Финансовая грамотность при обучении математики в СПО
занимательные факты по алгебре

 Министерство образования и науки Республики Тыва

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Республики Тыва

«Тувинский строительный техникум»

Научно-практическая конференция

на тему «Методические основы формирования финансовой грамотности при решении учебных задач на уроках математики»

Выполнила: Комбуй А-Х.М.

Кызыл, 2024.

Содержание  

Введение

1. Теоретические аспекты формирования финансовой грамотности учащихся в процессе обучения математике

1. Сущность понятия финансовая грамотность
2. Использование финансовых задач для формирования финансовой грамотности в школе

2. Методические основы формирования финансовой грамотности при решении учебных задачах на уроках математики в СПО

1. Финансовая грамотность в обновленных ФГОС среднего профессионального и общего образования.
2. Практическое использование методических основ формирования финансовой грамотности при решении задач на уроках математики в СПО

3. Заключение
4. Список литературы

Введение

В настоящее время государственная политика нацелена на развитие экономического мышления у взрослого населения, но и на его формирование у обучающихся. Необходимо сформировать у учащихся умения рационально мыслить, принимать целесообразные решения, касающиеся финансов, а также объективно оценивать свои действия и брать за них ответственность.

Низкая финансовая грамотность сегодняшних учащихся может привести к множеству последствий и рисков, таких как неэффективное управление личными финансами или накопление излишней кредиторской задолженности. Кроме того, это может повлечь за собой рост финансовых злоупотреблений, связанных с использованием новых информационных технологий в банковском секторе. Сегодня задача формирования финансовой грамотности обучающихся становится одним из важнейших направлений современного образования. Оно ориентировано не только на приобретение знаний, но и на их практикоориентированность. Это необходимо для дальнейшей деятельности выпускника, в том числе для успешного прохождения итоговой аттестации.

В техникуме учатся ребята 16-17 лет и старше, многие из них приезжие, живут самостоятельно, отдельно от родителей, на старших курсах большинство студентов работают.

Поэтому вопросы как распоряжаться собственными деньгами, как планировать личный бюджет, принимать осознанные решения при планировании покупок, как умело пользоваться заемными средствами, как накопить средства, как оценить риски вложений, для нас очень актуальны.

Финансовая грамотность студентов формируется на основе всего комплекса предметов учебного плана. Это и обществознание, и экономика, экономика организации, менеджмент, и, конечно же, математика. Без математических расчетов, без умения читать графики и диаграммы даже в повседневной жизни никак не обойтись. Нас заинтересовал вопрос, как связаны математические дисциплины и курс финансовой грамотности, какие финансовые задачи можно рассматривать в рамках математических дисциплин.

Таким образом, выбранная тема является не только актуальной, но и важной для финансовой грамотности и успешного управления личными финансами.

Предметом исследования: средства для формирования финансовой грамотности учащихся при обучении математике

Целью работы является формирование финансовой грамотности учащихся с использованием методических основ в процессе обучения математике при решении учебных задач.

Согласно ФГОС с 2022 учебного года педагоги обязаны при обучении детей концентрировать внимание на развитие функциональной и цифровой грамотности обучающихся.

1.Теоретические аспекты формирования финансовой грамотности учащихся в процессе обучения математике

1. Сущность понятия финансовая грамотность

Финансовая грамотность – это способность личности принимать разумные, целесообразные решения, связанные с финансами, в различных ситуациях собственной жизнедеятельности.

Финансы окружают нас каждый день и один из основных предметов счета, с которым ребенок сталкивается почти каждый день –это счёт денег. Поэтому вопрос включения элементов финансовой грамотности в курс математики приобретает особую актуальность. Крайне важно, чтобы ученики получали необходимые знания и умения в использовании своих финансов и пользовании финансовыми услугами.

Финансовая грамотность включает в себя понимание роли денег в жизни человека, умение эффективно распорядиться ими и принимать осознанные решения при планировании покупок и в целом расходов и доходов, получении кредитов, страховании и инвестировании.

Что отличает финансово грамотного человека?

