока по теме Теорема Виета
Методическая разработка урока по алгебре в соответствии с требованиями ФГОС...
Технологическая карта и презентация урока в 5 классе по теме:"Слесарный верстак. Организация рабочеге места".
Представлена технологическая карта урока по ФГОС, а также презентация по теме урока. Надеюсь будет полезна для педагогов....
Технологическая карта и презентация урока потеме "Логарифмы", 10 класс
Технологическая карта и презентация урока потеме "Логарифмы", 10 класс. Материал составлен в соответствии с требованиями к современному уроку....
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/03/picture-748888-1454517204.jpg)
технологическая карта и презентация урока по профессионально-трудовому обучению ,швейное дело .Тема "Детская сорочка: ткани, детали, фасоны, отделка"
технологическая карта и презентация урока по ПТО "швейное дело" 6 класс , тема:Детская сорочка : ткани,детали,фасоны,отделка"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/05/09/picture-1036861-1525895850.jpg)
Технологическая карта с презентацией урока геометрии в 7 классе
Тема урока"Признаки равенства прямоугольных треугольников"...
![](/sites/default/files/pictures/2023/01/22/picture-1451908-1674403811.jpg)
Технологическая карта и презентация урока на тему "Теорема Виета"
Технологическая карта урока Ф.И.О. автора: Монгуш Чокпак АртуровнаПредмет: АлгебраУровень образования: Основное общее образованиеТема: Теорема ВиетаТип урока: Изучение и пер...