Открытый урок по теме "Формулы корней квадратного уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Формулы корней квадратного уравнения» (8 класс)

Цели :

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения обучающихся, связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»; деление на группы по цвету лент из непрозрачной коробки; работа в группах ; самостоятельная работа, работа у доски ,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки .

План урока:

1.Организация класса.
2. Мотивация урока.
3. Стадия вызова
  «Корзина идей»
  «Карусель»
4. Тест “Виды квадратных уравнений”
5. Физминутка
6. Осмысление новой информации
7. Закрепление:
    а) работа в парах
   б) самостоятельная работа
8. Итог.
9. Домашнее задание
10. Рефлексия

Ход урока :

1.Организационный момент

Добрый день ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте их поприветствуем.
Прошу вас тихонечко присесть. Внимание на экран.

Просмотр ролика (3 мин).

Улыбка ничего не стоит, но много даёт. Она обогащает тех, кто её получает, не обедняет при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остаётся порой навсегда. Она создаёт счастье в доме, порождает атмосферу доброжелательности в деловых взаимоотношениях и служит паролем для друзей. Подарите друг другу улыбку. Улыбайтесь, и вы будете нравиться людям.

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока

Посмотрите на уравнения:

1. x5 - 10x - 24 = 3xy

2. x2 + 8x - 9 = 0

3. 8x2 – 6х +1 = 0

4. 4x – 52x – 24 = 0;

Назовите номера тех уравнений, которые вы уже умеете решать.

Какие это уравнения? (квадратные)

Уточняем тему нашего урока, о чём пойдёт речь на уроке? /о квадратных уравнениях/

Тема: Решение квадратных уравнений. (запишите число и тему урока).

Обращаю ваше внимание на высказывание.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Станислав Коваль
(польский математик)

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

Проверка домашнего задания.

Деление на группы. Обучающиеся тянут жребий из непрозрачной коробки. В ней ленты разного цвета (количество цветов совпадает с количеством групп). В одну группу собираются те, кто вытащил одинаковые ленты.

Правила работы в группе

Говорить по очереди
Внимательно слушать
Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы
Вносить предложения испрашивать есть ли предложения у других
Коллективно обсуждать предложения ,идеи и мнения
Помогать и просить помощи
Давать и просить пояснения
Принимать групповые решения и приходить к единому мнению
Подводить итоги обсуждения

3.Стадия вызова

Работа в группах. «Корзина идей»

Каждой группе предлагается набор грибов. Ученикам необходимо поместить грибы в «корзину» по заданной проблеме.

1 группа: Полные уравнения
2 группа: Неполные уравнения

 «Карусель» Групповая работа

На листе А4 написать формулы решения полных квадратных уравнений и неполных.

По одному представителю от группы проверить правильность формул.

Фронтальная работа.

• Какое название имеет уравнение второй степени?
• Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на доске
• Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а  0).
• Перечислите виды квадратных уравнений.
• Что значит решить уравнение?
• Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0
• Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

4. Тест “Виды квадратных уравнений”

Ключ к тесту:

5. Физминутка

6. Осмысление новой информации

• Давайте решим уравнение x2 +10x -7200 =0 за 1минуту (1 минута)
• Какие трудности испытали?

Но математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения.

Объяснение нового материала

• Давайте посмотрим решение уравнения x2 - 24x + 108 =0. слайд
• А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение x2 +10x -7200 =0.(в группе)

7. Закрепление

Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя формулу 2

Работа в парах. №133(1,2,3,4)

(по очереди объясняют решение уравнений друг другу)

1) 5х2+4х-1=0 2) 3х2+10х+7=0

3) 16х2-2х-5=0 4) -7х2 -4х+11=0

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле

D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле

D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0

8. Итог

• Что нового мы сегодня узнали на уроке?
• Когда можно применять эту формулу?
• Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.

9. Домашнее задание

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

№ 134

Иван и Сергей провести исследование корней квадратного уравнения . Найти связь между коэффициентами и корнями уравнений, сделать вывод.

Витя

1.2х2-х-1=0

2. 7х2-4х-3=0

3. 7х2-4х-3=0

4 . х2-х-=0

5. 3х2-5х+2=0

Даниил

1.2х2+х-1=0

2. х2+8х+7=0

3. 7х2+6х-1=0

4 . х2+х-=0

5. 3х2+5х+2=0

11 Рефлексия

Настроение:

Листок самоконтроля: (фамилия, имя )………………………….