Технологическая карта урока по математике
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Предметные

Метапредметные

Личностные

Научатся

 определять полное  уравнение, находить дискриминант квадратного уравнения, исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта,

решать квадратные уравнения

получат возможность научиться

применять формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений,

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность,

осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной

теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы.

 формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием, осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности. 

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Оргмомент

Приветствует учащихся, отмечает кого нет в классе  и готовность к уроку;

Нацелить учащихся на урок

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного.

приветствуют учителя, настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание, организуют свое рабочее место

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок.

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока». «Хочу научиться решать квадратные уравнения»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Мотивация

( к учебной деятельности)

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.»

                           А. Дистерверг.

Эти слова будут девизом нашего урока.

Чему мы научились на прошлом уроке?

Класс разбивает на 2 команды , которым предлагает задать команде соперников не менее 5 вопросов, относящихся к пройденной теме.

При  решении  домашнего задания какие задания было трудно вам решать?

Какое из уравнений вызывало затруднение? Почему?

Выясняет проблемы,  возникшие при выполнении домашней работы

Решать квадратные уравнения

Представители команд вопросы задают по очереди. Члены команды могут дополнить или исправить ответ. Поощряется команда, ответившая на все вопросы без ошибок. Баллы, в виде цветных кружков получают учащиеся, верно ответившие на вопросы. Команда, получившая наибольшее число баллов, получает звезду

Примерные вопросы:

1) Какие уравнения называют квадратными?

2) Как называются числа а, в, с в уравнении ах2+вх+с=0?

3) Как называется уравнение, у которого отсутствует коэффициент  «с»

 4) Как называется  уравнение у которого коэффициент а=1

5) Какие уравнения называются неполными?

.

6) Какой коэффициент в уравнении ах2+вх=0 равен нулю?

Приведите примеры неполного квадратного уравнения.

7) Как решают уравнения вида ах2+вх=0?

Приведите пример неполного квадратного уравнения.

8) Какой коэффициент в уравнении ах2+с=0 равен нулю?

Приведите пример неполного квадратного уравнения.

9) Как решают уравнения вида ах2+с=0? и т.д.

Трудности вызвало решение уравнения

16х2 +8х +1= 0

Личностные: мобилизация внимания, уважение к окружающим

Регулятивные: осуществление контроля  и коррекции собственной деятельности; оценивание правильности выполнения учебной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, сверстниками; применять полученные ранее знания при ответах на вопросы

Актуализация

(Постановка цели и задач урока)

Какие способы решения квадратного уравнения вы знаете?

Организует беседу о значимости умения решать квадратные уравнения разными способами:

В процессе изучения математики  и других предметов, при решении некоторых жизненных задач вы  будете сталкиваться с задачами, при решении которых будет необходимо решать полное квадратное уравнение вида ах² + bх +с = 0, где а 0.

Методы, которыми мы пользовались при решении полных квадратных уравнений,  не всегда удобны и необходимо,  найти другой способ решения квадратных уравнений.

(Подвожу  обучающихся к формулированию цели урока).

Предлагаю сформулировать тему урока.

- вынесение общего множителя за скобки;

- перенос свободного члена из одной части в другую

- формулы сокращенного умножения;

- способ разложение на множители методом выделения полного квадрата двучлена

Формулируют тему «Решение  полных квадратные уравнений  ах² + bх +с =0 »

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях;  самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Регулятивные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания ус

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Выявление места и причины затруднения

Решите  уравнение  х² + 3х  +5 =0  без выделения квадрата двучлена.

-  В чем причина  затруднения?

 - Как вы думаете, как можно еще решать решить это уравнения?

 - Хотите научиться решать квадратные уравнения состоящие из трех члена ?

 Давайте начнем нашу работу по изучению способов решения полных квадратных уравнений.

Предлагают варианты

Учащиеся  не могут решить данное уравнение, так как не умеем решать такие уравнения.

Да, хотим

С коэффициентами.

Личностные:

Уважительное отношение к чужому мнению

Познавательные:

Структурирование знаний

Коммуникативные:

сотрудничество с учителем

Регулятивные:

выделение  и осознание обучающимися  того,  что  освоено,  а что нет

Планирование

Мы обратимся за помощью к  учебнику.

Организует обучающихся по исследованию проблемной ситуации

Рассмотреть вывод формулы дискриминанта и корней квадратного  уравнения.

Организует усвоение нового знания. Организует работу по выполнению упражнений.

 Осуществляет контроль,  за процессом решения упражнений.

Работа с учебником в парах, объяснение  каждого шага в предложенном выводе  формулы.