Знает свои права

Ведёт учет доходов и расходов

Имеет сбережения

Тратит меньше, чем зарабатывает

Умеет выбирать финансовые услуги

Владеет актуальной информацией о финансах

Все это делает актуальным введение в программы различных школьных предметов задач формирования экономической грамотности учащихся, как важного элемента воспитания подрастающего поколения и подготовки их к жизни. Особую роль в решении этой задачи призвана решать математика, в курсе которой поэтапно формируется финансовая грамотность или, проще говоря, умение рационально распоряжаться финансами.

1.2. Использование финансовых задач для формирования финансовой грамотности в школе

Финансовая грамотность на уроках математики – это решение текстовых задач. Много задач на куплю-продажу; о покупках с сюжетами про деньги; про цену, количество, стоимость,

Содержательную линию финансовой грамотности можно условно разделить следующим образом:

I этап (6–7 классы). На этом этапе формируется базовый математический и вычислительный фундамент при решении финансовых вопросов, встречающихся в повседневной жизни. Изучение темы «Понятие процента»: основными видами задач являются: нахождение процента от числа; нахождение числа по данному проценту; нахождение процентного отношения чисел; увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.

Тема «Площади. Объемы». Здесь предлагаю решить задачи: посчитать количество рулонов обоев для поклейки стен, количество банок краски для покраски пола, тротуарной плитки, чтобы выложить тропинки, вычислить объем воды для заполнения бассейна и другие задачи.

II этап (8-9 классы). Решение практико-ориентированных финансовых задач. Тема «Связи между величинами. Функция». На данном этапе школьники решают задачи с финансовой составляющей, учатся планировать бюджет, рассчитывать налоги, сравнивать прибыль от различных видов вложения денег и т. д.

III этап (10–11 классы, студенты СПО). Тема «Задачи на повышение и понижение цены». Тема «Процентные расчеты». К сожалению, финансовых задач недостаточно в учебниках, но большой блок таких задач представлен в сборниках заданий ОГЭ (особенно в заданиях №1 -5 из сборников заданий для подготовки к ОГЭ за 2020, 2021 годы по математике), задачи из которых я систематически рассматриваю на уроках, задаю дополнительно на карточках домой.

1. Методические основы формирования финансовой грамотности при решении учебных задачах на уроках математики в СПО

2.1. Финансовая грамотность в обновленных ФГОС среднего профессионального и общего образования.

В настоящее время полностью сформирована нормативная база для системного и непрерывного обучения финансовой грамотности в организациях системы общего и среднего профессионального образования. В обновленных ФГОС СПО сформулированы общие и профессиональные компетенции, которыми должны обладать выпускники, освоившие образовательную программу. В ФГОС СПО общие компетенции рассматриваются как универсальные способы деятельности, инвариантные для всех (большинства) профессий и специальностей СПО, направленные на решение профессионально-трудовых задач выпускника, необходимых для формирования социально-трудовых отношений на рынке труда и в повседневной жизни. Владение общими компетенциями является источником личного развития и самореализации, залогом успеха на рынке труда.

Приоритетом образовательного результата включения вопросов финансовой грамотности в учебные программы по математике становится формирование и развитие способностей обучающегося действовать в реальной жизненной ситуации. Достижение этого результата осуществляется средствами математического содержания курса.

ФГОС ООО предметные результаты по предметной области «Математика» на базовом и углубленном уровнях должны обеспечивать умение использовать полученные знания для решения широкого спектра практических задач из реальной, повседневной жизни.

2. Практическое использование методических основ формирования финансовой грамотности при решении задач на уроках математики в СПО.

Первичные представления о финансах формируются у детей уже в дошкольном возрасте, а в возрасте 10-12 лет у детей начинают формироваться осмысленные экономические представления. Именно поэтому начинать формировать финансовые компетентности учащихся нужно, начиная с 5-го класса.

В ходе обучения формируются умения работы с текстами, таблицами, схемами, графиками, а также навыки поиска, анализа и представления информации и публичных выступлений. К результатам освоения курса финансовой грамотности в образовательном учреждении относятся:

- применение различных способов поиска, сбора, обработки, анализа и представления информации;

- овладение логическими действиями сравнения, обобщения, классификации, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

- понимание и правильное использование экономических терминов;

- понимание роли денег в семье и обществе;

- способность рассчитывать доходы и расходы и составлять простой семейный бюджет;

- определение элементарных проблем в области семейных финансов и путей их разрешения.

