Презентация на тему: "Метод выделения полного квадрата"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Метод выделения полного квадрата a 2 + 2 ab +b 2 =(a + b) 2 a 2 - 2 ab +b 2 =(a - b) 2

Слайд 2

Устно: 1. Решить уравнения : 1) 28 x 2 =0; 2) x 2 =1 ⁄ 4 ; 3) x 2 - 25=0; 4) 4 x 2 - 16=0; 5) x 2 +1=0 2.Найти такое положительное число m , чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x 2 + 4 x + m ; x 2 + 16 x + m ; ; x 2 + mx + 4; ; x 2 - mx + 9

Слайд 3

Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата Задача № 1 Решить квадратное уравнение x 2 + 2 x - 3 =0 .

Слайд 4

Решение: X 2 + 2 x -3=0. 1 .Перенесём свободный член в правую часть уравнения ( ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ) X 2 + 2 x = 3 , ЛЕВАЯ 2 .Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X 2 + 2∙ x∙ 1 + 1 3. Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части X 2 + 2 x∙ 1 + 1 =3+1 X 2 + 2 x +1 = 4

Слайд 5

Решение: 4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a + b 2 Запишем ( x + 1) 2 =4 5.Значит можно применить теорему x 2 = d , где x 1 =√ d , x 2 =-√ d x + 1 =√4 или x +1=- √4 X +1=2 или x +1=-2 X=2-1 или х=-2-1 Х=1 или х=-3 Ответ: x 1 =1; x 2 =-3

Слайд 6

1) X 2 - 4x-5=0 X 2 - 4x=5 X 2 - 2∙2x + 4=5+4 (x-2) 2 =9 X-2=√9 или x -2=-√ 9 x-2=3 или x -2=-3 x=5 или x=-1

Слайд 7

X 2 +2 x -15=0 X 2 +2 x =15 X 2 +2 x + 1=15+1 ( x +1) 2 =16 X +1=√16 или x +1=-√16 X +1=4или x +1=-4 x =3 или x =- 5

Слайд 8

X 2 -6 x +3=0 X 2 -3∙2 x =-3 X 2 -6 x + 9=-3+9 ( x -3) 2 =6 X -3=√ 6 или x -3=-√ 6 x =3 +√6 или x =3 -√6