Личностные:

мотивация, целеполагание

Познавательные:

самостоятельное

выделение и

формулирование цели

Коммуникативные:

инициативное

сотрудничество

Регулятивные:

выделение и осознание того, что надо ещё усвоить

Реализация плана

Предлагает обратиться к источникам информации (учебник)

Найти  в учебнике формулу дискриминанта и корней уравнения

Что определяет дискриминант?

Сколько случаев  дискриминанта  есть?

Когда уравнение имеет 2 корня ( 1 корень, не имеет корней)?

Для каких уравнений справедливы эти формулы?

Давайте повторим план решения полного квадратного уравнения

.

Работают с материалами учебника стр.116.

Ученики знакомятся с формулой дискриминанта  D= b2 - 4ac  и формулой

корней квадратного уравнения

Количество корней квадратного уравнения

Учащиеся отвечают на вопрос

Полных квадратных уравнений

1. Находим  дискриминант D= b2 - 4ac
2.  Определяем количество корней
3. Находим корни  по формуле

  х1= ,     х2= ,

4.Делают вывод: по формулам можно вычислить корни любого квадратного уравнения, если они есть, или доказать, что они не существуют.

Личностные:

Оценивание  усваиваемого знания

Познавательные:

уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу , использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. 

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий; анализировать и делать выводы

Первичное закрепление

У вас на партах лежат листочки с заданиями.

Вычислите дискриминант уравнения по формуле   D= b2 - 4ac    и определите, имеет ли уравнение корни   (если да, то сколько).

Давайте вернемся к уравнению, которое вызвало у вас затруднение     х² + 5х  - 6 =0

Вызываю 1 ученика   к доске ( по желанию)

Координирую ход работы ученика и учащихся на местах, консультирую при возникновении затруднений.

Создаю   условие   для самостоятельного выполнения задания

Решение № из учебника

№531,    №532(а,б,е,з)

Решают несколько типовых задач по новому способу действий.. Учащиеся решают и заполняют таблицу.

Проговаривают  вслух свои шаги и их обоснование.

1 ученик решает уравнение у доски, при этом проговаривает вслух выполняемые шаги : нахождение дискриминанта  и корней уравнения.

D= 42 – 4*1*3= 16-12=4 D>0, ( 2 корня)

  х1= 3,  х2= 1

учащиеся решают предложенные номера

Личностные: объясняют сами себе «что я могу»

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу.  

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь, уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Решите уравнение:

а)  х2  +7х + 6= 0             б) 3х2 – 10х  + 3 = 0      

Проверьте  правильность решения своих уравнений  по образцу (Образец выведен на экран)

Оцените работы! Кто хочет поделиться своим результатом?

Самостоятельно выполняют типовые

задания на новый способ действия.

Выполняют самопроверку  и обмениваются тетрадями с соседом по парте. (Работа в парах.)

Выявляют причины ошибок и исправляют их

Личностные: : уметь осуществлять самооценку 

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия ; контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу, примеров. 

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Включение в систему знаний и повторение

В заданиях ОГЭ встречаются квадратные уравнения типа:

1) х2 –14  = -5х. Если уравнение имеет 2 корня, то запишите меньший из корней.

2)  х2 -81=0. Если уравнение  имеет более одного корня, то запишите больший из корней.

3) 5х2 – 45х =0. Если уравнение  имеет более одного корня, то запишите меньший из корней..

Учащиеся решают уравнения и определяют меньший/ больший корень

Личностные:

самоопределение

Познавательные:

применение нового знания

Коммуникативные:

умение использовать речь для регуляции своего действия

Регулятивные:

отработка  способа в целом

Рефлексия

-Что вы нового узнали на уроке?

- Какие вы  научились на уроке решать  уравнения ?

- Оцените свою деятельность на уроке и настроение, используя один из трех кружочков  лежащих на парте, прикрепить к доске:

-Я все понял и мне было интересно

-Я понял на уроке, но у меня есть вопросы

-Я ничего не понял на уроке, мне было скучно

Отвечают на поставленные вопросы

Подводят итог урока, оценивают результат работы

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Познавательные:

рефлексия способов и

условий действия

Коммуникативные:

Владение монологической

 культурой речи

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, способность к

мобилизации сил и

преодолению препятствий

Домашнее

задание

Информирует о домашнем задании

Параграф 21, выучить формулы,

№ 533 (а,-е)

Записывают домашнее задание

Личностные: самоопределение

Регулятивные: саморегуляция, осознание качества и уровня усвоения знаний, оценка результатов работы;

Познавательные: добывать новые знания из различных источников и разными способами; самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной задачи, сопоставлять и отбирать информацию из различных источников

Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации