Конспект урока "Формула полной вероятности" (2 курс СПО)
план-конспект урока по алгебре на тему

Тема урока: Формула полной вероятности.

Тип урока: урок усвоения знаний на основе имеющихся.

Цели урока:

образовательные:

• углубить и закрепить знания учащихся по теме «Формулы сложения и умножения вероятностей»;
• добиваться прочного усвоения знаний;

развивающие:

• формировать умение применять знания в усложненной ситуации;
• способствовать развитию логического мышления;      

воспитывающие:

• способствовать развитию научного мировоззрения.

План урока

1. Обоснование значения изучаемой темы и цели урока.
2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
3. Организация деятельности по изучению нового материала.
4. Закрепление и обобщение изученного.
5. Домашнее задание.

1. Сегодня мы с вами познакомимся с формулой полной вероятности и научимся использовать ее при решении практических задач. Повторим классификацию событий, классическое определение вероятности.

       2.  Несколько учащихся у доски выполняют домашнее задание, остальные в это время письменно отвечают на вопросы:

• Что изучает наука Теория вероятностей?
• Дайте классическое определение вероятности.
• Что такое достоверное событие?
• Чему равна вероятность невозможного события?
• Совместные события.
• Теорема сложения двух независимых событий.
• Теорема умножения двух совместных событий.
• Что изучает комбинаторика?

3. Пусть событие А может наступить с одним и только с одним из несовместных событий Н1,Н2,…,Нn, образующих полную группу (такие события называются гипотезами). Тогда вероятность события А вычисляется по формуле

которая носит название формулы полной вероятности.

Вероятности гипотез Р(Нi) в этой формуле предполагаются известными до опыта.

Пример. Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник по теории вероятностей, которые получили 80% профессоров, читающих этот курс в различных учебных заведениях. Отобрали эту книгу и приняли ее для преподавания 30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный профессор вуза принял этот учебник для преподавания?

Решение. Пусть А – событие, что учебник одобрен и принят к преподаванию. Гипотеза Н1 – профессор получил рекламные материалы, гипотеза Н2 – профессор не получил рекламные материалы.

Р(Н1)=0,8 ,    РН1(А)=0,3

Р(Н2)=0,2,     РН2(А)=0,1.

Р(А) = 0,8∙0,3 + 0,2∙0,1=0,24 + 0,02 = 0,26.

4. Решение задач

№1 Для участия в студенческих отборочных соревнованиях из первой группы выделено четыре студента, из второй – шесть, из третьей – пять студентов. Вероятности попадания для студента каждой группы в сборную колледжа соответственно равны 0,5; 0,4; 0,3. Какова вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную?

№2 Имеется три урны. В первой урне два белых шара и один черный. Во второй урне три белых и один черный. В третьей урне четыре белых шара и один черный. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность, что вынутый шар белый?

№3 Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1, что не перебежит – 0,9. Какова вероятность победы?

№4 Имеется две урны. В первой урне 5 белых и 5 черных. Во второй урне три белых шара и два черных. Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

№5 Имеются три завода по производству телевизоров. Первый завод выпускает 70% продукции, второй завод – 20% продукции, третий завод – 10% продукции. У первого завода 10% брака, у второго – 5% брака, у третьего – 3% брака. Какова вероятность того, что купленный в магазине телевизор будет бракованным.

№6 На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором – 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором – 80% и на третьем – 70%. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта?

№7 В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24 – со второго и 20 – с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6, а для деталей, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

№8 Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04 и 0,13 – в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

№9 При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

№10 Фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,4. Чему равна вероятность заключения контракта?

5. Домашняя работа

Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятности выхода волка на первого охотника – р1, на второго – р2, на третьего – р3, на четвертого – р4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него, - ру1. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него, - ру2. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него, - ру3. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него, - ру4. Какова вероятность убийства волка?