Внеурочная деятельность
учебно-методический материал по алгебре

 Программа

внеурочной деятельности по математике: «Юный математик»

в 5-11 классах средней общеобразовательной школы

Оглавление

Пояснительная записка

            Внеурочная деятельность  «Юный математик» в 5-11 классах направлена  в основном на то, чтобы заинтересовать обучающихся, показать им практическое применение своих знаний,  научить чувствовать  радость от решенной «трудной» задачи. 

Для развития познавательной активности и самостоятельности  учащихся, необходимо закладывать творческий поиск, увлеченность, целеустремленность и чувство ответственности перед самим собой. Необходимо развивать творческое мышление у воспитанников, позволяющее решать сложные и нестандартные задачи, применять или находить оригинальные и нешаблонные пути решения.

Именно систематическая работа над усовершенствованием творческой деятельности может осуществляться на секционных занятиях. Невозможно повысить интерес к предмету только учебным материалом без дополнительной занимательной и развивающей информации.

Актуальность программы обусловлена необходимостью создания условий для развития интеллектуальных возможностей, стремления детей к творческому мышлению, умения принимать неожиданные и оригинальные решения в нестандартных ситуациях, так как, если развитием этих способностей специально не заниматься, то они угасают. Однообразность какой-либо работы снижает интерес к ней. Поэтому сегодня становится необходимым обучить обучающихся современным технологиям. Для этого на занятиях будут использоваться активные формы работы.

Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании обучающимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни.

 Новизна  данной программы в том, что в школьном курсе  не рассматриваются данные темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений. Данная программа достаточно универсальна, имеет большую практическую значимость. Она доступна обучающимся. Начинать изучение программы можно с любого года обучения; каждая тема имеет развивающую направленность. Предлагаемая программа рассчитана на обучающихся, которые стремятся не только развивать свои навыки в применении математических преобразований, но и рассматривают математику как средство получения дополнительных знаний о профессиях.

 Цель программы: формирование интереса учащихся к предмету математики, развитие творческих математических способностей, смекалки и логического мышления,  обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа ставит перед собой следующие образовательные задачи:

Учебные задачи:

• развить математическое мышление  школьников и их творческие способности;
• углубить знания, умения и навыки, полученные за курс основной школы;
• научить самостоятельно, добывать знания из дополнительной литературы;
• научить решать  задачи любой сложности, олимпиадные задачи;
• обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих      применения высокой логической культуры и развивающих научно - теоретическое и алгоритмическое мышление;
• обучение школьников применению полученных знаний при решении различных прикладных задач.    

Воспитательные задачи:

• формирование у воспитанников трудолюбия, настойчивости,  взаимопомощи, чувства взаимовыручки;
• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;
• воспитание эстетического  восприятия обучающимися красоты математических преобразований.                
• воспитать творческую активность учащихся в процессе изучения математики;

Развивающие  (социально-адаптивные) задачи:

• развитие внимания, сосредоточенности, переключения  внимания, воображения;
• способствовать повышению интереса к математике, развитию логического мышления;
• развитие самостоятельного и творческого мышления обучающихся, активизация  познавательной и мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;          
• расширение кругозора обучающихся через работу с  дополнительным материалом,   дополнительной литературой и самообразование.         

Программа внеурочной деятельности  по математике составлена в соответствии с содержанием УМК "Алгебра" под редакцией А.Г. Мордковича и "Геометрия" . 10-11 классы: учебник для ОО: базовый и углубленный уровни под редакцией Л.С. Атанасяна, 9-е издание – М: Просвещение, 2023.

Материал внеурочной деятельности  по математике содержит занимательные задачи, исторические экскурсы, математический фольклор разных стран, задачи на переливание, метод неопределённых коэффициентов и метод математической индукции и другой материал, способствующий повышению интереса к математике.

Данная программа призвана расширить знания учащихся по таким,  разделам как преобразование алгебраических выражений, решение неравенств, построении графиков сложных функций, метод математической индукции и др. ориентирована на развитие знаний и умений по решению нестандартных задач прикладного и олимпиадного характера, полученных в основной школе.

