Технологическая карта урока по геометрии 9 класс "Синус, косинус, тангенс угла."
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Мирошниченко Екатерина Ивановна

Синус, косинус, тангенс угла. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл teh.karta_9_kl.docx100.49 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Учитель

Мирошниченко Е.И.

Класс

9кл, 30 чел

Предмет,авторы

Геометрия 9кл, Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Тема урока

Синус, косинус, тангенс угла.

Цель урока

Создать условия для введения понятий синуса, косинуса, тангенса  для углов от 0° до 180°, выведения основного тригонометрического тождества

Тип урока

изучение нового материала.

                                                                            Планируемые результаты

 Предметные умения

                                                      УУД

Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для определения координаты точки единичной окружности

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Личностные: понимают важность и необходимость изучения предмета в жизни человека

Основные понятия

Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество

Формы работы

фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

учебник,  презентация, практическая работа

Эапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать знания; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность; наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Подготавливает учащихся к восприятию нового материала.

Задает вопросы, поправляет ответы.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Слушают учителя.

Решают задачи. Отвечают на вопросы

 

1.Найти sin A и   cos B

http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/sin_i_cos_v_treugolnike.png?rand=137614985071788

 2. Дан треугольник АВС с катетами 3 и 4. Найти гипотенузу. Чему равен синус угла А?

3. Если sinα = 5/9, то чему равен cosα?

Записывают тему урока в тетради. Обучающиеся с помощью учителя  формулируют  цели урока.

Познавательные:  поиск и выделение необходимой информации, осознанное высказывание, формирование мыслительных операций.

Коммуникативные:  умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: целеполагание.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

 

Задания для оценки несформированных умений по результатам ВПР (применение определений катетов и гипотенузы, теоремы Пифагора)

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; ввести   понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса через координаты точки единичной окружности

Работа с презентацией

1. Ввести понятие единичной полуокружности

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ α ≤ 180°: sinα = у; cosα = х.

Таким образом, для любого угла а из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла а называется ордината у точки М, а косинусом угла α - абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤ cosα ≤ 1.

3. Найти значения синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определить тангенс угла α (α ≠ 90°):  при α ≠ 90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α = 1

6. Составить таблицу:

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

sinα

cosα

tgα

Значения для углов от 0° до 90° учащиеся заполняют самостоятельно. Остальные значения заполняют с помощью учителя, используя формулы приведения и единичную окружность

Отвечают на вопросы.

Проговаривают правила, делают записи в тетради.

Заполняют таблицу.

Познавательные: уметь структурировать знания; использовать знаково-символические средства.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

IV. Освоение основных понятий.

Цели: организовать работу для решения примеров; в процессе решения простых задач отработать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса,  развивать математическую интуицию при получении результата; воспитывать аккуратность, усидчивость и прилежность

Руководит работой на уроке, отвечает на вопросы учащихся, следит за правильностью решения задач 

Решить № 1012,

 № 1013 (а)

Индивидуальные задания: 

№ 1012 самостоятельно нескольким учащимся проверить точки М3, А, В.

№ 1013 (б, в) самостоятельно нескольким учащимся

Решают задачи в тетради. Рассуждают вслух при решении задач.

№ 1012.

Решение:

Точка с координатами (х; у) принадлежит единичной полуокружности, если выполняются условия:

 -1 ≤ х ≤ 1,

 -1 ≤ у ≤ 1 и

 х2 + у2 = 1.

 Точка М1 (0; 1) удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности.

Точка  удовлетворяет всем условиям => она лежит на единичной полуокружности.

Точки  также лежат на единичной полуокружности.

Синус AOM - это ордината точки М. Косинус AOM - это абсцисса точки М. Тангенс AOM равен отношению синуса AOM к его косинусу.

№ 1013.

Решение:

 но так как 

Ответ: 

Познавательные: уметь ориентироваться в новых понятиях, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

 (Ф/И)

-  Что нового узнали на уроке?

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

 (И) Домашнее задание: п. 97, 98; решить задачи № 1014 (б), 1015 (в), практическая

работа

 Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта урока по геометрии "Свойства секущих и касательных"

Проблемный урок. Анализируются три задачи на свойства касательных и секущих, находится общий способ доказательства этих свойств. Формируются УУД учащихся....

Технологическая карта урока математики по теме "Угол. Обозначение углов." 5 класс

Данный урок проведен в 5 классе с учетом требований ФГОС....

Технологическая карта урока по геометрии Теорема Пифагора

Технологическая карта урока в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора"...

Технологическая карта урока по геометрии "Равнобедренный треугольник"

Материал представляет собой технологическую карту урока по геометрии "Равнобедренный треугольник" для 7 класса , УМК Шарыгин И.Ф....

Технологическая карта урока математики в 5 классе "Измерение углов"

Проблемный вопрос: как измерить углы с помощью транспортира? Цели по содержанию: - обучающие: продолжить знакомство с геометрической фигурой угол, видами углов,  дать понятие градусной меры угла,...

Технологическая карта урока по геометрии по теме: "Сумма углов треугольника"

Тип урока: «Открытие» нового знанияЦель урока: создать условия для самостоятельного формулирования     и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать...

Технологическая карта урока по геометрии 7 класс по теме "Сумма углов треугольника"

технологическая карта урока по геометрии в 7 классе по теме "Сумма углов треугольника" составлена по учебнику Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян. Урок расчитан на 25 минут, показан на конкурсе &quo...