Методическая разработка "Вычисление производных"
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу Из истории…

Слайд 3

Из истории… Дифференциальное исчисление - раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций, связан с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 в.). Они сформулировали основные положения дифференциального и интегрального исчисления, которые составляют основную часть математического анализа (или анализа бесконечно малых). Дифференциальное исчисление даёт аппарат для исследования функций в достаточно малой окрестности каждой точки. Центральные понятия дифференциального исчисления: производная и дифференциал. Понятие производной возникло из большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них — определение скорости прямолинейного движения точки и построение касательной к кривой. Создание дифференциального исчисления открыло новую эпоху в развитии математики. Оно повлекло за собой появление ряда математических дисциплин: теории рядов, дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Неизмеримо расширилась область приложений математики к вопросам естествознания и техники. "Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение" (Ф. Энгельс)

Слайд 4

Повторим… Определение производной функции. Формулы дифференцирования, полученные на предыдущем занятии: далее

Слайд 5

х y 0 k – угловой коэффициент прямой (секущей ) Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Касательная Секущая Р Р 1 Определение производной функции в точке

Слайд 6

Правила дифференцирования

Слайд 7

1. Производная степенной функции Для любого числа n и любого х ( х  0 ) справедливо равенство: № 1 . Найдите производные функций: а) б) в) г) д) е) Дополнительно:

Слайд 8

2. Производная суммы функций Если функции u и v дифференцируемы в точке х 0 , то их сумма дифференцируема в этой точке и Коротко говорят: производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных. № 2. Найдите производные функций: а) б) в) вычислите производную функции при данном значении аргумента: Дополнительно:

Слайд 9

3. Производная произведения постоянной на функцию Если функции u дифференцируема в точке х 0 , а C – постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак производной № 3. Найти производные функций: а) б) в) г) Решите уравнение f  (x)=0 , если Дополнительно : Решите неравенство f  (x)  0 , если

Слайд 10

4. Производная произведения двух функций № 4. Найдите производные функций: а) б) Дополнительно : Если функции u и v дифференцируемы в точке х 0 , то их произведение дифференцируемо в этой точке и

Слайд 11

№ 5 . а ) Найдите производную функции б) Вычислите значение производной функции f в данной точке: Доп . № 215 (а) 5. Производная частного Если функции u и v дифференцируемы в точке х 0 и функция v не равна нулю в этой точке то частное дифференцируемо в этой точке и

Слайд 12

1. 2. 3. 4. 5. Основные правила дифференцирования

Слайд 13

Ответы к проверочной работе № 1 вариант № 2 вариант 1 1 2 2 3 3 4 17 4 - 4 5 3 5 21 Доп. 2 Доп.  4

Слайд 14

Домашнее задание Систематизировать полученные производные элементарных функций в таблицу. Из учебника А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа 10-11»: № 212(в): Вычислите значения производной функции f данной точке: . № 213(в): Решите уравнение , если . № 214(б): Решите неравенство , если .

Слайд 15

Спасибо за работу!