Для развития познавательной активности и самостоятельности  учащихся, необходимо закладывать творческий поиск, увлеченность, целеустремленность и чувство ответственности перед самим собой. Необходимо развивать творческое мышление у воспитанников, позволяющее решать сложные и нестандартные задачи, применять или находить оригинальные и нешаблонные пути решения.

В разделе “Содержание тематических занятий” последовательно раскрывается суть каждого раздела и подбор материала по годам обучения. Темы  могут дублироваться, но их содержание усложняется и расширяется. 

Организация образовательного процесса.

Возраст детей и сроки реализации программы

Данная программа  рассчитана на ребят 11-17 лет. Курс обучения семь лет. Программа состоит из семи блоков: 1 блок – «Логика и комбинаторика», рассчитанный на учащихся 5 классов, 2 блок – «Логика для вундеркиндов», рассчитанный на учащихся 6 классов, 3 блок – «Математическая логика», рассчитанный на учащихся 7 классов, 4 блок -  "Геометрия на свежем воздухе",  рассчитанный на учащихся 8 классов, 5 блок - "Геометрия на асфальте", рассчитанный на учащихся 9 классов, 6 блок - "Любители математики", рассчитанный на учащихся 10 классов, 7 блок – «Знатоки математики», рассчитанный на учащихся 11 классов.  Начинать занятия возможно с  любого блока. Максимальная нагрузка в неделю 3 часа  на группу. Образовательный процесс осуществляется одним педагогом. Наполняемость каждой группы  - 12-15 человек.

Основной формой деятельности на занятиях курса являются занятия в группах переменного состава. Творческий характер заданий и необязательность домашнего задания для всех обучающихся является здоровьесберегающим условием реализации программы.

При изучении данного курса предполагается использование различных форм организации учебных занятий, что позволит избежать перегрузки обучающихся, а именно:

1.  мини-лекции;

2.  беседы, дискуссии;

3.  познавательные и интеллектуальные игры;

4.  тестирование;

5.  выполнение творческих заданий;

6.  работа с компьютером;

7.  защита проектов;

8.  практикум по решению задач;

9.  самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу);

10.              круглый стол;

11.              саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом).

Формы работы:

1.  работа в парах;

2.  работа в группах;

3.  индивидуальные занятия;

4.  обучающий тренажер.

Деятельность воспитанников организуется через фронтальную, групповую, индивидуальную работу, а также работу в парах постоянного и сменного состава.
Совокупность активных форм и методов образует определенный вид занятий, на которых осуществляется активное обучение.

Приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса

Для реализации данной программы применяются различные приемы и методы организации учебно-воспитательного процесса как то:

словесные: объяснение, беседа, рассказ

практические: работа с литературой, выполнение творческих заданий, составление ребусов, составление задач, придумывание мини сценариев, решение задач, исследования,

игровые: фантазирование, театральная импровизация, перевоплощение, конкурсы, викторины,

наглядные: проведение экскурсий, показ видеоматериалов, работа с демонстрационным материалом и методическими пособиями

Использование здоровьесберегающих технологий обеспечивает психологический и физический комфорт воспитанников.

Принципы программы:

-  занимательность (включение в программу конкурсных игровых заданий);

- добровольность (приобщение к деятельности в кружке с учётом возможностей, склонностей и интересов учащихся);

- научность (раскрытие существенных связей и зависимостей в рассматриваемом материале, установление закономерностей, умение делать выводы, включение в исследовательско-поисковую работу);

- доступность (подбор заданий с учётом возрастных особенностей учащихся);

- практичность (использование учащимися полученных знаний и умений, усвоенной математической терминологии в дальнейшей работе на уроках, математических конкурсах и олимпиадах);

- дифференцированность (предоставление разноуровневых заданий);

- реалистичность (возможность усвоения основного математического материала за конкретный период).

Образовательные результаты программы

Критерии и формы определения результативности

В целом усвоение программного материала контролируется тестами,  зачётами. Современная дидактика определяет следующие виды контроля, которые применяются педагогам  на занятиях,  экскурсиях,  олимпиадах и на других формах обучения и свободного общения  с подростками, - вводный, текущий, итоговый.

Вводный контроль проводится  на первых занятиях. Он осуществляется  в виде игр, анкетирование детей и родителей, отслеживания из личностных качеств на занятиях и составления на всех обучающихся  индивидуальных характеристик.

