План-конспект урока по теме : Решение иррациональных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

 Решение иррациональных уравнений

  Автор : Гаджалиева Лариса Халидовна,

                                        учитель математики высшей категории

Цели урока

Обучающие:

- ввести понятие иррациональных уравнений;

- открыть правило решения иррациональных уравнений;

- показать оформление решения;

- формирование умения решать иррациональные уравнения.

Развивающие:

- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями,   логически мыслить;

- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение;

- развитие инициативы, умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

- развитие критического мышления;

- развитие навыков исследовательской деятельности.

Воспитывающие:

- воспитание познавательного интереса к предмету;

- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

– урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1) Орг. момент

Приветствие, представить гостей.

( Слайд )Эпиграф сегодняшнего урока:

                                           «Мне приходится делить

                           время между  политикой и уравнениями.

                        Однако , уравнения, по-моему,гораздо важнее.

                       Политика существует для данного момента,

                                а уравнения будут  существовать вечно».    

                                                                                       Эйнштейн

2) Актуализация опорных знаний, постановка проблемы.

На доске написаны уравнения. Посмотрите на них внимательно. Распределите их на три группы и назовите каждую группу. Можно ли,не решая уравнений 3 группы, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений.

-Дайте название уравнениям I группы (линейные).

-Дайте название уравнениям II группы (квадратные).

-Дайте название уравнениям III группы (?).

-Что объединяет уравнения III группы? (Переменная содержится под знаком квадратного корня.)

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.

- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения). 

А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)
2. Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)
3. Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)
4. Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b2=a)
5. Укажите способ решения линейных уравнений. (все с неизвестными перенести в левую часть уравнения, все числа в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель)
6. Укажите способы решения квадратных уравнений. (выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему, обратную т. Виета, графический)
7. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному; 2. Если обе части «*» или «:» на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.)

3) Объяснение нового материала.

Итак, мы все очень хорошо повторили, а теперь вернемся к теме урока.

-Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?

 -Что будет отличать их от остальных уравнений?

-А зачем нам надо изучать иррациональные уравнения? Ведь жили мы без них спокойно.

- Иногда реальные ситуации представляют собой иррациональное уравнение, например, мы с ними встретились, когда находили длину стороны прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.

Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ. 

Слайд

Какие уравнения не являются иррациональными?(устно)

Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1

1. 2- 4=0,

=2,

х=22 , (по определению квадратного корня)

х=4.

Ответ: 4

-Какое иррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?

2. ,

2х+1=9,

х=4.

Ответ: 4.

-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)

Проверка: ,

                     =3;

                 3=3 – верно.

Ответ: 4.

Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.

-Можем ли мы дать ответ? В чем трудность?

-Проблема в том, что мы пока не умеем решать уравнения.

-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?

-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.

Ответ: 4; 5.

Слайд

Слайд

-У нас остался не разобранным пример № 4.

-Знает  кто-нибудь способ решения?

Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)

2х=2

х=1

Проверка:

= – не имеет смысла.

-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Метод, который мы использовали, называется возведением в квадрат обеих частей уравнения. Это основной метод решения иррациональных уравнений. Он не сложен, но иногда приводит к неприятностям, как в предыдущем примере. Поэтому проверку выполнять обязательно.

Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.

Попробуйте сформулировать правило решения иррациональных уравнений, которые мы изучили сегодня на уроке.

С помощью учащихся составить алгоритм решения иррациональных уравнений.

1. Возведи  обе части уравнения в нужную степень.
2. Решаем полученное уравнение

2.Сделай проверку.

  Слайд                                  

   Запомни:

               При возведении обеих частей уравнения

    • в четную степень (показатель корня – четное   число) – возможно появление постороннего    корня    (проверка необходима)

      в нечетную степень (показатель корня –  нечетное число) – получается уравнение,  равносильное исходному (проверка не   нужна)

Сдайд

4. Первичное осмысление нового материала.

Решить уравнения:

I вариант              II вариант

Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем самопроверка: ответы и решение записано на доске.

Сделайте задание другого варианта.

Слайд

 Решить данный пример у доски (учитель) с объяснением.

Работа по учебнику №156(3),159(1)

5. Рефлексия

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

Синквейн.

1. Уравнения
2. Иррациональные новые
3. Возводим, решаем, проверяем
4. Умение решать пригодится на ЕГЭ
5. Здорово

5) Инструктаж по домашнему заданию.

1. Прочитать § 9 из учебника

2. Решить в тетрадях № 156,158(2-4)

 Подведение итогов.

 «Да, мир познания не гладок.
И  знаем мы со школьных лет
Загадок больше ,чем разгадок
И поискам предела нет!»

Всем спасибо! Урок закончен.

 Литература

1. Алимов Ш.А.. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразовательных . учреждений.
2. http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html 
3. http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php 
4. http://ru.wikibooks.org/wiki/