Эффективным способом формирования финансовой грамотности детей в процессе изучения математики является применение контекстных задач. 

На уроках математики можно включать практические задания для развития финансовой грамотности у учащихся. Они помогут студентам применить свои знания математики на практике и лучше понять финансовые концепции. Например, учителя могут предложить задания по расчету процентов при вкладах или кредитах, составлению бюджета семьи, определению выгодных предложений в магазинах. Для развития навыков финансового планирования, студентам могут быть даны задачи на определение общей стоимости товаров при скидках или расчета ежемесячного дохода и расходов. Также полезно проводить игровые ситуации, где учащиеся должны принимать решения о том, как распорядиться своим бюджетом в условиях ограниченных ресурсов.

Практические задания по финансовой грамотности на уроках математики не только помогут студентам освоить конкретные навыки расчетов, но и развивать их аналитическое мышление и способность к принятию обоснованных финансовых решений. Важно создавать задания разной сложности, чтобы каждый студент мог преодолевать новые вызовы и постепенно совершенствовать свои навыки в области финансовой грамотности.

Развитие навыков управления финансами у студентов является важным аспектом в процессе формирования их финансовой грамотности на уроках математики. Предоставление детям возможности практиковать основные финансовые навыки, такие как составление бюджета, расчеты процентов и инвестиции, помогает им лучше понимать значение денег и использовать их эффективно.

Учитель математики может проводить различные уроки и задания, направленные на развитие финансовых навыков. Например, организация экономической игры, где учащиеся должны принимать решения о трате и накоплении средств, или проведение симуляции инвестиционных операций на примере акций или облигаций.

Такие занятия не только помогут студентам научиться правильно распоряжаться своими деньгами, но также способствуют развитию логического мышления, математических навыков и принятия обоснованных финансовых решений. Кроме того, благодаря этому подходу учащиеся начинают задумываться о своем будущем, планировать свои цели и стремиться к достижению финансовой независимости уже с молодых лет.

Измерение успеха программы финансовой грамотности на уроках математики играет ключевую роль в оценке эффективности обучения. Для начала необходимо определить конкретные цели и задачи, связанные с повышением финансовой грамотности учащихся. Это может включать улучшение понимания базовых финансовых понятий, развитие навыков бюджетирования и планирования расходов, а также способность применять математические знания в контексте финансовых решений.

Активные методы обучения школьников основам финансовой грамотности.

Для успешного усвоения экономического материала в средней школе, необходимо начинать готовить детей к выполнению экономических и финансовых заданий уже с начальной школы. При изучении основ финансовой грамотности предполагается преобладание активных и интерактивных методов обучения.

При изучении основ финансовой грамотности предполагается преобладание активных и интерактивных методов обучения. К ним относятся: «Мозаика», «Один – два – вместе», «Дерево решений», «Мозговой штурм», «Мини-исследование», «Кейсы», «Аукцион» и «Диаграмма связей».

«Мозаика».

Этот метод может быть использован при ответе на вопросы или решении задач.

• Класс делится на группы. В каждой группе число человек соответствует количеству задач.

• Членам группы случайным образом (например, на каждом столе лежат карточки с номерами номером вниз) присваиваются номера, соответствующие номеру задачи.

• Ученики пересаживаются таким образом, чтобы за одним столом оказались игроки с одинаковыми номерами, которые вместе решают задачу (задачи), соответствующую их номерам.

• Все возвращаются в свои команды, и каждый «эксперт» представляет свою задачу остальным членам команды.

• Из каждой команды к доске вызывают игроков для решения задач, в которых они не были экспертами.

«Один — два — вместе».

Тестовые задания с открытым ответом, задания, связанные с объяснением смысла (например, пословиц), могут также выполняться в группах следующим образом. На первом этапе каждый член группы пишет собственный ответ, далее ученики объединяются по двое и на основе индивидуальных ответов составляют общий, стараясь не потерять идеи каждого. На следующем шаге создают группу из двух или трёх пар и вырабатывают общий ответ. По этой методике может быть разработан эскиз постера, если он выполняется группой. В этом случае лучше ограничиться четырьмя участниками.

«Дерево решений».

При выполнении заданий по классификации, например товаров и услуг, или принятию решений, например выбор варианта семейного отдыха, можно построить дерево решений. Оно обычно строится вершиной вниз.