Текущий контроль проводится  после изучения каждого раздела  курса. Данный вид контроля производится в виде   - зачетов, контрольных работ, олимпиад, написания   докладов, рефератов, выступление перед сверстниками и младшими учащимися  в школе, и перед подростками из других кружков.

 Итоговый контроль проводится после окончания каждого года обучения в виде конкурсов, контрольных,  выступлений на конференциях, на которых будут представлены наиболее интересные и яркие проекты по любому из рассмотренных вопросов по выбору учащихся, в том числе и электронные презентации, а также сборники интересных задач, созданные при участии детей.

Оценивая деятельность обучающихся, педагог  старается  не давать количественных оценок, а дается качественная оценка в виде характеристик,  похвальных писем и устного анализа деятельности обучающихся.

Учебно - тематический план занятий

блок «Логика и комбинаторика»

для 5 классов (первый год обучения)

34 часа (1 час в неделю)

Модуль 1. Логическое мышление

Цель – развитие логического мышления.

Задачи модуля:

- провести вводное тестирование;

- решение логических задач, поиск закономерностей;

- решение задач на маневрирование;

- проведение промежуточной аттестации.

Модуль 2. Комбинаторика

Цель – сформировать и закрепить знания по комбинаторике.

Задачи модуля:

- решение задач по комбинаторике разными методами;

- разбор различных способов умножения;

- рассмотреть случайные события;

- проанализировать частоту и вероятность случайных событий.

Модуль 3. Нетрадиционное мышление

Цель – научить решать геометрические задания и головоломки.

Задачи:

- закрепить знания по ориентации на бумаге в клетку;

- научить решать геометрические головоломки.

Модуль 4. Занимательная криптография

Цель – научить участвовать в олимпиадах и математических турнирах.

Задачи:

- закрепить знания и потренироваться решать различные математические ребусы;

- научить решать магические квадраты;

- подготовиться к олимпиадам и математическим турнирам.

Содержание занятий

блок «Логика и комбинаторика»

для 5 классов (первый год обучения)

Модуль 1. Логическое мышление

1.                  Вводное тестирование. Выявление уровня логического мышления.

2.                  Логическая мозаика. Знакомство с понятием логика, основными логическими операциями.

3.                  Поиск закономерностей: числовые выражения. Знакомство с понятием закономерность, решение задач на поиск закономерностей в числовых выражениях.

4.                  Поиск закономерностей: фигуры. Решение задач на исключение лишней фигуры, на поиск недостающей фигуры, выделение, сопоставление и обобщение признаков фигуры.

5.                  Поиск закономерностей: слова и словосочетания. Решение задач на выявление закономерностей в перечне слов и словосочетаний.

6.                  Задачи на маневрирование. Решение задач на маневрирование для развития внимания, наблюдательности, смекалки, логического мышления.

7.                  Путешествие по стране Математика. Закрепление в игровой форме способов решения логических задач.

Модуль 2. Комбинаторика

1.                  Метод перебора. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов.

2.                  Метод построения дерева. Решение комбинаторных задач методом построения дерева вариантов.

3.                  Способ умножения. Решение комбинаторных задач методом умножения, методом перебора, с помощью дерева вариантов.

4.                  Случайные события. Понятие случайного, достоверного, невозможного, равновероятного события. Определение типа события.

5.                  Частота и вероятность случайных событий. Решение простейших задач на определение вероятности, частоты случайного события.

Модуль 3. Нетрадиционное мышление

1.                  Геометрия бумаги в клеточку. Решение задач на продолжение линий, вычерчивание орнаментов, продолжение орнаментов.

2.                  Геометрические головоломки. Головоломки: "Танграм", "Петамино", "Волшебный круг", "Колумбово яйцо", задачи со спичками.

Модуль 4. Занимательная криптография

1.                  Ребусы. Понятие  криптография. Тайнопись с помощью ребусов.

2.                  Магические квадраты. Задача "ло-шу", магические квадраты.

3.                  Решение олимпиадных задач. Математический турнир. Решение олимпиадных задач, задач молодежного математического чемпионата, задач "Олимпус". Итоговое занятие в форме командного состязания "Математический турнир".

