Анализ и разбор типовых задач по теме "Кодирование и декодирование информации. Передача информации" в заданиях ЕГЭ по Информатике и ИКТ
статья по информатике и икт (11 класс) на тему

Бабкина М.С. ЧОУ Санкт-Петербургская Гимназия «Альма-Матер».

Санкт-Петербург. Учитель информатики.

Кодирование и декодирование информации. Передача информации в заданиях ЕГЭ по информатике и ИКТ

В результате проведенного анализа заданий ЕГЭ демонстрационных вариантов с 2011 по 2016 год определены пять видов типовых заданий по указанной тематике, а именно:

1.Определение объёма информации

Для решения задач такого типа, используется формула для вычисления объема информации, Q=q*t, где Q — объем файла, q — cкорость передачи данных, t – время передачи файла. Обычно в задаче дана скорость передачи данных, дано время, которое заняла передача файла и необходимо найти размер файла.

Пример:

Скорость передачи данных через ADSL─соединение равна 512 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

1. Для того чтобы найти размер файла используем формулу: Q=q*t
2.  Переведем время из минут в секунду t=1 мин = 60 секунд
3. Немного упростим скорость соединения, представив её в виде степеней двойки.

512 000 = 29*1000=29*23*125=212*53 бит/c.

4. Q= 60 * 212*53 = 22*3*5*53*212=214*54*3 бит
5. Так как ответ надо дать в Кбайт, переведем полученный ответ из битов в Кбайты.

Из курса информатики, известно, что 1 Кб =1024 байт=210 байт=213 бит

Поэтому поделим результат, который получили в пункте 4 на 213

Q= 214*54*3 / 213 = 2*3*54 Кбайт = 625*6=3750 Кбайт

Ответ: 3750 Кбайт

 2.Определение времени передачи файла

Задание предполагает, что сдающий, знает формулу для вычисления размера файла. Чтобы найти  объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи. Выразив из формулы t, получаем необходимую нам формулу: t = Q / q, где Q — объем файла, q — cкорость передачи данных.

Пример задания:

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c.Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение:

1. Переведем размер файла в биты, чтобы у нас были одинаковые единицы измерения «биты»:  625 Кбайт = 54 Кбайт = 54 · 210  байт = 54 · 213  бит
2. Упростим значение скорости, выразив через степени двойки.

 128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 1000 бит/с = 27*23*125   бит/с =

 = 210· 53 бит/с

3. Зная, что  Q=q*t  ,выражаем t. t = Q / q
4. Подставляем числовые значения в формулу

t= 54 · 213  / 210· 53 = 5 * 23= 5*8=40 c  . Ответ: 40 секунд

 Аналогично, используя формулу Q=q*t, решаются задачи, когда даны время передачи файла и размер файла, и необходимо найти скорость передачи файла.

Также в втором пункте, можно выделить тип задач, когда размер файла не дан напрямую, и  сначала его необходимо вычислить перед тем как применять формулу.

Пример:

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?

Решение:

1. Для начала вычислим размер файла. Посчитаем количество символов в файле

30*60*100=180000 символов

Из курса информатики, известно, что 1 символ = 1 байт

180000 * 1 байт = 180000 байт

2.  Теперь переведем размер файла в биты, чтобы у нас были одинаковые единицы измерения

180000 байт = 180000*8= 2*32*23*10000= 24*32*23*1250 = 27*32*2*54 =28*32*54 бит

3. 28 800 бит/с = 23*3600 = 23* 23*450 = 26*450 = 27*32*52 бит/с
4. Зная, что  Q=q*t  ,выражаем t. t = Q / q
5. Подставляем числа в формулу

t= 28*32*54 бит / 27*32*52=2*52=2*25=50 секунд

Ответ:50 секунд

3. Следующий тип задач, которые могут встретиться в 9 номере первой части теста, это задачи на кодирование звука.

Пример:

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 11 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длится 6 минут, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

1) 11

2) 12

3) 13

4) 15

Решение:

1. Объём музыкального файла вычисляется по формуле  I= f*r*k*t , где f – частота дискретизации,  r  – разрешение (глубина кодирования), k  – количество каналов, t – время звучания
2. Подставим в формулу числа, предварительно переведя величины в правильные единицы измерения

t=6 мин = 360 секунд

f=11 кГц=11000 Гц

r=16 бит = 2 байта

I=11000*2*360* 2= 15840000 байт

      3.Ответ надо дать в Мегабайтах

1 Мб=1024 Кб=1024 *1024 байт=220 байт

I= 15840000 байт /220 байт = 15,11 Мб

Ответ: 4.

4. Также стоит отдельно выделить задачи, связанные с графической информацией. Именно эта  задача встречается в демонстрационном варианте 2017 года,а также в досрочном варианте сдачи ЕГЭ 2016 года.

Пример:

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024 × 1024 пикселей отведено 512 Кбайт памяти, при этом для каждого пикселя хранится двоичное число — код цвета этого пикселя. Для каждого пикселя для хранения кода выделено одинаковое количество бит. Сжатие данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение:

1.Объём растрового изображения находится как произведение количества пикселов в изображении на объём памяти, необходимый для хранения цвета одного пикселя.

Количество пикселов 1024*1024=210*210=220

Пусть х – объем памяти необходимый для хранения цвета одного пикселя.

 512Кбайт =29*1024 байт =29*210=219байт=222бит

2.  220*x = 222бит

    x= 22=4 бита

3. В изображении можно использовать не более 24=16 цветов

Ответ: 16 цветов

Еще один пример:

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 320×640 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение:

1. Нам дано 256 цветов, найдем сколько  бит необходимо для хранения 1 пикселя цвета .Запишем формулу: 256=2N, N = 8 бит = 1 байт
2. Подсчитаем количество пикселов

320*640=25*10*26*10=211*22*52=213*52

3. 1 байт*213*52=213*52 байт = 8*25=200 Кбайт

Ответ: 200 Кбайт

5. Сравнение двух способов передачи данных

В задании документ может передаваться двумя способами с помощью сжатия архиватором, и без сжатия. Необходимо выяснить какой из двух способов быстрее и на сколько. В ответе записать букву и насколько данный способ быстрее.

Пример:

Документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать

Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

– средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,

– объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,

– время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

 Решение:

1. Способ А. Общее время складывается из времени сжатия, распаковки и передачи.  T=Tп+Tсж+Tрасп
2. Время передачи t рассчитывается по формуле t = Q / q, где Q — объём информации, q — cкорость передачи данных.

     Сжатый объём: 10 * 0,3 = 3 Мбайта

     Переведём Q из Мбайт в биты: 3 Мбайта = 3 * 220 байт = 3 * 223 бит.

     Tп= 3 * 223 бит / 218 бит/c = 3*25=3*32=96 секунд

3. Найдём общее время: T= 7 с + 1 с + 96= 104 с.
4. Способ Б. T= Q / q

T=10 * 223 / 218 = 10*25 =320 секунд

5. Способ А быстрее, 320-104=216 секунд

Ответ: A216.

В заключение, все задания в первой части оцениваются в 1 балл, в том числе 9-ое задание.