Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс)

Тема урока:

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Учитель

Маслова В.Г.

Образовательная цель

Формирование интеллектуальной культуры личности, развитие   умственных способностей и математического мышления десятиклассников на основе осмысления способов решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Планируемые образовательные результаты

По окончании изучения темы ученик:

ЛР-1: владеет общими приёмами решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

ЛР-2: активно включается в выполнение всех заданий

ПУД-1: устанавливает порядок слов в определении понятия.

ПУД-2: выделяет отличительные признаки уравнений, сводящиеся к алгебраическим, формулирует выводы.

ПУД-3: логически рассуждает, делает выводы

ПУД-4: выделяет признаки двух или более уравнений, объясняя их сходство и различия

ПУД-5: группирует уравнения по определенному признаку

ПУД-6: переводит информацию из одной знаковой системы (текст) в другую (схема, таблица)

КУД-1: выполняет задания в сотрудничестве с одноклассниками

КУД-2: планирует предстоящую деятельность

РУД-1: видит и формулирует проблему, переводит её в познавательную цель и задачи урока.

РУД-2: планирует предстоящую деятельность

РУД-3: проводит рефлексию и самооценку своей деятельности

ПР-1: даёт определение понятия тригонометрическое уравнение

ПР-2: заменяет тригонометрические функции на переменные

ПР-3: составляет алгоритм решения тригонометрических                  уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Программные требования к образовательным результатам раздела «Тригонометрические уравнения»

Ученик научится: заменять тригонометрические функции на переменные, формулировать понятие тригонометрических уравнений; решать уравнения по обобщающей схеме: сводить          тригонометрическое уравнение к алгебраическому, к решению простейших уравнений : cosx = a, sinx = a,  tgx = a., решать тригонометрические уравнения разложением на множители, вводить новую переменную, вводить вспомогательный аргумент, решать тригонометрические уравнения переводом суммы в произведение, применять формулы понижения степени, делать системные обобщения, выполнять самопроверку и взаимопроверку. 

Ученик получит возможность научиться: участвовать в                       коллективном обсуждении проблем, аргументировать собственную позицию, доказывать её, убеждать.

Программное содержание

Алгебраическое уравнение. Простейшие тригонометрические уравнения. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные тригонометрические уравнения. Формулы понижения степени

Мировоззренческая идея

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Ценностно-смысловые ориентиры

Наука. Познание. Интеллект.

План изучения учебного материала

1. Определение тригонометрических уравнений.

2. Отличительные признаки тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

3.Алгоритм решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Основные понятия

Алгебраическое уравнение; простейшие тригонометрические уравнения; обратные тригонометрические функции; тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма урока

Урок – исследование

Образовательная технология

Организация поисково – исследовательской деятельности (проблемное обучение)

Оснащение урока

Мультимедийные средства, раздаточные дидактические материалы

Мизансцена урока

Традиционная

Домашнее задание

Задание для всех: №1195 (1,2), дифференцированное

Задание по выбору: придумать по теме урока игру «Третий лишний»

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

ПОР

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (3 мин.)

Приветствие. Проверка отсутствующих и готовности к уроку. Психологический настрой на урок:

- Прокомментируйте слова Альберта                 Эйнштейна (1879 – 1955) «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Стоя, дежурный, учебник, тетрадь, дневник, ручка

ЛР-2

II. СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ (10-12 мин.)

- Сформулируйте тему предыдущего урока.                  - Как Вы думаете, существуют ли другие типы тригонометрических уравнений?

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- Давайте вспомним, что мы знаем из раздела «Тригонометрия».

– Дайте определение тригонометрического

уравнения.
- Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
- Что такое простейшие тригонометрические уравнения?
- Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?
- Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? (2 варианта: формулы; единичная окружность).

Моделирование проблемной ситуации

-  Обратите внимание на магнитную доску, где расположены карточки с несколькими тригонометрическими уравнениями.

-  Укажите способы их решения

1) ;   2);  

 3) ;  4) ;

5) ;  

6) ;  

7) ; 8) ;

9) .

Проверка: устно

- С каким уравнением справились, почему?

- Какое задание не смогли выполнить? Почему?

- В чём затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущее?

О чём будем говорить на уроке, почему?

- Какой возникает вопрос?

Главный вопрос урока:

Почему   не решили уравнения (№ 5,6 – 9)?

- Как вы объясните, зачем вам знать квад…..?

- Можно ли в жизни обойтись без этого знания, почему?

