Квадратные уравнения. Уравнения сводящиеся к квадратным 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока "Уравнения, приводимые к квадратным". 9-й класс

Цели урока:

- закрепить навыки решения целых уравнений: определять вид целого уравнения и подбирать соответствующий способ решения, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с текстовыми заданиями.

- развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

-воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием

ХОД УРОКА

1. Организационный момент  На прошлом уроке мы вспомнили  решение квадратных уравнений. Давайте повторим что такое корень уравнения?

Устная работа 

1. Какие из чисел: – 9; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4  являются корнями уравнений:

а) y2 – 1 = 0;      (-1; 1)
б) y2 – 4y = 0;   (0;  4)
в) y2 + 9 = 0.   (нет)

2.  Сколько решений может иметь уравнение второй степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

Отдельно учащиеся работают по карточкам

2. Практическая часть

№1. Решите уравнение  (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть  x2 – x = t,
(t + 1)(t – 7) = 65
t2 – 7t + t – 7 – 65 = 0
t2 – 6t – 72 = 0
D = 36 + 288 = 324
t = 12,   t = – 6
x2 – x = 12                      x2 – x = –6
x2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0
D = 49                            D = – 23

x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет

Ответ:  – 3;  4.

     №2. Решите уравнение   (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0

Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t2 – 2t – 3 = 0
D = (–2)2 – 4 . 1 . (–3) = 16
t1 = – 1;  t2 = 3
x2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3 
x2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0
D = 0                             D = 16

x = – 1                          x1 = – 3
                                     x2 = 1      (по т. Виета)

Ответ:  – 3;  – 1;  1

№3. Решение задач  

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:  (3x2 + x – 4) + 3x2 + x = 4 .

Домашнее задание

1. Решить уравнение   (x2 + x)(x2 + x – 5) = 84
2. Решить задачу
   

Ответы:

(x2 + x)(x2 + x – 5) = 84    Пусть x2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t(t – 5) = 84
t2 – 5t – 84 = 0
D = 25 + 336 = 361
t1 = (5 + 19) : 2 = 12
t2 = (5 – 19) : 2 = – 7
x2 + x = 12                   x2 + x = –7
x2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0
D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27
x1 = – 4;  x2 =  3;        корней нет
Ответ: – 4; 3.