Решение неравенств с одной переменной
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Урок-презентация по теме «Решение неравенств с одной переменной» (8 класс)

Слайд 2

Цели урока: Образовательная : ознакомить детей с понятием «решение неравенства» и с основными свойствами, использующиеся при решении неравенств. Развивающая : развить умения и навыки решения неравенств с одной переменной; закрепить и углубить знания учащихся в математике; научить решать неравенства с одной переменной. Воспитательная : воспитать интерес к предмету, аккуратность, творческое мышление, внимательность, умение работать самостоятельно.

Слайд 3

Решение неравенств с одним неизвестным, которые сводятся к линейным, основано на свойствах числовых неравенств, так что давайте их повторим… Свойство 1: Свойство 2: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство. Е сли обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и поменять знак на противоположный, то получится верное неравенство. Повторение

Слайд 4

Например, поставьте вместо «и» знак, если a

Слайд 5

А теперь изобразите на координатной прямой промежутки, удовлетворяющие следующим неравенствам: x 5 Повторение x > -3 x > 6,3 Ответ Ответ Ответ

Слайд 6

немного из истории А знаете ли вы...

Слайд 7

В 1557 г. Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства ( = ), он мотивировал свое нововведение следующим образом: «Никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка» Знак равенства Рекорда стал общеупотребительным лишь в XVIII в ., после того как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи. ОДНАКО! О знаках ( символах ) : равенства неравенства

Слайд 8

В 1631 г. английским математиком Томасом Гарриотом в «Практике аналитического искусства» впервые появились знаки неравенства ( >,< ). А само понятие неравенства , как и понятие равенства, возникло еще в глубокой древности. О понятии неравенства

Слайд 9

В теории и в практических задачах встречаются знаки неравенства ( >,< ), соединенные со знаком равенства (=) : (не меньше) или (не больше). Такие неравенства называются нестрогими, в отличие от неравенств > (больше) или < (меньше) называемых строгими. Эти символы были введены в 1734 г . французским математиком Пьером Буге ( P . Bouguer ). Строгие и нестрогие неравенства

Слайд 10

Знаки неравенства ( <,> ) были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства. Одна из причин коренится в том, что типографии применяли для знаков неравенства ( <,> ) уже имевшуюся у них латинскую букву V . А знака равенства ( = ) у них не было, т.к. изготовлять его тогда было нелегко.

Слайд 11

Рассмотрим неравенство 5x-11>3 . Новая тема При одних значениях переменной х это неравенство обращается в верное числовое неравенство, а при других нет. Например, пусть х=4 , тогда 5× 4 -11>3 9 > 3 Получили верное неравенство. А если х=2 , то 5× 2 -11>3 -1 > 3 Получили неверное неравенство. Говорят, что число 4 является решением неравенства 5x-11>3 или удовлетворяет этому неравенству.

Слайд 12

Итак, решением неравенства с одним неизвестным называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Новая тема А решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Слайд 13

При решении неравенств используются следующие основные свойства : Новая тема 1) Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется. 2) Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

Слайд 14

Например, решим неравенство 3(х-2)-4(х+1) <2( х -3) -2 упростим левую и правую части неравенства, т.е. раскроем скобки: Новая тема 3х-6-4х-4 <2x-6-2 перенесем члены, содержащие неизвестное в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую ( по свойству 1 ): 3х-4х- 2x<6+4-6-2 приведем подобные члены: -3х < 2 и разделим обе части на -3 (по свойству 2) х > -2/3 Ответ: х > -2/3

Слайд 15

Множество всех решений неравенства х > -2/3 состоит из всех чисел, больших -2/3 . Это множество представляет собой числовой промежуток: Новая тема -2/3 Получился промежуток (-2/3;+  ), т.е. все числа, входящие в данный промежуток будут являться решениями данного неравенства. Ответ: (-2/3;+  )

Слайд 16

Порешаем вместе: 3(х+1)  х+5 Закрепление 3х+3  х+5 3х-х  5-3 2х  2 х  1 Ответ: (-  ;1 ] 1 Решить неравенство:

Слайд 17

Порешаем вместе: Закрепление 2х+2+5 >3-1+2x 2х -2x>3-1-2-5 0x>-5 Последнее неравенство является верным при любом значении х , т.к. его левая часть при любом х равна нулю, а 0 > -5 . Следовательно любое значение х является решением данного неравенства. Ответ: х – любое число. Решить неравенство: 2( х+1 ) +5 > 3-(1-2х)

Слайд 18

Закрепление Порешаем вместе: 6-3х-2 > 5-3х 3х-3х > 5-6+2 0х > 1 Последнее неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значении х равна нулю, а неравенство 0 > 1 неверно. Следовательно исходное неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет. Решить неравенство: 3(2-х)-2 > 5-3х

Слайд 19

Попробуйте решить сами: Закрепление Ответ: (3;+  ). Ответ: х- любое число. Ответ: (-  ; 6 ] . Решить неравенство: 4х-9 > 3( х-2 ) Решить неравенство: 5(х+2)-х ≥ 3(х-1)+х Решить неравенство: (х+1)(х-4)+4 ≥ (х+2)(х-3)-х

Слайд 20

А теперь повторим изученный материал: Решить неравенство: 6х+1 ≥ 2(х-1)-3х Закрепление Решение Выяснить, при каких значениях х выражение принимает положительные значения: 2(х+3)+3х Решение

Слайд 21

Спасибо за урок!

Слайд 22

Ссылки на ответы и решения

Слайд 23

2,3 b > 2,3 a По свойству 1: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство. Ответ:

Слайд 24

-28 a > -28 b По свойству 2: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и поменять знак на противоположный, то получится верное неравенство. Ответ:

Слайд 25

1/3 a > 1/3 b По свойству 1: Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство. Ответ:

Слайд 26

Ответ: x  5 5 промежуток (-  ;5 ]

Слайд 27

Ответ: x > -3 промежуток (- 3 ;+  ) -3

Слайд 28

Ответ: x ≥ 6,3 промежуток [6 , 3 ;+  ) 6,3

Слайд 29

Решение: 6х+1 ≥ 2(х-1)-3х 6х+1 ≥ 2х-2-3х 6х-2х-3х ≥ -2-1 х ≥ -3 -3 Ответ: [-3 ;+  )

Слайд 30

Решение: 2(х+3)+4х > 0 2 х+6+4х > 0 6х > -6 х > -1 -1 Ответ: при х > -1 выражение принимает положительные значения.

Слайд 31

Свойство 1 Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.

Слайд 32

Свойство 2 Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.