Модуль в графиках в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Модуль в графиках в заданиях ОГЭ и ЕГЭ МАОУ «Ангарский лицей №2» 2022г. Парилова О.Л. Кропотова Ж.В.

Слайд 2

Что надо знать: построение графиков элементарных функций; построение графиков с помощью преобразований; модуль в графиках: а) построение гр а фиков y=|f(x)| ; y= f|x | ; |y|=f(x) б) по определению в) метод интервалов.

Слайд 3

Определение модуля: геометрическая интерпретация Модулем числа называется расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой. аналитическая интерпретация Модулем действительного числа a называется само это число, если и противоположное число – a, если a < 0 :

Слайд 4

Построение графика функции y=|f(x)| Под абсолютной величиной функции y=| f ( х ) | (т. е. под записью |f(x)|) принято понимать функцию вида: y= Отсюда вытекает практическое правило построения графика функции. Алгоритм: 1. Строим график функции у = f ( х ). 2. Нижнюю часть зеркально отображаем вверх.

Слайд 5

Построение графика функции y= f|x | Алгоритм построения такого графика: 1. Построить график функции у = f ( х ). 2. Правую часть зеркально отобразить относительно ОУ влево.

Слайд 6

Пример y= а) Строим график функции y= б) Зеркально отображаем правую часть влево.

Слайд 7

Построение графика функции |y|=f(x) Алгоритм: построить график функции у = f ( х ) верхнюю часть отобразить зеркально вниз.

Слайд 8

Пример Построить график функции

Слайд 9

Построение графика по определению Построим график функции y=| kx+b | . По определению абсолютной величины функции Строим прямые на двух участках.

Слайд 11

Пример Построим график функции y=|2x-4| а) Строим график функции у = 2х – 4 для х ≥2. б) Проводим ось симметрии: х = 2. в) Достраиваем график: проводим прямую, симметричную первой относительно оси симметрии.

Слайд 13

Метод интервалов Построить график функции y=|x-1|+|x-3| . а) Из условий |x-1|=0 и |x-3|=0 находим абсциссы точек перелома графика: х l = 1 и х 2 = 3. Следовательно, данную функцию следует рассматривать на трех промежутках: , (1; 3] и и и на них по частям строить график. б) На y=1-x+3-x=4-2x На (1; 3] y=x-1+3-x=2 На y=x-1+x-3=2x-4 т.е.

Слайд 15

Модуль и графики функций. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки. Решение. Воспользуемся определением модуля: Если то Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a > 0. Найдем координаты вершины параболы:

Слайд 16

Прямая у = m – это прямая, параллельная оси абсцисс. При m = 4 эта прямая имеет с графиком функции три общие точки, при четыре общие точки, а при - ровно две общие точки. Ответ:

Слайд 17

Задания для самостоятельного решения. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки. Постройте график функции и определите , при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек. Постройте график функции . Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Слайд 18

Ответы: 1. Ответ: m = - 1 ; m = 16. 2. Ответ:

Слайд 19

3. Ответ: - 6,75. 4. Ответ: 0; 0,25.

Слайд 20

Задания из ЕГЭ