«Мозговой штурм».

В групповых проектах, например организации праздника в классе, эффективно начинать работу с мозгового штурма. В зависимости от количества участников идеи могут выдвигаться индивидуально или от группы. Роль ведущего, обязанностью которого является фиксирование идей, может исполнять учитель или ученик. На первом этапе важно чётко сформулировать проблему, которая должна быть решена. На втором этапе идеи выдвигаются, фиксируются, но не оцениваются. Число идей не ограничено. Третий этап посвящён группировке идей, близких по содержанию, оценке и отбору.

«Мини-исследование».

Поскольку цель курса — вовлечение школьников в реальную жизнь, формирование активной жизненной позиции и ответственности, исследовательская деятельность является, вероятно, самым эффективным методом обучения. Любое исследование предполагает определение цели, сбор, обработку и анализ информации, оценку полученных результатов. Естественно, что учащиеся 2–4 классов находятся на разных этапах освоения этой деятельности. Для проведения мини-исследования используется один источник, результаты представляются в простой форме, например в виде таблицы или короткого текста.

«Кейс».

Учебные кейсы, которые используются в школе, предполагают разработку ситуации с последующими пошаговыми изменениями, зависящими от принятых решений. Говоря об учебном кейсе, имеется в виду ситуация из реальной жизни с разработанными к ней вопросами. Для младших детей ситуация может быть приближенной к реальной, но упрощённой.

«Аукцион».

Проверка знаний и умения логически мыслить успешно проходит в форме аукциона. Эта игра мотивирует даже не особенно успешных учеников. Игра проходит по следующим правилам:

• У каждого участника в начале игры 100 баллов (очков, фунтиков, тугриков и т. п.).

• Право ответа на вопрос покупается.

• Стартовая цена простого вопроса — 5 баллов, сложного — 10 баллов.

• Цена может меняться с шагом 5 баллов.

• Окончательная цена определяется в результате торгов.

• При верном ответе цена вопроса прибавляется к баллам того, кто отвечал, при неверном — вычитается. Роль аукциониста могут выполнять и учитель и ученик. Кроме них необходима комиссия из нескольких человек (число зависит от количества участников), которая будет проверять начисление баллов самими участниками игры или вести собственные ведомости.

«Диаграмма связей».

(интеллект-карта, ментальная карта, карта памяти, карта разума, mind-map)

Mind-map (ментальная карта, или карта памяти) — способ схематического изображения какой-то идеи или системы. В русских переводах термин может звучать по-разному: карта ума, карта разума, карта памяти, интеллект-карта, майнд-мэп. Эта техника позволяет наглядно показать связи между отдельными компонентами в виде ветвящегося «дерева». Этот способ активно применяется при обучении и мозговых штурмах. Диаграмма связей может быть построена в любой теме курса: функции денег, доходы, расходы, семейный бюджет и т. д. Диаграммы можно строить вручную, иллюстрировать собственными рисунками, готовыми картинками. Существуют компьютерные программы построения диаграмм. Специально для детей предназначена программа Kidspiration (i-Pad).

Для определенного класса с учётом уровня подготовки учащихся педагог имеет возможность самостоятельно подобрать метод для разъяснения материала по финансовой грамотности

Для измерения успеха программы можно использовать различные методы оценки. Один из подходов - проведение тестирования до и после обучения для оценки изменений в знаниях и навыках учащихся. Также возможно проведение анкетирования для выявления изменений в отношении к финансовым вопросам и поведению потребления.

Важным аспектом при измерении успеха программы является мониторинг прогресса каждого студента отдельно, чтобы можно было выявить индивидуальные потребности и корректировать обучающий процесс соответственно. Кроме того, стоит учитывать обратную связь от студентов, родителей и преподавателей для оценки эффективности методик преподавания.

Итак, измерение успеха программы финансовой грамотности на уроках математики требует комплексного подхода с использованием различных методов оценки для достижения максимальных результатов в формировании финансово грамотных выпускников.

Задачи на формирование финансовой грамотности учащихся при решении учебных задач:  

Задачи на альтернативную стоимость.

Альтернативная стоимость — это ценность лучшего из отброшенных вариантов, при этом стоимость выбранного варианта — наименьшая из возможных.

