Презентация по "Вероятности и статистике" по теме "Условная вероятность"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Урок 9,10

Слайд 2

Определение Если А и В два события, связанные некоторым опытом, причем Р(В)≠0, то число называется вероятностью события А при условии, что наступило событие В, или просто условной вероятностью события А.

Слайд 3

Задача 1. В случайном эксперименте Ω монету бросают два раза. Событие A = {два раза выпал орёл} имеет вероятность 1/4 . Предположим, что нам известно, что при первом броске выпал орёл (событие B). Теперь для наступления события A достаточно, чтобы орёл выпал ещё только один раз. Вероятность этого равна 1/2 . Получается, что одно и то же событие A в условиях исходного эксперимента Ω имеет вероятность P(A)= P(A|Ω)= 1/4 , а при условии, что событие B наступило, вероятность того же события A стала другой: P(A|B)= 1/2 Разобьём событие A на два несовместных события A ∩ B и A ∩ В. Тогда по формуле сложения вероятностей P(A|B) = P(A ∩B|B)+ P(A ∩B|B). Событие B уже произошло, поэтому событие A ∩B осуществиться не может. Значит, P(A ∩B|B)= 0. Следовательно, P(A|B) = P(A ∩B|B).

Слайд 4

Задача 2. Какова вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино кость окажется "дублем", если известно, что сумма очков меньше чем 5. Решение: в наборе домино 28 костей, из них 7 "дублей". На девяти костях сумма очков меньше чем 5: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 1-1, 1-2, 1-3, 2-2. Пусть В= сумма очков на вытянутой кости меньше 5 А = вытянутая кость есть "дубль" АВ = на вытянутой кости, являющейся "дублем", сумма очков меньше 5 (таких три: 0-0, 1-1, 2-2).

Слайд 5

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19»

Слайд 6

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов.

Слайд 7

Задача 3. В конце экзамена два оставшихся студента по очереди вытягивают по одному билету. Первым будет тянуть Иванов, а вторым – Петров. На столе осталось три билета: восьмой, пятнадцатый и девятнадцатый. Найти вероятность события «Иванов взял билет № 8, а Петров – № 19» Решение: рассмотрим два события B = Иванов взял билет № 8 , A = Петров взял билет № 19 . Сначала выбирает Иванов и P(B)= 1/3 . Во втором опыте выбирает Петров, и у него каждый раз есть два равновозможных исхода, однако какие это исходы – зависит от того, что вытянул Иванов. Если Иванов вытянул билет № 8, то вытянуть билет № 19 Петров может с вероятностью 1/2 , то есть P(A|B)= 1/2 . Тогда вероятность интересующего нас события A ∩B можно найти по формуле умножения: P(A ∩B) = P(A|B)· P(B) = 1/2 · 1/3 = 1/6 .

Слайд 8

Домашнее задание 1. В эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпало больше трёх очков, если известно, что выпало чётное число; б) выпало число пять, если известно, что выпало нечётное число; в) выпало число, кратное 3, если известно, что выпало чётное число. 2. В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число; б) в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же; в) в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.