Учебно - тематический план занятий

блок "Логика для вундеркиндов "

для 6 классов (второй год обучения)

34 часа (1 час в неделю)

Модуль 1. Логическое мышление

Цель – развитие логического мышления.

Задачи:

- проведение вводного тестирования;

- решение логических задач;

- построение и решение диаграмм.

Модуль 2. Комбинаторика

Цель – сформировать и закрепить знания по комбинаторике.

Задачи:

- научить способам кодирования;

- решение и проверка комбинаторных задач способом умножения;

- решение задач со случайными событиями и шкалой вероятностей.

Модуль 3. Нетрадиционное мышление

Цель – сформировать знания о геометрических задачах разного вида, закрепить умения решения таких задач.

Задачи:

- уметь ориентироваться в пространстве;

- решение лабиринтов;

- решение задач с помощью симметрии;

- провести итоговое тестирование.

Содержание занятий

блок "Логика для вундеркиндов "

для 6 классов (второй год обучения)

Модуль 1. Логическое мышление

1.                  Вводное тестирование. Выявление уровня логического мышления.

2.                  Логическая мозаика. Решение задач с числовыми ребусами

3.                  Задачи на переливание. Решение задач на переливание, решение олимпиадных задач.

4.                  Задачи на взвешивание. Решение задач на взвешивание, решение олимпиадных задач.

5.                  Математический бильярд. Решение задач на переливание, взвешивание, раздел имущества с помощью математического бильярда.

6.                  Таблицы в логических задачах. Извлечение полезной информации из таблиц, решение логических задач с помощью таблиц.

7.                  Диаграммы. Извлечение полезной информации из диаграмм, построение  разного вида диаграмм в программе excel, сравнение числовых данных с помощью диаграмм.

Модуль 2. Комбинаторика

1.                  Логика перебора. Кодирование. Кодирование - способ представления информации, решение комбинаторных задач методом полного перебора вариантов.

2.                  Решение и проверка комбинаторных задач способом умножения. Решение комбинаторных задач методом умножения. Теория принятия решения.

3.                  Перестановки. Вычисление факториалов натуральных чисел, вычисление перестановок по формуле.

4.                  Случайные события. Систематизация знаний по теме, повторение базовых понятий теории вероятности: случайные, достоверные, невозможные, равновероятные  события. Решение задач.

5.                  Частота и вероятность случайного события. Решение задач на вычисление вероятностей различных событий.

6.                  Шкала вероятностей. Решение задач с использованием шкалы вероятностей.

Модуль 3. Нетрадиционное мышление

1.                  Геометрия в пространстве: конструкция из кубиков. Знакомство с геометрическими телами: цилиндр, конус, шар. Представление о многогранниках, изображение пространственных тел, составление конструкции по трем основным видам, изображение конструкции по трем основным видам

2.                  Геометрия в пространстве: конструкция из шашек. Решение практических задач составление конструкции по трем основным видам, изображение конструкции по трем основным видам.

3.                  Топологические опыты. Понятие топологии. Опыты с листом Мёбиуса. Изображение фигур "одним росчерком".

4.                  Прогулки по лабиринтам. Решение лабиринтов разными методами.

5.                  Зеркальное отображение. Симметрия. Основные виды симметрии на плоскости и в пространстве  (осевая, центральная, зеркальная). Симметрия в окружающем мире.

6.                  Решение задач с помощью симметрии. Основные свойства симметрии, решение задач с помощью свойств симметрии.

7.                  Итоговое занятие. Математическая конференция.

Учебно - тематический план занятий

блок "Математическая логика"

для 7 классов (третий год обучения)

34 часа  (1 час в неделю)

Модуль 1. Нетрадиционное мышление

Цель – сформировать умение решать различные задачи и математические игры нетрадиционными способами.

Задачи:

- провести вводное тестирование;

- научить решать тестовые задачи и ребусы нетрадиционными способами;

- научить решать геометрические задачи на разрезание;

- организовать и провести математическую битву;

- разобрать принцип Дирихле.

Модуль 2. Логические задачи и математический бильярд

Цель – сформировать умение решать логические задачи.

Задачи:

- научить решать тестовые задачи на переливание;

- научить решать тестовые задачи на раздел имущества;

- научить решать сложные логические задачи;

- разобрать старинные арифметические задачи;

- организовать и провести соревнование Математическая карусель.