1. Михаил хочет взять в аренду на 7 дней небольшой внедорожник для поездки в горы протяжённостью 3500 км. В прокатной компании есть две подходящих машины. Укажите внедорожник с наименьшей полной стоимостью аренды, исходя из данных, указанных в таблице. В ответе укажите полную стоимость аренды этой машины в рублях.

Решение:

Стоимость аренды на 7 дней можно вычислить по формуле:

C = (3500\100)*r*p+7*a

где r – расход в литрах на 100 км; p – цена за 1 литр бензина; a – стоимость суточной аренды.

Вычислим стоимость для внедорожников А и В:

Для внедорожника А: С=35*14*49+7*4400=54 810 руб.

Для внедорожника В: С = 35*12*49+7*4800 = 54 180 руб.

Дешевле получается аренда внедорожника В.

2. Иван Васильевич живет в деревенском доме постройки 1960-х годов и использует газ для отопления дома в холодное время года (6 месяцев в году). Расход газа в среднем составляет 700 куб. м в месяц, а стоимость 1 куб. м газа – 6,3 рубля. Иван Васильевич считает, что из-за износа дом теряет много тепла, и хочет сократить потери. Строительная фирма предложила хозяину утеплить дом пеноизолом, обещая снижение расхода газа на 30%. Общая стоимость работ и утеплителя составит 36 000 рублей. Если удастся достичь обещанной экономии газа, через сколько лет должно окупиться утепление дома? Ответ округлите до целого значения.

Решение:

Сначала найдем расход газа за 1 месяц:

700 куб.м. * 6.3 руб. = 4 410 руб.

Найдем экономию: Если 4 410 руб. = 100 %, то

30% = 4 410/100*30= 1323 руб.

4 410-1323=3087 руб.

Найдем через какое время окупятся 36 000 руб:

36 000:1323:6= 4.5…. Округляем, и ответ будет 5 лет

Задачи на личный бюджет, расходы и доходы.

Бюджет семьи — это план доходов, расходов и накоплений, описывающий возможности всех членов семьи в определённый период времени. Семейный бюджет необходим для удовлетворения основных потребностей всех членов семьи, которое невозможно без грамотных трат и разумной экономии.

Потребности человека безграничны. Для их удовлетворения нужны ресурсы, деньги. Чтобы грамотно распределить деньги, нужны знания в сфере финансов.

3. Летом килограмм клубники стоит 130 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Решение: Найдем стоимость покупки:

1 кг 200 г клубники стоит 1,2 · 130 = 156 рублей.

Значит, с 500 рублей Маша получит сдачи 500 − 156 = 344 рубля.

4. Сколько надо заплатить, если квартплата 7000 рублей просрочена, пеня равна 0,5% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 30 дней?

Решение: 7000:100*0,5*30 = 1050 рублей

7000 + 1050 = 8050 рублей.

5. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 руб. Если на счету осталось меньше 18 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Решение:

800/18 = 44,4, но так как 40% от 18 рублей (т. е. 7 рублей 20 копеек) не хватит, чтобы оплатить день общения — делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на 44 дня.

6. Мама дает Леше 1500 рублей в неделю на проезд и карманные расходы. На проезд Леша тратит 20% полученных от мамы денег. Со следующего месяца проезд в транспорте подорожает на 30%. Сколько денег мама должна добавить Леше, чтобы его карманные расходы остались такими же, как до повышения цен на транспорт?

Решение:

Найдем, сколько денег Леша тратит на дорогу:

1500-100%

1% = 1500:100= 15 руб.

20%= 15*20=300 руб. Леша тратит на дорогу.

Теперь найдём на сколько рублей подрожал проезд:

300:100%= 3 руб.

30%*3=90 руб.

Значит, мама должна добавить 90 руб. на карманные расходы.

Задачи на доходы и налоги

Доход - денежные средства или материальные ценности, полученные государством, физическим или юридическим лицом в результате какой-либо деятельности за определённый период времени.

Налоги - это обязательные платежи, которые налогоплательщики обязаны перечислять государству, региону или муниципальному образованию при наступлении определенного события.

Подоходный налог - это налог, который россияне уплачивают из своих доходов. Основная ставка такого налога - 13 процентов. Правильнее такой налог называется "налог на доходы физических лиц" или сокращенно "НДФЛ".

