Алгоритм для всех Пифагоровых последовательностей
статья по алгебре (7 класс)

Факультатив STP-2

[Алексей Левченко]

 Версия для печати  Скрыть  Удалить  Изменить

Учитывая алгоритм и формулы вычисления Пифагоровы троек,
[Факультатив STP, https://www.chitalnya.ru/work/3522129/],
нетрудно делать вычисления не только всех возможных Пифагоровых четвёрок, но и всех возможных Пифагоровых n наборов.

По причине простоты и доступности метода детям, он так же приемлем для изучения на факультативах в средней школе, с седьмого класса.

Алгоритм всё так же предусматривает задание любого чётного или нечётного икс, как первой переменной.
От него, вычисляем игрек. Потом зет.

Таким образом, первые две переменные, дают в сумме «новый икс», а третья по счёту переменная, начинает играть роль «нового игрека».

То есть: любая Пифагорова четвёрка, сокращается до тройки, считаем и её, а далее – алгоритм повторяется, если считаем уже пятёрки, шестёрки и прочие последовательности сумм любых натуральных квадратов.
В итоге, всё равно каждую итерацию, считаем тройки.

*24) Для нечётных икс, k – нечётное число. Для чётных икс, k – чётное число:
у = (х² : k - k): 2;     z = (х² : k - k): 2 + k

a² + b² + c² = d²

Зададим х=3 (или a=3, не суть)
Тогда:

3²=9; 9:1=9; 9-1=8; 8:2=4; 4+1=5; [пять – это «новый икс», пусть будет Х₂].
#Х₂=5; 5²=25; 25:1=25; 25-1=24; 24:2=12; 12+1=13; [12 это «с», 13 это «d»]
Пифагорова четвёрка: 3, 4, 12, 13

х=9;
1) 9²=81; 81:1=81; 81-1=80; 80:2=40; 40+1=41;
# Х₂=41; 41²=1681; 1681:1=1681; 1681-1=1680; 1680:2=840; 840+1=841;
=> 9, 40, 840, 841

2) 9²=81; 81:3=27; 27-3=24; 24:2=12; 12+3=15;
# Х₃=15; 15²=225; 225:1=225; 225-1=224; 224:2=112; 112+1=113;
=> 9, 12, 112, 113;

# Х₄=15; 15²=225; 225:3=75; 75-3=72; 72:2=36; 36+3=39;
=> 9, 12, 36, 39;

# Х₅=15; 15²=225; 225:5=45; 45-5=40; 40:2=20; 20+5=25;
=> 9, 12, 20, 25;

# Х₆=15; 15²=225; 225:9=25; 25-9=16; 16:2=8; 8+9=17;
=> 9, 12, 8, 17;

х=8

• 8²=64; 64:2=32; 32-2=30; 30:2=15; 15+2=17;
• # Х₂=17; 17²=289; 289:1=289; 289-1=288; 288:2=144; 144+1=145;
• => 8, 15, 144, 145;

• 8²=64; 64:4=16; 16-4=12; 12:2=6; 6+4=10;

# Х₃=10; 10²=100; 100:2=50; 50-2=48; 48:2=24; 24+2=26;
=> 8, 6, 24, 26.

Любые решения любых сумм квадратов, будут всегда расположены в поле результатов Пифагоровых троек.