Неравенства
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Неравенства Подготовила студентка ПОМ-ИНФ 21-21: Леонтьева Анастасия Александровна

Слайд 2

Определение Неравенство — это запись, в которой числа, переменные или выражения соединены знаком < (меньше), > (больше), ⩽ (меньше или равно), ⩾ (больше или равно). То есть неравенством можно назвать сравнение чисел, переменных или выражений. Знаки <, >, ⩽ и ⩾ называются знаками неравенства.

Слайд 3

Линейные неравенства Линейные неравенства – это неравенства вида: axb ; ax≥b Где a и b - любые числа, причём a не равно нулю, x – переменная . Примеры линейных неравенств: 3x<5; x−2≥0 7−5x<1 ; x≤0

Слайд 4

Решить линейное неравенство – получить выражение вида: xc; x≤c ; x≥c . Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ. Если знак неравенства строгий <, > точка на оси будет выколотой (не закрашенной), а скобка, обнимающая точку – круглой. Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит. Если знак неравенства нестрогий ≥ , ≤ точка на оси будет жирной (закрашенной), а скобка, обнимающая точку – квадратной. Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ. Скобка, которая обнимает знак бесконечности всегда круглая – не можем мы объять необъятное, как бы нам этого ни хотелось. Решение неравенств

Слайд 5

Таблица числовых промежутков

Слайд 6

Алгоритм решения линейного неравенства 1) Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих видов: 2) Пусть получилось неравенство вида ax ≤ b. Для того, чтобы его решить, необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент a. Если a>0 то неравенство приобретает вид Если a<0 то знак неравенства меняется на противоположный , неравенство приобретает вид 3) Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков.

Слайд 7

Пример решения неравенства Решить неравество 6x+4≥3(x+1)−14. Решение : Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые. 6x+4≥3x+3−14 6x−3x≥3−14−4 3x≥−15 | ÷3 Делим обе части неравенства на (3) – коэффициент, который стоит перед x. Так как 3>0, знак неравенства после деления меняться не будет. x≥−153⇒x≥−5 Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).

Слайд 8

Квадратные неравенства Квадратные неравенства – это неравенства вида: где a, b, c - некоторые числа, причем a≠0, x - переменная. Существует универсальный метод решения неравенств степени выше первой (квадратных, кубических, биквадратных и т.д.) – метод интервалов. Если его один раз как следует осмыслить, то проблем с решением любых неравенств не возникнет.

Слайд 9

Дробно рациональные неравенства Дробно рациональное неравенство – это неравенство, в котором есть дробь, в знаменателе которой стоит переменная, т.е. неравенство одного из следующих видов: Дробно рациональное неравенство не обязательно сразу выглядит так. Иногда, для приведения его к такому виду, приходится потрудиться (перенести слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю).

Слайд 10

Система неравенств Сперва давайте разберёмся, чем отличается знак { системы от знака [ совокупности. Система неравенств ищет пересечение решений, то есть те точки, которые являются решением и для первого неравенства системы, и для второго. Проще говоря, решить систему неравенств - это найти пересечение решений всех неравенств этой системы друг с другом. Совокупность неравенств ищет объединение решений, то есть те точки, которые являются решением либо для первого неравенства, либо для второго, либо одновременно и для первого неравенства, и для второго. Решить совокупность неравенств означает объединить решения обоих неравенств этой совокупности.

Слайд 11

Система неравенств Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной, которые объединены в общую систему фигурной скобкой. Пример системы неравенств:

Слайд 12

Алгоритм решения системы неравенств Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x. Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x. Нанести решения первого и второго неравенств на ось x. Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.

Слайд 13

Вывод Сегодня мы узнали: что такое неравенства, как их решать, типы неравенств, что такое квадратные неравенства. Узнали о числовых промежутках. Рассмотрели пример решения линейного неравенства.

Слайд 14

Литература 1.Алгебра. 8 класс : учеб, для общеобразоват . организаций. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк , К. И. Нешков , С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского . — 21-е изд. 2013. — 287 с. https://file.11klasov.net/2975-algebra-8-klass-uchebnik-20132007-god-makarychev-yun-i-dr.html 2.Функции, Уравнения, Неравенства, Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И., Вуколова Т.М., 1995 https://obuchalka.org/2017062795107/funkcii-uravneniya-neravenstva-potapov-m-k-aleksandrov-v-v-pasichenko-p-i-vukolova-t-m-1995.html

Слайд 15

Спасибо за внимание!!!