Производная функции в ЕГЭ
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Производная функции в ЕГЭ Авторы: учителя МАОУ «Ангарский лицей №2 имени М.К.Янгеля » Парилова Оксана Леонидовна, учитель математики высшей категории Кропотова Жанна Викторовна, учитель математики первой квалификационной категории Литвинова Ксения Сергеевна, учитель математики а

Слайд 2

Задание 6 2020 год – 72,8% 2021 год – 83,6% Задание 11 2020 год – 69,9% 2021 год – 57,2%

Слайд 3

В 6 . Производная и первообразная Физический смысл производной Геометрический смысл производной, касательная Применение производной к исследованию функций Первообразная

Слайд 4

В11. Наибольшее и наименьшее значение функций Степенные , иррациональные и дробные функции Логарифмические функции Показательные функции Тригонометрические функции

Слайд 5

В 6.Физический (механический) смысл производной Дано: t = 3 с Найти: V Материальная точка движется прямолинейно по закону ( где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t=3 с. Дано : V = 2 м / с Найти: t Материальная точка движется прямолинейно по закону ( где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Слайд 6

В 6.Геометрический смысл производной, касательная Если угол α – острый, тогда > 0 Если угол α – тупой, тогда < 0 На рисунке изображены график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 7

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней. В 6.Геометрический смысл производной, касательная 3. Условие параллельности: Условие перпендикулярности:

Слайд 8

В 6 . Применение производной к исследованию функций ( Графически) На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3 ] f ( x ) принимает наименьшее значение?

Слайд 9

В 6 . Применение производной к исследованию функций На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней. Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной . Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых f'(x)= минус 2, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. На данном интервале таких точек 5.

Слайд 10

В 6 . Применение производной к исследованию функций На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. Производная отрицательна в точках −1 и 4. Модуль тангенса угла наклона касательной явно больше в точке 4, поэтому тангенс в этой точке наименьший. Ответ:4.

Слайд 11

В 6. Первообразная На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

Слайд 12

В 11 . Степенные и иррациональные функций Точки max, min Алгоритм решения: 1.Находим 2. 3. max ( min ) функции на заданном отрезке Алгоритм решения: 1. Находим 2. 3. Проверить, принадлежат ли точки заданному отрезку 1 способ: . Подставить критические точки в концы отрезка в функцию . Выбрать нужное ( max, min)

Слайд 13

В 11 . Степенные, иррациональные и дробные функции m ax ( min ) функции на заданном отрезке Алгоритм решения: 2 способ: . Исследовать критическую точку на max (min) . Если совпал вопрос и точки на max (min) , то подставляем только одну критическую точку Если не совпало (чаще всего совпадает), то подставляем в концы отрезка Найти наименьшее значение функции на отрезке [300; 350] Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6,5; 13]

Слайд 14

В11 max ( min ) функции на заданном отрезке Алгоритм решения: 3способ (без производной): Если содержит ПРИМЕР: 1) Найти max f(x) ПРИМЕР: 1) Найти точку min (без производной) ИЛИ 3 - + min

Слайд 15

В11 . Показательные и логарифмические функции

Слайд 16

В11 . Тригонометрические функции

Слайд 17

В11. Исследование функций без помощи производной

Слайд 18

Дидактические материалы