Полная вероятность. Формула Байеса. Проверочная работа
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс)

1 вариант

2 вариант

1. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стёкол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стёкол, а вторая — 3%.

а) Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

б) Случайно купленное стекло оказалось бракованным. Найдите вероятность, что оно сделано на первой фабрике.

1. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стёкол, вторая — 35%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 3%.

а) Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

б) Случайно купленное стекло оказалось бракованным. Найдите вероятность, что оно сделано на второй фабрике.

2. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 65% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом.

а) Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

б) Результат анализа у пациента оказался положительным. Найдите вероятность, что он действительно болен.

2. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 32% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом.

а) Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

б) Результат анализа у пациента оказался положительным. Найдите вероятность, что он действительно болен.

3. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03.     а) Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

б) Случайно выбранная батарейка оказалась забракована системой контроля. Найдите вероятность, что она исправна.

3. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03.     а) Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

б) Случайно выбранная батарейка оказалась забракована системой контроля. Найдите вероятность, что она неисправна.