Конспект урока по математике на тему «Числовые неравенства. Свойства числовых соотношений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок«Числовые неравенства. Свойства числовых соотношений»
Конспект урока по алгебре для 8 класса, 1 урок по данной теме

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Ход урока
1.Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир – математики.  Давайте вспомним кто такой Пифагор и чем он запомнился миру. Что же сказал Пифагор в свое время про цифры?
Да, действительно,он сказал что «Цифры правят миром».
А вы согласны с ним?
Конечно!

Тема сегодняшнего урока: «Числовые неравенства. Свойства числовых соотношений».
Цель урока: понятие числового отличия и универсального способа сравнения соотношений, научиться применять их к доказательству несоответствия.
А для достижения этих целей нам поможет ваше хорошее настроение и внимание.
2.Актуализация знаний и умений
Учитель: Можно ли сравнить два любых числа? (можно)
- С помощью, каких знаков сравниваются цифры?  (равно, больше, меньше)
- Тогда для чисел a и b выполняется только одно из соотношений: a = b, или a > b, или a< b.
Сравните с нулём значение выражения:
1. А)(-6,3)3;б)(-2,1)4;в) 05; г) (‒ 2/3)7;
2.  А) 2,63•(‒1,3)5; б)(‒3,8)5•07; в)(‒11,4)4•(‒1,2)6; г)(‒1,8)9•(‒2,4)3.
Вспомним правила сравнения чисел. Вместо пропусков вставьте больше или меньше:
а) из двух положительных чисел больше то, модуль которого...(больше);
б) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого...(меньше);
в) любое отрицательное  ... (меньше) положительного;
г) любое положительное  ... (больше) нуля;
д) любое отрицательное  ... (меньше) нуля.

- Какое правило применяем для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой?
Большее число расположено правее, а меньшее число расположено левее.
При выполнении заданий мы с вами пользовались только знаками «>» (больше) и «<»(меньше).
3.Объяснение нового материала
Неравенство — это два состава  или математические выражения, соединенных одним из знаков: (больше), (меньше), (больше или равно), (меньше или равно). Соотношения, содержащие знак< или >, называют строгими, а содержащие знак ⩽ или⩾ — нестрогими.  Соотношения, содержащие только цифры, называются числовыми неравенствами.
1) Сравните положительные обыкновенные дроби 5/9 и 6/11.  Для этого их приведём к общему знаменателю 99 и получим 55/99 и 54/99. Знаменатели дробей одинаковые, но числитель первой дроби 55 больше, чем числитель 54 второй дроби. Поэтому первая дробь больше второй: 55/99 > 54/99, или 5/9 > 6/11.
2) Сравните положительные десятичные дроби 4,716 и 4,72.  Цифры в разрядах единиц и десятых у двух данных дробей одинаковые. В разряде сотых первой дроби стоит цифра 1, а во второй дроби – цифра 2. Так как 1<2, то первая дробь меньше. Чем вторая, т.е. 4,716 < 4,72.
3) Сравните положительные обыкновенную дробь 7/20 и десятичную дробь 0,35.  Для этого обратим обыкновенную дробь 7/20 в десятичную и получим
7/20 = 0,35 (т.е. данные дроби равны).
4) Сравните отрицательные цифры -17 и -22.  Найдём модули данных чисел:
|-17|=17 и |-22|=22. Так как модуль первого отрицательного состава меньше модуля второго отрицательного числа (т.е. 17< 22), то первое число больше второго, т.е. -17>-22.
В данных примерах в зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Однако удобно иметь такой способ сравнения чисел, который охватывает все случаи. Это – универсальный способ сравнения чисел. Он заключается в том, что составляют разность чисел и выясняют, является ли она положительным числом, отрицательным числом или нулем.
Какое общее правило вы знаете для сравнения действительных чисел?
Определение. Состав с больше состава b, если разность с - b положительное число; число с меньше числа b, если разность с - b отрицательное число; величина с равна величине b, если разность с – b равно нулю.
Разность чисел к – b > 0 к – b< 0 к – b = 0
Соотношения между величинами к > b к< b к = b
Физминутка
Гимнастика для глаз
Посмотрите направо, теперь налево, круговыми движениями
4. Первичное усвоение материала
Устная работа
Устный счет- папка с устным счетом.
1. Сравнить a и b, если a – b равно:
а) – 3; б) 0,2; в) 0; г) (-3)6;
д) (–6,4)5; е) 2√3 – 3.
2. Известно, что a30?
Сравните значения выражений:
а)47,52 – 42,52 и 90; б) 671/3 +642/3 и 66 • 2; в) ((3,92‒1,92))/2 и 3,9+1,9.
Универсальный способ удобно использовать и при сравнении алгебраических выражений.
Даны выражения 3a(a+6) и (3a+6)(a+4).
Сравните их значения при a= –5; 0; 40.
Докажите, что при любом значение, а первого выражения меньше значения второго.

При любых значениях переменной сравним значения выражений
(a– 2)(a– 7) и (a– 4)(a– 5).
Найдём разность двух выражений: (a–2)(a–7) – (a–4)(a–5) = (a2–7a–2a+ 14) – (a2–5a–4a+20)= a2–9a+14–a2+9a–20= –6 рассматриваемая разность отрицательна. Поэтому по определению первое выражение меньше второго.
(ц– 2)(ц– 7)< (ц– 4)(ц– 5).
1. Докажите: (ц– 3)(ц+11) и (ц+3)(ц+5)
2. Докажите: (ц– 2)(ц+9) и (ц+3)(ц+4)

3.Верно ли при любом х неравенство:
а) 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x - 3)?  Нет.  Данное расхождение верно только при условии, что x>-9
б) (5x -1)(5x + 1)< 25x2+ 2?  Да.  Упрощенное неравенство -1 < 2 верное и не содержит переменной

5. Закрепление нового материала
Ответьте на вопросы:
1) Дайте определение «неравенства».
2) Как называются неравенства, содержащие знак< или >?
3) Как называются неравенства, содержащие знак ⩽ или ⩾?
4) Какое неравенство называется числовым?
5) Как сравнить два числа?
6) Сравните числа г и b, если г – b = 5; г – b = – 4,5.
7) Сравнить с нулем выражение х2 + 1.

Проверочная работа
Вариант 1. Докажите неравенство:
а) (6у -1)(у +2)< (3у + 4)(2у + 1);
б) 4(х +2)< (х + 3)2 - 2*х.

Вариант 2. Докажите неравенство:
а) (3у – 1)(2у +1) > (2у – 1)(2 + 3у);
б) (х – 5)2 + 3‐х > 7(1-х).

«Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
а сердце умным будет».
С. Маршак
Спасибо за урок, с вами было очень приятно работать!  Желаю успехов!