Модуль 3. Подготовка к олимпиадам

Цель – подготовить обучающихся к олимпиадам разного уровня.

Задачи:

- научить решать задачи на движение;

- разобрать задачи на взвешивание;

- научить решать геометрические задачи;

- разобрать олимпиадные задачи;

- организовать и провести олимпиаду.

Содержание занятий

блок "Математическая логика"

для 7 классов (третий год обучения)

Модуль 1. Нетрадиционное мышление

1.                  Вводное тестирование. Выявление уровня логического мышления.

2.                  Текстовые задачи решаемые с конца. Решение текстовых сюжетных задач методом "решения с конца"

3.                  Математические ребусы. Решение  математических ребусов, восстановление записи вычислений.

4.                  Инварианты. Понятие инварианта. Решение задач на четность (нечетность), остаток от деления.

5.                  Геометрические задачи на разрезание. Решение геометрических задач на разрезание. Практическая работа.

6.                  Математическая битва. (Соревнование). Командная игра "Математическая битва" на закрепление полученных знаний.

7.                  Принцип Дирихле. Принцип Дирихле. Решение задач с его помощью

Модуль 2. Логические задачи и математический бильярд

1.                  Текстовые задачи на переливание. Принцип математического бильярда. Решение текстовых задач на переливание с помощью математического бильярда.

2.                  Текстовые задачи на раздел имущества. Принцип математического бильярда. Решение текстовых задач на раздел имущества с помощью математического бильярда

3.                  Логические задачи. Истинное и ложное высказывание. Составление таблиц истинности.

4.                  Текстовые задачи. Математические игры, выигрышная ситуация. Решение текстовых задач. Выигрышные и проигрышные ситуации. Решение с конца задачи.

5.                  Арифметические задачи. Старинные задачи. Задачи купцов. Решение арифметических задач. Задачи купцов старинные арифметические задачи.

6.                  Математическая карусель. (Соревнование). Командное соревнование "Математическая карусель"  на повторение изученного.

Модуль 3. Подготовка к олимпиадам

1.                  Текстовые задачи. Задачи на движение. Решение разного вида  текстовых задач на движение.

2.                  Взвешивание. Решение разного вида текстовых задач на взвешивание.

3.                  Геометрические задачи. Вычисли площадь. Решение текстовых геометрических задач. Учение Архимеда.

4.                  Решение олимпиадных задач. Решение олимпиадных задач, задач математического молодежного чемпионата, чемпионата "Олимпус".

5.                  Итоговое занятие. Устная олимпиада.

Учебно - тематический план занятий

блок "Геометрия на свежем воздухе"

для 8 классов (четвертый год обучения)

34 часа (1 час в неделю)

Модуль 1. Геометрия

Цель – сформировать у обучающихся умение решать геометрические задачи различной сложности.

Задачи:

- сформировать понятие геометрии;

- научить решать исторические задачи;

- разобрать геометрические задачи на геометрию в лесу и у реки;

- разобрать топографические задачи;

- разобрать походную тригонометрию без формул и таблиц.

Модуль 2. Графы в математике и не только

Цель – сформировать понятие о графах, разобрать различные логические задачи.

Задачи:

- разобрать историю возникновения теории графов;

- научить решать задачи о мостах;

- научить решать логические задачи;

- научить решать задачи о коммивояжере;

- организовать и провести соревнования Дерево решений.

Модуль 3. Приложение теории графов в различных областях науки и техники

Цель – сформировать понятие о приложении теории графов в различных областях науки и техники.

Задачи:

- научить решать задачи о «правильном» раскрашивании карт;

- организовать и провести математический бильярд;

- разобрать приложение теории графов в различных областях науки и техники;

- провести итоговое тестирование.

Содержание занятий

блок "Геометрия на свежем воздухе"

для 8 классов (четвертый год обучения)

Модуль 1. Геометрия

1.                  Что такое геометрия? Геометрия как предмет. Учение Архимеда, Пифагора, Евклида. М.В. Ломоносов и его в клад в развитие математики. Сообщения и доклады.

2.                  Исторические задачи. Задания на поиск исторических задач по геометрии.  Решение задач. Решение задач на построение треугольников и четырехугольников.

