Использование кейс-технологий на уроках математики в медико-биологических классах.
статья по алгебре (11 класс)

Использование кейс-технологий на уроках математики в медико-биологических классах.

Автор разработки – учитель математики высшей категории ЧОУ «Медико-биологический лицей» Соколова Татьяна Алексеевна.

Каждый день мы используем числа, чтобы прогнозировать погоду, определять время, считать деньги... С помощью математики мы можем анализировать преступления, выявлять закономерности, предсказывать поведение... Используя числа, мы можем решить величайшие загадки. 

Сериал «Numb3rs»

Задача современного учителя математики не просто научить решать примеры, задачи из учебника, хотя это, безусловно, важно. Учитель должен уметь ответить на вопрос ученика «А зачем мне это?». Особенное значение принимает этот вопрос в классе с медицинским профилем при работе на уроках математики. Для того, чтобы показать значение математических методов для решения практических задач и был разработан цикл уроков «CSI: место преступления». Проведение подобных циклов будет полезно в 11-х классах с медицинским или биологическим профилем для создания метапредметных связей и коммуникационных навыков.

Цели предлагаемой педагогической инициативы:

1. Показать значение математических методов для решения практических задач для учащихся медико-биологических классов
2. Способствовать развитию коммуникационных навыков
3. Формирование мета- и межпредметных связей при работе в профильных классах
4. Показать возможности информационных технологий (табличный процессор Microsoft Excel) для работы с большими массивами информации

Практически любое действие человека в жизни, не только учеба, но и профессиональная деятельность, связано с необходимостью усвоения и переработки тех или иных знаний, той или иной информации. Научить учиться, а именно усваивать и должным образом перерабатывать информацию – главный тезис деятельностного подхода к обучению. Поэтому для работы мной был выбран проблемно-ситуативный подход с использованием кейсов.

Поскольку кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, цикл условно можно разбить на несколько этапов:

1. Лекционный материал с использованием современных знаний для ознакомления с проблемами, стоящими перед медиками и биологами современности в области математического моделирования процессов, происходящих в человеческом организме
2. Повторение математических методов, которые можно использовать для решения задач (логарифмическая и показательная функция, физический смысл производной, дифференциальные уравнения)
3. Игра «Криминалистическая лаборатория CSI», в процессе которой разбираются и решаются конкретные ситуационные задачи с использованием табличного процессора Microsoft Excel
4. Подведение итогов, разбор результатов.

Краткие тезисы лекционного материала:

• Многие современные исследования развиваются на стыке разных областей науки. Это относится и к моделированию в биологии и медицине: математика пришла в биологию, физиологию, биохимию, чтобы помочь решить те задачи, с которыми не получалось справиться без нее. Идея математического описания процессов в организме зародилась очень давно.
• Леонард Эйлер и его модель циркуляции крови
• Алан Ходжкин и Эндрю Хаксли - первая математическая модель в электрофизиологии 
• Клеточный автомат Винера — Розенблюта
• Илья Романович Пригожин и химические основы морфогенеза
• Проектирование лекарств с новыми свойствами
• Электрическая активность сердца и мозга
• Моделирование физиологической нормы
• Святослав Николаевич Федоров и математическое моделирование микрохирургических операций на глазах
• Работы по моделированию электрической активности мозга при эпилепсии и конференции BioMAT

Задание 1

Работа на уроке с предложенным материалом (фрагмент автореферата диссертационной работы на соискание степени доктора наук в области судебной криминалистики)

Максимально точное установление времени смерти человека, осуществляемое на основе последних научных достижений, является одной из важнейших сторон деятельности судебно-медицинского эксперта, как в момент осмотра мертвого тела на месте его первоначального обнаружения, так и в последующем, при его секционном исследовании. […]

Судебно-медицинская диагностика давности наступления смерти (ДНС) человека в последние годы развития медицинской науки основывается на количественных характеристиках процессов, регистрируемых объективно инструментальными методами.

Для трупа при заданной начальной температуре Т0 (36,70С для температуры головного мозга, 370С для прямой кишки, 37,50С для температуры печени) и на момент исследования измеренной температуре среды Тс, с интервалом времени Δτ двукратно регистрируется температура трупа (Т1 и Т2). По этим точкам вычисляется значение постоянной времени

где Т1-температура при первом измерении, Т2- температура при втором измерении, Тс- температура окружающей среды, Δτ - интервал времени между измерениями температуры (ч).