7. Сумма подоходного налога составляет 13% от заработной платы начисленной работнику. Какой доход работник получит на руки, если сумма подоходного налога составила 7 007 рублей?

Решение:

Так как подоходный налог равен 13 % (7007 руб.), то можно вычислить доход с вычтенным налогом:

100% - 13% = 87%

13% = 7 007 руб.

87% = х руб.

х = (7 007\13)*87= 46 893 руб.

8. Приятели Алексей и Борис сравнивают свои заработные платы. Алексей говорит, что его оклад по трудовому договору составляет 24000 рублей в месяц, а Борис ежемесячно получает на карточку по 21000 рублей. Ставка налога на доходы физических лиц равна 13%. Кто из приятелей зарабатывает больше? Какой оклад указан в трудовом договоре у Бориса?

Решение:

1) 24000-24000*0,13 = 20880 рублей получает Алексей на руки после вычета НДФЛ

2) 21000/0,87 = 24137,93 рублей –оклад Бориса.

Задачи на сбережения и инвестиции.

Банковский вклад (депозит) – сумма денег, размещенная в банке на специальном личном счете клиента. Вкладчик отдает банку свои деньги, и банк может ими пользоваться, пока клиент не захочет их забрать обратно, поэтому вклад можно понимать как долг банка перед клиентом. Обычно вклад делается на определенный срок (срочный) или до востребования (бессрочный), а за время, пока деньги находятся в распоряжении банка, он выплачивает вкладчику проценты.

Разумное финансовое поведение предполагает, что человек делает сбережения, то есть откладывает часть своих денег на будущее. Люди сберегают деньги с разными целями: накопить средства для крупной покупки, иметь запас на «черный день», использовать накопления как источник дополнительных доходов.

9. 1 января Виктор положил на банковский депозит 500 000 рублей под 11,5% годовых. Срок депозита – один год. Выплата процентов происходит в конце срока вместе с возвратом депозита. Через год Виктор хотел купить автомобиль стоимостью 690 000 рублей, получив депозит с процентами и добавив недостающую для покупки сумму. Какую сумму для покупки автомобиля должен добавить Виктор после возврата депозита?

Решение:

За 1 год проценты по вкладу: 500 000 * 11,5%= 57500 руб.

В конце года возврат суммы с процентами: 500 000 +57500=557 500 руб.

Теперь найдем недостающую сумму: 690 000-557 500= 132 500 руб.

Мы заинтересовались вопросом, где в геометрии можно включить материал финансовой дисциплины? И нашли такую тему. При изучении многогранников можно поговорить о финансовой пирамиде, почему этот вид мошенничества носит такое название.

Следующие темы, которые нас заинтересовали –

Показательная функция и Логарифмы.

Мы уже говорили о проценте по вкладу. Но, что, если требуется найти сумму вклада через определенное количество лет, причем проценты капитализируются, то есть начисляются «проценты на проценты». Конечно, можно просчитать каждый год, но это очень долго. На помощь нам приходит показательная функция.

Задача:

Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положил на депозит с годовой капитализацией процентов 50 000 рублей под 10% годовых.

Решение:

50000·1,15 = 80525,50 рублей

В этом случае говорят о сложных процентах и используют формулу

SN= (1 +)N S, которая выражает функциональную зависимость вида y=ax.

Обратная задача:

На счёт в банке положили 1 млн. рублей под 23% годовых. Через какое время сумма на счёте увеличиться в 2 раза?

Решение: Используя формулу сложных процентов, запишем:

2000000 = (1 +  )N 1000000

1,23N = 

1,23N = 2

Требуется найти N. Зная понятие логарифма, это можно сделать довольно быстро.

N = log1,23 2 =  =  = 3.35.

Еще одна интересная, на наш взгляд, тема курса математики – это 

Производная, её применение к исследованию функций.

Здесь, конечно, задачи производственные. Но, мы - студенты колледжа, в дальнейшем можем стать предпринимателями, например. И разбор таких задач тоже представляет интерес.

Экономический смысл производной заключается в следующем: значение производной функции в данной точке есть предельные издержки производства при данном его объёме.

Задача 1:

Предположим, что функция затрат при производстве продукции имеет вид:

К(Х)= . Определить предельные издержки производства при увеличении объёма выпуска на 2 ед. и на 10 ед.