3.                  Геометрия в лесу. Вычисление высоты предмета по длине тени, с помощью высотомера, с помощью зеркала. Вычисление объема и веса дерева на корню.

4.                  Геометрия у реки. Вычисление ширины реки. Вычисление скорости течения реки. Задача о кругах на воде. Вычисление глубины пруда.  Задача о строительстве моста (выбор оптимального расположения).

5.                  Топология.

6.                  Походная тригонометрия без формул и таблиц. Вычисление сторон треугольника с точностью до 0,02. Вычисление углов с точностью до 1˚ используя понятие синуса. Извлечение квадратных корней без таблиц. Определение высоты Солнца над горизонтом.

Модуль 2. Графы в математике и не только

1.                  История возникновения теории графов.  Возникновение теории графов. Основные теоремы и свойства.

2.                  Задачи о мостах. Применение свойств графов для рисования фигур одним росчерком пера. Понятие эйлерова и гамильтонова циклов.

3.                  Логические задачи. Решение логических задач с помощью теории графов

4.                  Задача о коммивояжере. Решение экономических задач    с помощью теории графов.

5.                  Дерево решений. Составление дерева решений. Теория принятия решений на практике.

Модуль 3. Приложение теории графов в различных областях науки и техники

1.                  Задача о "правильном" раскрашивании карт. Практические задачи по составлению и "правильному 2 раскрашиванию карт.

2.                  Математический бильярд. Применение математического бильярда при решении текстовых задач.

3.                  Приложение теории графов в различных областях науки и техники. Подготовка итоговой исследовательской работы по применению теории графов в химии, биологии, физики, геометрии.

4.                  Презентация итоговой работы. Защита и выставка итоговых работ.

Учебно-тематическое план занятий

Блок "Геометрия на асфальте"

для 9 классов (пятый год обучения)

34 часов (1 час в неделю)

Модуль 1. Геометрия как наука

Цель – сформировать понятие геометрии как науки.

Задачи:

- сформировать понятие геометрии как науки;

- разобрать замечательные точки треугольника;

- разобрать отношение отрезков и отношение площадей;

- разобрать окружности;

- разобрать вспомогательные подобные треугольники.

Модуль 2. Волшебная симметрия

Цель – сформировать понятие о симметрии.

Задачи:

- применить подобия к измерениям на местности;

- изготовить экер;

- разобрать понятие Симметрия;

- провести практическую работу «Зарисовка объемных предметов на улице;

- научить строить прямые углы на асфальте, используя экер.

Модуль 3. Вычисление площадей

Цель – сформировать у обучающихся умение вычислять площади.

Задачи:

- научить вычислять площадь участков;

- научить вычислять площади невыпуклых многоугольников;

- научить определять величины углов на местности без всяких измерений;

- конструировать практические задачи на вычисление площадей.

Содержание занятий

Блок "Геометрия на асфальте"

для 9 классов (пятый год обучения)

Модуль 1. Геометрия как наука

1.                  Геометрия как наука. Лекция.

2.                  Замечательные точки треугольника. Тока пресечения медиан (центр масс), точка пресечения биссектрис, точка пересечения высот (ортоцентр). Решение задач на построение треугольников, построение вписанных и описанных треугольников.

3.                  Отношение отрезков. Отношение площадей. Решение задач на вычисление длин отрезков, площадей фигур через их отношение.

4.                  Окружности. Окружности на местности. Вычисление длины окружности, площади круга. Окружности на местности. Окружности в архитектуре.

5.                  Вспомогательные подобные треугольники. Применение подобия при решении задач.

Модуль 2. Волшебная симметрия

1.                  Применение подобия к измерениям на местности. Решение задач по измерению на местности с помощью подобия треугольников. Определение высоты предмета, расстояния до недоступного предмета.

2.                  Изготовление экера.

3.                  Волшебница симметрия. Построение симметричных фигур, симметрия в архитектуре, в природе.

4.                  Практическая работа "Зарисовка объемных предметов на улице". Зарисовка объемных предметов без линейки и циркуля.

5.                  Построение прямых углов на асфальте (с помощью экера и египетского треугольника). Практическая работа

Модуль 3. Вычисление площадей

1.                  Вычисление площадей участков. Вычисление площадей различных фигур. Перевод единиц измерения площадей.