Границы, в которых находится истинное значение давности смерти, устанавливается с использованием следующих неравенств:

        Для краниоэнцефальной термометрии:

Для термометрии печени:

Для ректальной термометрии:

Условия практических заданий (работа в 3-х группах по вариантам, варьируются граничные условия и описание мест преступления):

Фрагмент протокола осмотра места происшествия и первоначального наружного осмотра трупа на месте его обнаружения (материалы СК РФ)

10 июня 2000 года 11:00

Следователь прокуратуры Энского района юрист 1 класса Иванов А.А, руководствуясь ст. 87, 178-180 УПК РФ, с участием судебно-медицинского эксперта Энского бюро судебно-медицинской экспертизы, эксперта экспертно-криминалистического отдела УВД  Петрова А.Л., в присутствии понятых, произвел осмотр места происшествия и первоначальный наружный осмотр трупа. Об обстоятельствах происшествия известно со слов жены хозяина дома гр-ки Мировой, что в ночь на 8.06.2000 к ее мужу Ивану, приехал в гости брат Сергей, вместе со своими сослуживцами Алексеем и Ильей. Собрав на стол ужин для гостей, жена ушла на работу. О событиях, случившихся дома после ее ухода, она ничего не знает. Возвратившись домой утром 10.06.2000, она обнаружила труп Ильи. Остальные участники событий исчезли.

Осмотром установлено:

Место происшествия представляет собой одноэтажный, деревянный, рубленный под железной крышей дом, расположенный на южной окраине села Балезино последним, в одном ряду с сельмагом и клубом. …

Осмотр трупа:

На трупе надеты серые шерстяные брюки, подпоясанные коричневым кожаным ремнем с металлической пряжкой спереди ...

 Температура трупа, измеренная электронным термометром в ткани печени, составила 32,623°С при температуре окружающей среды 18,372°С. Повторный замер температуры произведен через 15 минут. Температура в печени 32,428°С при температуре окружающей среды 18,383°С Высыхание кожи и слизистых не заметно…

Результаты допроса

Иван – предоставил алиби: 9.06 в 22:00 он сел в поезд, следующий до г. Курск.  

Сергей – предоставил алиби: 10.06 в 04:10 он купил в сельмаге бутылку Пепси-Колы

Алексей – предоставил алиби: 10:06 в 01:12 он сел на автобус до с. Бологое

Кого можно подозревать в убийстве?

Задача 2.

Три полурослика украли у Древоборода – хозяина Фангорна волшебный эль и отправились на восток. Известно, что закон их передвижения имеет вид  (расстояние измеряется в километрах). Успеет ли их нагнать королевская конница Гондора, пока спустя 10 часов эль не потерял свои волшебные свойства? На чем передвигаются полурослики, если средняя скорость галопа лошади 88 км/ч, скорость полета назгула 250 км/ч,  скорость полета орлов Манвэ 300 км/ч, пешая скорость 5 км/ч, скорость передвижения урукхай- 170 км/ч. (К заданию прилагается карта Средиземья с отмеченным масштабом, циркуль и линейка)

Задача 3.

Злая королева отравила свою падчерицу Белоснежку спорами волшебного гриба. Она поместила в яблоко 104 спор. Успеет ли Прекрасный Принц доказать наличие спор в крови Белоснежки, если они распадаются в течение 10 мин? Уравнение изменения количества организмов Ферхюльста-Перла имеет вид:  , где No-начальное количество организмов, k- константа (≈0,01),  t- время в мин.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида.

Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным, нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Одному без другого сложно.

Все данные, предоставленные для работы в первом задании, являются реальными, информация взята из диссертационных работ по криминалистике. Практические задания учат использовать математический аппарат, который может пригодиться в любой отрасли человеческой жизни, начиная от профессиональной и заканчивая сказочной.

Данный цикл был проведен в лицее в рамках Недели Математики в виде открытых уроков в 11-х классах и рекомендован педагогическим коллективом и администрацией к проведению ежегодно.