МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
проект по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Исследовательская работа на тему МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Выполнили - ученицы «7В» класса Барткуте Ангелина, Карикова Алина, Кириллова Анастасия Руководитель - учитель математики Хватова Валентина Александровна

Слайд 2

Введение Задача может быть сколь угодно скромной, но если она заставила быть изобретательным и если вы решили её самостоятельно, то радость победы — пусть даже о ней никто, кроме вас, не узнает — будет огромной. А.В. Спивак Актуальность . В современном мире успех зависит от коммуникабельности человека. И для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления.

Слайд 3

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач - логических. На самом деле любые задачи подразумевают применение логики при решении, но есть такие задачи, которые решаются только на основе логики, и направлены на то, чтобы развивать логику. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Систематическое изучение науки логики – один из наиболее эффективных способов развития логического абстрактного мышления.

Слайд 4

Цель , предмет, гипотеза исследования поставили следующие задачи : 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»; 2) изучение основных методов решения логических задач; 3) проанализировать и сделать вывод о том, что умеют ли решать логические задачи учащиеся следующих возрастных групп: 4-5 классы и 6-8 классы. Гипотеза : учащиеся нашей школы умеют решать логические задачи. Предмет исследования - логические задачи. Объект исследования - ученики разных возрастных групп. Цель исследовательской работы: рассмотреть методы решения логических задач.

Слайд 5

Что такое логическая задача Логика - это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому, что очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь. Как известно, видение рождает мышление. Возникает проблема: как установить логические связи между разрозненными фактами и как оформить в виде единой целой. Слова «логика», «логичный», «логично» довольно часто употребляется в обычной жизни, с ними обычно связывают выводы, сделанные на основе каких-то рассуждений, хорошо продуманные действия или поступки; всё это часто совершенно не связано с математикой.

Слайд 6

История возникновения логики и этапы ее развития. Математическая логика тесно связана с логикой и обязана ей своим возникновением. Основы логики, науки о законах и формах человеческого мышления были заложены величайшим древнегреческим философом Аристотелем (384—322 гг. до н. э.), который в своих трактатах обстоятельно исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления. Но ближе всех к созданию математической логики подошел уже во второй половине XVII века выдающийся немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716), указавший пути для перевода логики «из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно».

Слайд 7

Настоящий успех пришел здесь к английскому математику-самоучке Джорджу Булю (1815—1864), его целеустремленность не знала границ. В 1847 году Буль опубликовал статью «Математический анализ логики, или Опыт исчисления дедуктивных умозаключений», а в 1854 году появился главный его труд «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В XX веке огромную роль в развитии математической логики сыграл Д. Гильберт (1862-1943), предложивший программу формализации математики, связанную с разработкой оснований самой математики. Наконец, в последние десятилетия XX века бурное развитие математической логики было обусловлено развитием теории алгоритмов и алгоритмических языков, теории автоматов, теории графов (С.К. Клини, А. Черч, А.А Марков, П.С. Новиков и многие другие).

Слайд 8

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники. В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования.

Слайд 9

Методы решения логических задач Все логические задачи делятся на определенные группы (типы): Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод графов; Метод блок-схем; Метод кругов Эйлера;

Слайд 10

Метод рассуждений . Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос. Задача Винни-пух поселился в квартире на 2-м этаже девятиэтажного дома, потом он захотел жить повыше и перевернул дом. На каком теперь этаже живет Винни-пух? Решение (рассуждения): Винни-пух жил на втором этаже, ведя счет от земли. если перевернуть дом, то первый этаж будет девятым, а второй этаж - восьмым. следовательно теперь Винни-пух живет на восьмом этаже.

Слайд 11

Метод таблиц Основной прием, который используется при решение текстовых логических задач, заключается в построение таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или её ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задач. Задача В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость? Бутылка Стакан Кувшин Банка Молоко Лимонад Квас Вода

Слайд 12

Метод графов Метод графов уже требует определенных знаний и навыков. Решение задач этим методом заключается в построении графа по условию задачи: дело нелегкое, но интересное. Задача На схеме нарисованы дороги между четырьмя населёнными пунктами A, B, C, D и указаны протяжённости данных дорог. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

Слайд 14

Метод блок-схем Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

Слайд 15

Задача 2 Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок?

Слайд 16

Метод кругов Эйлера Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью. Основная цель использования диаграмм – практическое решение задач по объединению или пересечению множеств. Задача . В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет. Запрос Найдено страниц (в тыс.) Кот | Мышь Кот Мышь 7000 4800 4500

Слайд 17

Решение: При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области . Опираясь на условия задачи, составим уравнения: Кот | Мышь : 1 + 2 + 3 = 7000; Кот: 1 + 2 = 4800; Мышь: 2 + 3 = 4500 Чтобы найти Кот & Мышь (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300. Ответ: 2300.

Слайд 18

Результаты исследования Нами было проведено тестирование для подтверждения или опровержения гипотезы. И вот какие результаты мы получили. В тестировании приняли 85 участников. Распределение респондентов по возрастной группе

Слайд 20

Винни-пух поселился в квартире на 2-м этаже девятиэтажного дома, потом он захотел жить повыше и перевернул дом. На каком теперь этаже живет Винни-пух? Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?

Слайд 21

На зачете Витя, Дима и Коля верно решили разное количество задач. Витя и Дима вместе решили 6 задач. Коля и Витя – 4задачи. Кто из них получит лучшую отметку, а кому не повезло на этот раз? (ответ: Дима решил 5 задач, Витя – 1, Коля – 3) Два отца и два сына купили три апельсина. Каждому из них досталось по апельсину. Как это могло случиться? (ответ: Дед, отец, сын)

Слайд 22

Заключение В данной работе мы разобрали методы решения логических задач. Методов решения логических задач много, и каждый метод подходит для решения какой-либо определенной задачи. Изучив материал по теме «Логические задачи», мы пришли к следующему, что применение логических методов решения задач в изучении математики, могло бы значительно повысить интерес учащихся к предмету. В ходе исследовательской работы по изучению методов решения логических задач поставленные цель и задачи считаем выполненными. Мы ознакомились с понятием логики, как науки, основными этапами её развития и учеными, которые являются её основоположниками. Далее мы изучили различные методы решения логических задач. Нами были рассмотрены следующие методы: метод рассуждений, метод таблиц, метод графов, метод блок-схем, метод кругов Эйлера. Провели практическое исследование среди учеников 4-5 и 6-8 классов, проверив их умения решать логические задачи. Всего участвовали 85 учащихся.

Слайд 23

Мы считаем, что наша гипотеза подтвердилась частично, так как половине учащимся тяжело далось решение логических задач. Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся в школе не только на уроках математики, но и на других предметах.