2.                  Вычисление площадей невыпуклых многоугольников. Вычисление площадей различных невыпуклых фигур.

3.                  Определение величин углов на местности без всяких измерений. Вычисление величин углов на местности без приборов.

4.                  Конструирование практических задач на вычисление площадей. Составление собственных сюжетных задач.

5.                  Защита авторских задач.

6.                  Исследовательская работа "Геометрия в моей жизни и будущей профессии". Оформление и защита проектов.

7.                  Геометрическая регата.  Итоговое занятие. Командные соревнования по закреплению знаний.

Учебно - тематический план

 блок «Любители математики»

для 10 классов (шестой год обучения)

34 часа (1 час в неделю)

Модуль 1. Средние величины в задачах

Цель – сформировать понятие о средних величинах и научить обучающихся решать задачи со средними величинами.

Задачи:

- разобрать свойства среднего арифметического;

- разобрать понятия среднее геометрическое и среднее гармоническое;

- научить сравнивать средние;

- научить строить классические средние на одном чертеже;

- научить находить среднее арифметическое;

- научить находить среднее геометрическое и среднее гармоническое;

- организовать и провести математический турнир.

Модуль 2. Теория графов при решении задач

Цель – научить использовать теорию графов при решении задач.

Задачи:

- разобрать основные теоремы и свойства по теме;

- прорешать задачи о мостах, логические задачи и задачи коммивояжера;

- написать и защитить проект по теме Графы в науке и технике.

Модуль 3. Теория чисел. Принцип Дирихле

Цель – сформировать у обучающихся понятие о теории чисел и принципе Дирихле.

Задачи:

- разобрать основную теорему арифметики;

- разобрать признаки делимости;

- разобрать десятичную запись числа;

- разобрать уравнения в целых числах;

- разобрать последовательность и прогрессии;

- разобрать принцип Дирихле;

- организовать и провести итоговое занятие в виде математического турнира.

Содержание занятий

блок «Любители математики»

для 10 классов (шестой год обучения)

Модуль 1. Средние величины в задачах

1.                  Вводное тестирование.

2.                  Среднее арифметическое и взвешенное среднее арифметическое. Решение задач на вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего арифметического.

3.                  Свойства среднего арифметического. Решение задач на применение свойств среднего арифметического.

4.                  Среднее геометрическое и среднее гармоническое. Решение задач на движение с применением среднего гармонического и среднего геометрического.

5.                  Сравнение средних. Решением задач  с применением сравнения средних.

6.                  Построение классических средних на одном чертеже. Решение геометрических задач с применением классических средних.

7.                  Среднее арифметическое. Разностные треугольники. Решение геометрических задач с использованием разностных треугольников.

8.                  Среднее геометрическое. Решение геометрических задач с применением среднего геометрического.

9.                  Среднее гармоническое. Гармонические треугольники. Решение задач с применением гармонических треугольников.

10.              Среднее квадратичное. Автомедианные треугольники. Решение задач с применением автомедианных треугольников.

11.              Взвешенное среднее арифметическое. Векторы и координаты. Решение задач с использованием взвешенного среднего арифметического. Векторы и координаты в планиметрических задачах.

12.              Математический турнир. Командные соревнования по обобщению и закреплению знанию.

Модуль 2. Теория графов при решении задач

1.                  Основные теоремы и свойства. Возникновение теории графов. Основные теоремы и свойства.

2.                  Задачи о мостах. Применение свойств графов для рисования фигур одним росчерком пера. Понятие эйлерова и гамильтонова циклов.

Логические задачи. Решение логических задач с помощью теории графов

3.                  Решение экономических задач    с помощью теории графов.

4.                  Задачи коммивояжера. Решение логических задач с помощью теории графов.

5.                  Дерево решений. Составление дерева решений. Теория принятия решений на практике.

6.                  "Правильное"  раскрашивание карт. Практические задачи по составлению и "правильному"  раскрашиванию карт.

7.                  Графы в науке и технике. Проект. Защита проектов. Исследовательская работа  по применению теории графов в химии, биологии, физики, геометрии.

Модуль 3. Теория чисел. Принцип Дирихле

1.                  Основная теорема арифметики. Делители и кратные. Решение задач на делимость чисел. Использование основной теоремы арифметики.

