Подготовка к ОГЭ по математике. Разбор типовых задач №21
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ по математике. Разбор типовых задач № 22. Решение текстовых задач. БОУ ОО «Мезенский лицей» Учитель математики Сопнева Светлана Викторовна

Слайд 2

Встречаются следующие типы задач: Задачи на движение Задачи на совместную работу Задачи на смеси, сплавы и растворы

Слайд 3

Этапы решения текстовых задач 1. моделирование ситуации, описанной в условии задачи (схема, таблица) 2. составление и решение уравнения 3. составление ответа

Слайд 4

Задачи на движение по прямой.

Слайд 5

Задачи на движение обычно содержат следующие величины v – скорость объекта v теч – скорость течения S - расстояние t - время Равенства, связывающее эти три величины:

Слайд 6

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В . Найдите скорость велосипедиста и на пути из А в В . Х км/ч 209 км ( Х+8) км/ч t 1 = t 2 Прототип задания 22 209 км

Слайд 7

Составим таблицу v t S Из А в В х км/ч 209 км Из В в А (x+ 8 ) км/ч 209 км

Слайд 8

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В . Найдите скорость велосипедиста и на пути из А в В . СОСТАВИМ УРАВНЕНИЕ (x+ 8 ) x x ( x +8) 209(x+8)=209x+8x(x+8) 209x+1672=209x+8x 2 +64x 8x 2 +64x-1672=0 x 2 +8x-209=0 x=-19( посторонний корень ) x=11

Слайд 9

Решите самостоятельно следующую задачу Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В . Найдите скорость велосипедиста и на пути из А в В .

Слайд 10

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Х км/ч S км 24 км/ч (Х+16) км/ч t 1 = t 2 Прототип задания 22

Слайд 11

Составим таблицу v t S 1 x 1/x 1 2 24 км/ч (x+16) 1/2 1/2

Слайд 12

Составим таблицу v t S 1 x 1/x 1 2 24 км/ч (x+16) 1/2 1/2 v t S 1 x 1/x 1 2 24 км/ч (x+16) 1/2 1/2

Слайд 13

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 48(x+16) x(x+16 ) 24x

Слайд 14

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решите самостоятельно следующую задачу

Слайд 15

v t S 1 x 1/x 1 2 ( x-13 ) 78 км/ч 1/2 1/2 v t S 1 x 1/x 1 2 ( x-13 ) 78 км/ч 1/2 1/2

Слайд 16

Прототип задания 22 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на две минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние то города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. 16км/ч 30км/ч 2мин=1/30 ч 277-х км х км

Слайд 17

Составим таблицу v t S 1 16 км/ч 277-х км 2 30 км/ч x км

Слайд 18

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на две минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние то города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. 30 16 16 277*30-30x+16=16x 277*30-30x+16-16x=0 -46x+8326=0 -46x=-8326 X=181

Слайд 19

Решите самостоятельно следующую задачу Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние то города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Слайд 20

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Слайд 21

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

Слайд 22

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

Слайд 23

Задачи на движение по реке ? 1

Слайд 24

Баржа прошла по течению реки 32 км и , повернув обратно, прошла еще 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, скорость течения реки равна 5 км/ч. Прототип задания 22 32 км 24 км 5 км/ч t=t1+t2

Слайд 25

Составим таблицу v t S По течению (x +5 ) км/ч 32 км Против течения (x-5) км/ч 24 км

Слайд 26

Баржа прошла по течению реки 32 км и , повернув обратно, прошла еще 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, скорость течения реки равна 5 км/ч . x-5 x + 5 (x+5)(x-5) 32(x-5)+24(x+5)=4(x+5)(x-5) 32x-160+24x+120=4x 2 -100 4x 2 -56x-60=0 x 2 -14x-15=0 X=-1 ( посторонний корень ) X=15

Слайд 27

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч Прототип задания 22 255 км 1 км/ч t=t1 - t2

Слайд 28

Составим таблицу v t S Против течения (x -1 ) км/ч 255 км По течению (x +1 ) км/ч 255 км

Слайд 29

х+1 х -1 (x+ 1 )(x- 1 ) 255 (x +1 ) - 2 55 (x -1 )= 2 (x+ 1 )(x- 1 ) 255 x +255-255 x+ 255 = 2 x 2 - 2 2 x 2 - 512 =0 x 2 - 256 =0 X=- 16 ( посторонний корень ) X=1 6 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Слайд 30

Прототип задания 22 Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению рекиотправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 5 км/ч А В 60 км 30 км 5 км/ч

Слайд 31

ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ

Слайд 32

Задачи на работу обычно содержат следующие величины: t – время, в течение которого производится работа, k – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W ); A – работа, произведенная за время t Равенства, связывающее эти три величины: A=k·t k = A t t = k A

Слайд 33

Задачи на совместную работу Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов а Володя и Игорь – за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор работая вместе. А t k( в час ) Игорь и Паша 1 10 x+y Паша и Володя 1 12 y+z Володя и Игорь 1 15 z+x Игорь, Паша и Володя 1 ? x+y+z Полный объем работ примем за 1 (единицу ) Пусть x, y и z – производительность (количество работы в 1 час) Игоря, Паши и Володи соответственно. Нужно найти

Слайд 34

Выполним сложение уравнений по столбцам 8 часов=480 мин

Слайд 35

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? k , дет./час A , дет t, ч 1 x+1 99 2 x 110 99 x+2x(x+1)=110(x+1)

Слайд 36

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ, СПЛАВЫ И РАССТВОРЫ

Слайд 37

Имеются различные типы задач на смеси и сплавы: Задачи на смешивание растворов разных концентраций. Задачи на понижение концентрации ; Задачи на « высушивание»; Задачи на переливание.

Слайд 38

Задачи на СМЕСИ, СПЛАВЫ И РАСТВОРЫ обычно содержат следующие величины: n – процентное содержание (концентрация, массовая доля) чистого вещества в сплаве или растворе, m – масса чистого вещества M – масса сплава или раствора Равенства, связывающее эти три величины:

Слайд 39

Задач а на смешивание растворов разных концентраций Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? 30 кг 20 кг 20 кг 20 кг 81% 50 кг 83% 40 кг

Слайд 40

Составим таблицу M, масса раствора n, концентрация m, масса вещества I 30 X II 20 Y III=I+II 30+20=50 81% IV=I+II 20+20=40 83%

Слайд 41

Составим и решим систему уравнений

Слайд 42

Задача на высушивание Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Слайд 43

Составим таблицу M, масса фруктов n , концентрация m , масса сухого вещества Свежие фрукты X кг 100%-88%=12% Высушенные фрукты 72 кг 100%-30%=70% Составим и решим уравнение 12 x=70*72 X=420