Геометрический смысл производной
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Геометрический смысл производной Презентация составлена по КИМ ЕГЭ

Слайд 2

х y 0 k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Слайд 3

х 2 х 3 х 4 У х

Слайд 4

Свойства производной Поведение функции: Показать (6) убывает возрастает 0 0 0 0 экстремумы

Слайд 5

0 У Х 1 -1 1 -1 Показать (2) Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 - Задание №1 Укажите абсциису точки, в которой касательня к графику функции у = f(x) имеет наименьший угловой коэффициент

Слайд 6

Ищу наименьше значение производной Показать (2) 3 х 1 0 х В 5 - Ответ:

Слайд 7

0 У Х 1 -1 1 -1 Показать (2) К графику функции у = f(x) провели все касательные параллельные прямой у = 2х + 5 (или совпадающие с ней). Укажите количество точек касания. у х Так как k = f ‘(x o ) = 2 , то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 Ответ:

Слайд 8

Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 4 0 У Х 1 -1 1 -1 2

Слайд 9

Задание №3: Прямая, проходящая через начало координат касается графика функции у = f(x). Надите производную функции 0 У Х 1 -1 1 -1 в точке х = 5. у = f(x)

Слайд 10

Задание №3: Прямая, проходящая через начало координат касается графика функции у = f(x). Надите производную функции в точке х = 5. 0 У Х 1 -1 1 -1 у = f(x) у х 3 5 Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (3) Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 0 , 6

Слайд 11

Задание №4: К графику функции у = f(x) провели касательные под углом 135 градусов к положительному направлению оси ОХ. На рисунке изображен график производной функции. Укажите количество точек касания. 0 У Х 1 -1 1 -1 Рассуждение (2) Ответ (2) Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 4

Слайд 12

Задание №5: По графику производной функции указать наибольшую длину промежутка возрастания функции у = f(x). 0 a b x y y = f  ( x ) Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 7

Слайд 13

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х y = f / (x) + + + - - - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 Задание №6: По графику производной функции указать наибольшую точку максимума функции у = f(x). Ответ: 3 х 1 0 х В 5 3 У

Слайд 14

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х y = f / (x) f / (x) - + f(x) 2 х min = 2 - единственная В этой точке функция у = f (x) примет наименьшее значение У Задание №7: По графику производной функции определите значение х, при котором функция у = f(x) принимает наименьшее значение. Ответ: 3 х 1 0 х В 5 2 - +

Слайд 15

0 a b x y y = f  ( x ) Задание №8: По графику производной функции указать количество точек максимума функции у = f(x). Ответ: 3 х 1 0 х В 5 2

Слайд 16

Задание №9: Найдите значение производной функции в точке касания Ответ: 3 х 1 0 х В 5 0 , 5

Слайд 17

Задание №10: Найдите значение производной функции в точке касания ОТВЕТ Ответ: 3 х 1 0 х В 5 0 , 5 -

Слайд 18

-2 2 3 -3 Задание №11: Используя график производной функции, найдите значение функции у=f(x) в точке х = 2, если f (5) = 0 Ответ: 3 х 1 0 х В 5 9

Слайд 19

-2 -2 4 Задание №12: Используя график производной функции, найдите значение функции у=f(x) в точке х = -3, если f (-5) = 0 Ответ: 3 х 1 0 х В 5 4 -

Слайд 20

0 У Х 1 -1 1 -1 Показать (2) Задание №13: По графику производной функции определить величину угла (в градусах) между положительным функции у = f(x) в точке х = - 3 направлением оси ОХ и касательной к графику Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 4 5

Слайд 21

0 У Х 1 -1 1 -1 Задание №14: По графику производной функции определить наименьшую абсциссу точки, в которой параллельна оси абсцисс касательная к графику функции у = f(x) 2 Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 2 f ’ (x) = 0

Слайд 22

0 У Х 1 -1 1 -1 Задание №15: По графику производной функции определить тангенс угла наклона в точке с абсциссой х = 3 касательной к графику функции у = f(x) Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 - 3

Слайд 23

Задание №16: 0 У Х 1 -1 1 -1 Рассуждение (2) Ответ Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 4 По графику производной функции укажите количество касательных к графику функции у = f(x), расположенных под углом 60 градусов к оси абсцисс

Слайд 24

0 У Х 1 -1 1 -1 Задание №17: По графику производной функции определите наименьшее из тех значений х, в которых функция у = f(x) имеет минимум. - - - + + + Ответ: 3 х 1 0 х В 5 - 6

Слайд 25

0 У Х 1 -1 1 -1 Задание №18: По графику производной функции определите сумму абсцисс точек экстремумов функции у = f(x) Ответ: 3 х 1 0 х В 5 - 1 - - + +

Слайд 26

0 У Х 1 -1 1 -1 Задание №19: По графику производной функции определите значение х, при котором функция у = f(x) принимает наименьшее значение Ответ: 3 х 1 0 х В 5 2 -7 7 на отрезке [-7; 7] - + Единственная точка минимума

Слайд 27

0 У Х 1 -1 1 -1 Ответ: - 3 х 1 0 х В 5 - Задание №20 Укажите абсциису точки, в которой касательня к графику функции у = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент Ищу наибольшее значение производной на интервале