Решение:

Предельные издержки это рост затрат при увеличении объёма производства на 2 ед. и на 10 ед.

Математически, предельные издержки - это значение производной функции в точке.

Находим производную по правилам и формулам дифференцирования

Считаем значение производной в точке 2 и в точке 10

Таким образом, предельные издержки производства составляют 2,5 ден.ед. при росте объёма производства на 2 ед. и 2,17 ден.ед. при росте объёма производства на 10 ед.

Задача 2:

Предприятие производит Х единиц продукции.

Установлено, что зависимость финансовых накоплений от объёма выпуска задаётся формулой:  .

Определить максимально возможную величину финансовых накоплений.

Задача сводится к нахождению наибольшее и наименьшее значение функции.

Решение:

Находим производную

Приравниваем её к нулю, находим критические точки

- 0,06 x2 + 600 = 0

x1 = 100

x2 = -100

Чертим луч, отмечаем указанные точки на луче, расставляем знаки производной.

При переходе через точку 100 производная меняет знак с + на - .Значит, x=100 точка максимума, в ней и будет достигаться наибольшее значение функции.

Находим значение функции в этой точке

f(100) = 39000

Таким образом, финансовые накопления предприятия вырастут при увеличении объёма производства до100 единиц и достигнут суммы 39000 ден. единиц.

При изучении матриц мы снова обратили внимание на задачи с экономическим содержанием. С помощью матриц можно более компактно изображать экономическую информацию, а, используя методы решения систем линейных алгебраических уравнений, быстро находить ответы на поставленные вопросы.

Задача:

Предприятие производит следующие изделия: перчатки, сумки и портмоне. Для производства используется сырье 3-х видов. Известен расход сырья на единицу изделия и объем расхода сырья на 1 неделю (заданы в таблице). Необходимо найти еженедельный объем выпускаемой продукции каждого вида.

Составим математическую модель задачи. Пусть x – это объем производства перчаток, y – объем производства сумок и z - объем производства портмоне. С учетом нормы расходы каждого вида сырья на единицу изделия составим систему уравнений:

Решим данную систему по правилу Крамера

∆ =   = 6·0·4 + 2·1·3 + 0·1·2 - 0·0·3 - 6·1·2 - 2·1·4 = 0 + 6 + 0 - 0 - 12 - 8 = -14

∆1 =   = 280·0·4 + 2·1·310 + 0·60·2 - 0·0·310 - 280·1·2 - 2·60·4 = 

= 0 + 620 + 0 - 0 - 560 - 480 = -420

∆2 =   = 6·60·4 + 280·1·3 + 0·1·310 - 0·60·3 - 6·1·310 - 280·1·4 = 

= 1440 + 840 + 0 - 0 - 1860 - 1120 = -700

∆3 =  =  = 6·0·310 + 2·60·3 + 280·1·2 - 280·0·3 - 6·60·2 - 2·1·310 =

=  0 + 360 + 560 - 0 - 720 - 620 = -420

x  =   =  = 30

y  =   =  = 50

z  =   =  = 30

Таким образом, еженедельный объем выпускаемой продукции, с учетом запасов сырья, составит 30 шт перчаток, 50 шт – сумок и 30 шт – портмоне.

Заключение

В результате вышеизложенного хочется еще раз подчеркнуть, что финансовая грамотность включает в себя огромную математическую составляющую – математика дает весь необходимый аппарат для решения большинства жизненных задач, связанных с личными, семейными и производственными финансами.

Библиографический список

1. Башмаков М.И. Математика: учеб. для студентов учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2018.

2. Башмаков М.И. Математика: сборник задач профильной направленности: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2018.

3. Алимов Ш.А. и др. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 классы. Учебник. Базовый и углубленный уровни. М.: Просвещение, 2018.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) часть 1, учебник. М. Мнемозина, 2017.

5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) часть 2, задачник. М. Мнемозина, 2017.

6. Кремер Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум / Н.Ш.Кремер, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Издательство Юрайт, 2016–306с.

7. Жданова А.О., Савицкая Е.В. Финансовая грамотность: материалы для обучающихся. Среднее профессиональное образование. – М.: ВАКО, 2020.