- Подумайте, обсудите в паре, на какие вопросы вам хотелось бы получить ответы на уроке? Что нам необходимо знать о тригонометрических уравнениях, чтобы быть культурными, образованными людьми?

Проверка: *Варианты вопросов: Что такое …? Почему…? Как отличить …. от ….? И т.д.

- Определите логическую последовательность поиска ответов на наши вопросы. С чего необходимо начать?

Решение простейших тригонометрических уравнений. Да. Если есть «простейшие», то значит, есть более сложные.

Решение сложных

/других/различных типов тригонометрических уравнений.

Фронтально

Слайд/ на доске

Запись в тетрадь

Фронтально

Учащиеся внимательно смотрят на магнитную доску, объясняют, как можно решить то или иное уравнение. Если у учителя нет замечаний, карточка с записью названного уравнения убирается с магнитной доски.

В результате проделанной работы на магнитной доске остались уравнения, способ решения которых учащиеся не нашли (№ 5,6 – 9).

Запись темы в тетрадь

Фронтально

РУД-1

ЛР-1

КУД-1:

РУД-2: планирует предстоящую деятельность

III. ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ (15 мин.)

1.Определение тригонометрических уравнений.

эвристический метод

- Что объединяет эти уравнения Проверка

- Какие уравнения лишние и почему?

Проверка

- Разделите уравнения на группы, обоснуйте свой выбор

Проверка

- Выберите из списка слова и словосочетания, относящиеся к понятию тригонометрическое уравнение. Составьте из них определение понятия тригонометрическое уравнение.

Самопроверка: Сравните своё определение с тем, которое официально принято в науке

- На какой вопрос мы с вами ответили? Что мы теперь знаем об этом?

Вывод, обобщение: (*содержание вывода)

Задание: Сделайте соответствующие отметки в листе самооценки

2. Отличительные признаки тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

1 вариант

Моделирование

Проблема: Как (почему, чем и т.д.) ….?

Задание: составить алгоритм ….

Проверка (устно)

Шаг 1. …….

Шаг 2….. и т.д.

- Для чего нам необходим алгоритм …?

- На какой вопрос мы нашли с вами ответ? Как  теперь можем на него ответить?

Вывод, обобщение (содержание вывода)

Задание: Сделайте соответствующие отметки в листе самооценки

Слайд №/ На доске

Письменно в тетрадях

Устно

Слайд

Устно

Слайд

Устно

Письменно в тетрадях

Слайд

3-5 учеников

Раздаточные листы (Приложение 2)

Работа в паре

За партами

Раздаточный материал

Устно, фронтально

3-5 учеников

Учебник или раздаточные материалы, или

Слайд/ раздаточные материалы

3-4 ученика

Раздаточные листы

ЛР-2: 

ПУД-3

ПУД-4: 

ПУД-5:

ПУД-1: 

ПР-1

ПУД-3

РУД-3:

ПУД-6: переводит информацию из одной знаковой системы (текст) в другую (схема, таблица)

ПР-2:

ПУД-3

РУД-3

ЛР-2

ПР-3: составляет алгоритм …

ПУД-3: 

РУД-3

IV. ПРОВЕРКА ИСТИННОСТИ НОВЫХ ЗНАНИЙ (5-7 мин.)

Практическая работа. Задание:

(Содержание)

Проверка

- Как справились с заданием? Почему? Что помогло вам справиться с заданием? Какими знаниями руководствовались?

Практическая работа. Творческое задание (практико-ориентированная или ситуационная задача; перенос способа деятельности в окружающую действительность)

Проверка:

Задание: Сделайте соответствующие отметки в листе самооценки

Слайд /учебник самостоятельно в тетрадях

ЛР-2:

ПР-1

ПР-2:

ПР-3:

ПР-4:

РУД-3

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (3 мин.)

Рефлексия деятельности с опорой на листы самооценки

- Какой был главный вопрос урока? Почему он возник?

- Как сейчас вы ответите на него? Что изменилось?

- Что дал вам урок? Что в вас изменилось?

- На какие свои вопросы вы получили на уроке ответы?

- Что вызвало самую большую трудность, почему? Над чем необходимо особенно поработать дома и на следующем уроке?

- Встаньте те, кто может назвать себя хорошим учеником на уроке, обоснуйте своё мнение.

Задание: Переведите результаты урока в баллы (каждый + равен 1 баллу)

Шкала оценок: содержание

- Какая отметка за урок у вас получилась?

Слайд

Фронтально

Раздаточные материалы

РУД-3

ЛР-1: обосновывает необходимость и значимость для себя знания (умения)