Главные вкладки

    Урок-семинар по теме "Решение иррациональных уравнений"
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

    Троцик Ольга Александровна

    обобщение знаний и способов решения иррациональных уравнений;знакомство с нестандартными методами решения иррациональных уравнений.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon irratsionalnye_uravneniya.doc311 КБ

    Предварительный просмотр:

    Цели:  

    Образовательные:

    • обобщение знаний и способов решения иррациональных уравнений;
    • знакомство с нестандартными методами решения иррациональных уравнений;
    • проверка усвоения темы на обязательном уровне;
    • формирование умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений.

    Развивающие: развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

    Воспитательные: воспитание культуры общения, умения работать в коллективе.

    Ход урока

    1. Организационный момент

    1. Постановка целей и задач урока

    - Сегодня на уроке мы продолжим решать иррациональные уравнения, повторим методы решения уравнений, рассмотрим новые нестандартные приемы, продолжим развитие умений анализировать, обобщать, делать выводы. И, в качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку, я хочу предложить вам высказывание Л.Н. Толстого: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».

                       3.  Устный опрос по теории

    - Какие уравнения называются иррациональными? (Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная)

    - Что называется областью определения уравнения? (Все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл)

    - Какие уравнения называются равносильными? (Уравнения, которые имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще)

    - Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (Четной)

    - Назовите основной алгебраический метод решения иррациональных уравнений (Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, равную показателю корня)

    - Может ли сумма нескольких корней быть отрицательной? Разность? Произведение? (Нет)

    1. Устное решение уравнений (ответ, как решали)

    1. = 2
    2. = 2
    3. = -3
    4. = 0
    5. = -1
    6. = 1
    7. =
    8. += -2

                            5.  Проверочная работа, с последующей взаимопроверкой (по вариантам)

               Вы знаете, что в заданиях В5 ЕГЭ часто встречаются иррациональные уравнения. Выполняя эту работу, будем выявлять пробелы по этой теме.

                    I вариант                                                      II вариант

                                    №1. Найти корень уравнения

              = 6                                                 = 10

                                     №2. Найти корень уравнения

                =                                         =     

     

                                     №3. Найти корень уравнения. Если уравнение

                                     содержит более одного корня, укажите больший из них

                 = х                                               = х    

             - Оценки.

                                 6.  Проверка домашнего задания.  Проверка пройдет в форме игры — алгебраическое лото (на откидной доске таблица для лото с уравнениями). Все проверяют ответы в своих тетрадях.

       

    1. 3 += х      

    2. = 

    3.= 3

    4.+= 2  

    5.+ 2= 3

    6.= 

              - Какой метод применили при решении уравнения?

                                 7.  Решение уравнений

     

               Назовите уже известные вам методы решения иррациональных уравнений:

                         -  возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

                         -  метод введения новых переменных;

                         -  переход к равносильной системе;

                         -  функционально-графический метод;

                         -  выделение полного квадрата;

                         -  разложение на множители.

    Перед вами карточка на 2 уровня (1-й легче и поэтому при правильном решении всех уравнений — оценка «4», 2-й труднее - «5»). Выберите себе уровень. Давайте вместе выберем способ решения уравнения, установим соответствие.

                   1 уровень

    1. = 1 — х                          - возведение обеих частей уравнения в одну и

                                                           ту же степень;

     

    1. 2= 1                       - метод введения новых переменных;

    1. =               - переход к равносильной системе;

    1. = х — 1                         - функционально-графический метод;

    1. += 3                       - выделение полного квадрата;

    1.  (х2 + 4х)= 0                     - разложение на множители.            

     

                   2 уровень

    1. = х2 — 4х + 2                 - возведение обеих частей уравнения в одну и

                                                            ту же степень;

     

    1. х2 + 3х = 0          - метод введения новых переменных;

    1. =              - переход к равносильной системе;

    1. = х2 — 1                         - функционально-графический метод;

    1. +=    - выделение полного квадрата;

    1.  (х + 5)= 2х + 10       - разложение на множители;

    1. = х2 — 36

    - Разобрали. У доски решаем уравнения 1, 2, 5, 6, 7 (из обоих уровней)

           8.  Историческая справка

    А сейчас небольшая историческая справка (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

    История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы, вопроса — каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

    Пифагорийцы доказали, что — нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. — по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится — существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе — не являются.

    В переводе с латыни «irrationalis» - «неразумный». Любопытно, что в средневековой Европе наряду с «irrationalis» в ходу был ещё и другой термин «surdus» - «глухой» или «немой». Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько «неразумным», что «ни сказать, ни выслушать». Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

    Ну а в наше время необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна. Иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

    • равноускоренное движение;
    • 1 и 2 космические скорости;
    • среднее значение скорости теплового движения молекул;
    • период радиоактивного полураспада и другие.

                      9.  Разбор нового метода — метода оценки (ученик выступает с презентацией)

                          Рассмотрим специальный метод решения иррациональных уравнений. Так называемый метод оценки.

        = -х3 + 2х2 + 4х — 8

    ОДЗ;

    т. е. = 0

             

           

           

           

            Ответ: -2; 2.

                         10.  Домашнее задание: №423 (б,г), 425 (б,г), остальные уравнения из карточки.

                         11.  Оценки

                         12.  Итоги урока


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

    Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест...

    Урок - семинар "В мире иррациональности"

    Цель данного урока – семинара  дать целостное представление по теме и способствовать  формированию у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление их математических способностей....

    Открытый урок -семинар по теме "Решение тригонометрических уравнений" в 10 классе

    Отработать навыки решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, и однородных уравнений....

    Учебно-методическое пособие "Решение уравнений". Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

    Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме "Решение уравнений"....

    Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

    Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...

    Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения. Профильный уровень. 11 класс

       Конспект урока содержит теоретический материал, в котором представлены следующие методы решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральн...

    Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

    Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока) Цель занятия: Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в и...