Числовые неравенства
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Технологические карты урока

Алгебра 9 класс

Учитель Квашнина Ольга Николаевна

МАОУ СОШ №44

Числовые неравенства  

УМК А.Г.Мерзляк

Технологическая карта урока № 1

Тема урока: Числовые неравенства
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Формируемые результаты
Предметные: познакомить учащихся с формализованным понятием сравнения чисел, понятием строгого и нестрогого неравенства, соответствующей символикой, формировать представление о доказательстве неравенств.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.
Планируемые результаты
Учащийся научится сравнивать числа, если известна их разность, сравнивать значения выражений при заданных значениях переменной, доказывать неравенства.
Основные понятия: Числовое неравенство, знаки неравенств, сравнение чисел, строгое неравенство, нестрогое неравенство.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Данный параграф обобщает, систематизирует и расширяет знания учащихся о неравенствах.
Кроме изученных ранее строгих неравенств, в рассмотрение вводятся нестрогие неравенства. Надо разъяснить учащимся, что нестрогое неравенство можно рассматривать как совокупность строгого неравенства и равенства. Желательно организовать работу по профилактике следующей ошибки: например, учащиеся неравенство 5 > 3 считают верным, а неравенство 5 ≥ 3 неверным.
В параграфе формулируется подход, общий для сравнения чисел и доказательства неравенств: для того чтобы сравнить два числа (выражения), достаточно исследовать их разность; если разность всегда положительна,
то уменьшаемое больше вычитаемого. На этом подходе основано решение задач, рассмотренных в тексте параграфа. Обращаем внимание, что хотя при доказательстве неравенств этого параграфа и происходит переход от неравенства a > b к неравенству a – b > 0, этот переход трактуется как запись разности двух выражений, а не как перенос слагаемого b из одной части неравенства в другую. Аппарат преобразования неравенств будет рассмотрен позже. В данном параграфе при решении задач преобразовываются только левая и правая части неравенства по отдельности.
Для решения задач используется математический аппарат преобразования целых выражений. Целесообразно в начале учебного года повторить все ранее изученные формулы. Для доказательства неравенств пользуются известными свойствами алгебраических выражений, из которых чаще всего применяются, например, такие:
• чётная степень любого выражения всегда неотрицательна;
• сумма положительных чисел является числом положительным;
• сумма положительного числа и неотрицательного числа является числом положительным и т. п.
Хотя учащимся уже известно, что большее число лежит на координатной прямой правее меньшего, эту информацию следует повторить и актуализировать; она является пропедевтическим подходом к дальнейшему изучению метода интервалов.

Комментарии к упражнениям

№ 7. Рассмотрите значения b, равные −2; −5.

Технологическая карта урока № 2

Тема урока Числовые неравенства
Тип урока Урок закрепления знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказательства неравенств.
Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты: Учащийся научится доказывать неравенства.
Основные понятия Числовое неравенство, знаки неравенств, сравнение чисел, строгое неравенство, нестрогое неравенство.

Организационная структура урока

Комментарии к упражнениям

№ 11–14. Здесь используется приём представления выражения в виде суммы нескольких слагаемых, каждое из которых больше (меньше) нуля. В частности, для получения неотрицательного слагаемого выделяют квадрат двучлена.

Технологическая карта урока № 3

Тема урока: Числовые неравенства
Тип урока: Урок закрепления знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказательства неравенств.
Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты
Учащийся научится доказывать неравенства.
Основные понятия: Числовое неравенство, знаки неравенств, сравнение чисел, строгое неравенство, нестрогое неравенство.

Организационная структура урока