Урок на тему: "Производные функций синус, косинус, тангенс, котангенс"
план-конспект урока алгебры (10 класс) по теме

Урок на тему: Производные функций синус, косинус, тангенс и котанганс (1 курс, 2 ч).

        Цели: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных тригонометрических функций  в разнообразных ситуациях; организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования; создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний; обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты; обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

Ход урока

1. Актуализация опорных знаний учащихся:

1) Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.

Чему равна производная:

1. от числа
2. от переменной «х»
3. от выражения kx + b 
4. от суммы функций
5. от произведения двух функций
6. от частного
7. степенной функции
8. сложной функции
9. тригонометрических функций

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы.

C´ = 0, X´ = 1, (kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´; (U · V)´ = U´V +UV´

(sin x)´= cos x; (cos x) ´= - sin x; (tg x) ´= 1/cos2x;  (сtg x) ´= - 1/sin2x

2) Устные упражнения.

Найдите производные функций:

а)g(x) =sin x+14;    h(x) = x2+sin x;               f(x)=-17sin x +1.

б) g(x)=cos x-13;     f(x)= 3cosx;             h(x)=sin x-cos x;     q(x)=tg x+19;      f(x)=cos(4x-11).

2.Закрепление изученной темы:

Система упражнений:

1. Найдите производную функции у=sin t.
2. Найдите значение производной функции y=sin z при: а)z=π;   б) z= -π/2; в)z=0.
3. Найдите производные функций:  а)у=sin x+17; б)y= sin x-x;  в) y=-4sinx;

            г)y=sin(3x+5);  д)y=sin(4x-4); е)y=sin9-2x+8);  ж)y=sin(6x-1/3);  з)y=sin3x.

4. Сравните g'(π/2)  или g'(π/3), если g(x)=sin x.
5. Что больше:  g'(-π/2)  или g'(0), если g(x)=sin x?
6. Найдите производную функции у=cos z.
7. Найдите значение производной функции y= cosx   при а)x=π/2; б)х=π;  в) х=π/6.
8. Найдите  производные функций: а) y=cos x+x3;  б)t(x)=15cosx; в)f(x)=cos(4x+7);

            г)g(x)=cos(-12x+3); д)w(x)= cos4x+cos6x.

9. Сравните значения f '(0) и  f '( π/2), если f(x)=cos x.
10. Что больше:  f '( π/4) и g '( π/6), если f(x) =sin x; g(x)= cos x?
11. Найдите производные функций: а)f(z)=tg z+ctg z;  б)g(x)=tg x;  в)g(z)=ctg z;  

г)h(x) =-3tg x; д)t(x)=ctg x+13tg x; е) z(x)=tg(-16x+9); ж) f(x)=ctg(4x-5).

12. Найдите значения производных функций f(x)=tg x и g(x)=ctg x при а)х=π/4; б)х=π/3;

            в) х= - π/4.

13. Сравните значения выражений: а)f '(0) и g(π/2); б)f '(π) и g(π/3);  в) f '(-π/3) и g(π/4), если f(x) = tg x  и g(x)= ctg x.
14. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=sin x в точке с абсциссой х0=π/3.
15. При каких значениях  х  f '(x)
16. Даны две функции: h(x)=cos x+37 и  f(x)= -3x-15. Определите, при каких значениях переменной  x   h'(x)
17. Найдите два значения переменной х, при которых истинно равенство sin'x=(x-27)'.
18. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции f(x) = cos(x+ π/4) в точке с абсциссой х0= π/4?
19. Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону s(t)=cost+12, где s-путь, м;  t - время,с. Найдите скорость и ускорение движения в момент времени

t0=  π/2.

3. Самостоятельная работа (СК)

Вариант 1.

1. Найдите производную функции: а)f(x)=cos x; б)f(x)=sin x+cos x;   в)f(x)=tg(4x-3).
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   y=sin x  в точке с абсциссой х0 = π/3.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции  у=sin x  в точке с абсциссой

 х0 = π/3.

Вариант 2.

1. Найдите производную функции: а)f(x)=sin x; б)f(x)=sin x - cos x;   в)f(x)=ctg(7x+14).

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции   y=cos x  в точке с абсциссой х0 = π/3.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  у=cos x  в точке с абсциссой

     х0 = π/3.

Вариант 3.

1. Найдите производную функции: а)f(x)= tg x; б)f(x)=sin x +ctg x;   в)f(x)=cos(12x+2).

2. Найдите тангенс угла наклона  касательной к графику функции   y=sin x  в точке с абсциссой х0 = -π/6.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  у=sin x  в точке с абсциссой

     х0 = - π/6.

Вариант 4.

1. Найдите производную функции: а)f(x)=ctg x; б)f(x)=cos x +tg x;   в)f(x)=sin(-3x+5).

2. Найдите тангенс угла наклона  касательной к графику функции   y=sin x  в точке с абсциссой х0 = π/4.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции  у=sin x  в точке с абсциссой

     х0 = π/4.

4. Итог урока.