2.                  Признаки делимости. Применение признаков делимости  в задачах на доказательство.

3.                  Остатки. Нахождение остатков от деления.

4.                  Десятичная запись числа. Другие системы счисления. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую. Арифметические действия в двоичной, восьмиричной системах счисления.

5.                  Уравнения в целых числах. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в целых числах. Решение задач с помощью диофантовых уравнений.

6.                  Неравенства. Метод оценки. Метод оценки при решении неравенств.

7.                  Последовательности и прогрессии. Решение задач  на прогрессии (арифметическую и геометрическую) и последовательности.

8.                  Принцип Дирихле. Решение задач с помощью принципа Дирихле.

9.                  Метод математической индукции. Применение метода математической индукции в доказательстве тождеств.

Учебно-тематический план занятий

блок "Знатоки математики"

для 11 классов (седьмой год обучения)

34 часов (1 час в неделю)

Модуль 1. Решение сложных задач

Цель – сформировать у обучающихся умение решать сложные задачи.

Задачи:

- научить решать задачи на движение;

- разобрать задачи на переливание;

- научить решать уравнения с двумя переменными;

- научить решать задачи с помощью системы уравнений;

- разобрать метод неопределенных коэффициентов;

- разобрать метод математический индукции.

Модуль 2. Преобразование выражений и решение неравенств

Цель – сформировать и закрепить умения преобразовывать выражения и решать неравенства.

Задачи:

- научить преобразовывать алгебраические выражения;

- научить преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

- решать неравенства;

- разобрать арифметические и геометрические прогрессии;

- решать банковские задачи;

- разобрать тему Графики и функции.

Модуль 3. Задачи с параметрами

Цель – сформировать у обучающихся умение решать задачи с параметрами.

Задачи:

- разобрать основную теорему арифметики;

- решать уравнения в целых числах;

- разобрать аналитические и графические приемы решения задач с параметрами;

- выучить свойства функций в задачах с параметрами;

- рассмотреть метод необходимого и достаточного условия при решении задач с параметрами.

Содержание занятий

блок "Знатоки математики"

для 11 классов (седьмой год обучения)

Модуль 1. Решение сложных задач

1.                  Решение задач на движение. Решение задач на различные виды движения двух и более видов объектов.

2.                  Задачи на переливание. Занимательные задачи. Решение задач на переливание, взвешивание, раздел имущества.

3.                  Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными второй, третьей степени, с модулем.

4.                  Решение задач с помощью систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем двух, трех уравнений (с двумя – тремя переменными).

5.                  Сложные задачи. Геометрическое место точек. Решение планиметрических   задач с применением геометрического места точек.

6.                  Метод неопределённых коэффициентов (по т. Безу). Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней. Деление многочлена на многочлен.

7.                  Метод математической индукции. Применение метода математической индукции при доказательстве тождеств, неравенств.

Модуль 2. Преобразование выражений и решение неравенств

1.                  Преобразование алгебраических выражений. Выполнение преобразования сложных алгебраических выражение комбинированными способами. Решение уравнений с модулем.

2.                  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование иррациональных выражений, решение иррациональных уравнений.

3.                  Решение неравенств. Решение неравенств с модулем, иррациональных неравенств.

4.                  Область определения функции. Функции и графики. Графики сложных функций. Построение и чтение графиков. Графики в природе и технике.

5.                  Арифметическая и геометрическая прогрессия. Арифметическая и геометрическая прогрессия в текстовых задачах на в вычисление прироста (убыли).

6.                  Решение банковских  задач. Решение банковских, экономических задач на сложные проценты.

7.                  Делимость и ее свойства. Признаки делимости. Признаки и свойства делимости в олимпиадных задачах.

8.                  Остатки. Десятичная запись числа. Десятичная запись числа. Остаток от деления натуральных чисел. Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.

Модуль 3. Задачи с параметрами

1.                  Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами. Графический способ решения задач с параметрами. Построение графиков в системе (хоа).

2.                  Свойства функций в задачах с параметрами. Применение свойств функций  при решении задач с параметрами.

3.                  Метод необходимого и достаточного условия при решении задач с параметрами. Применение метода необходимого и достаточного условия  при решении задач с параметрами.

4.                  Итоговое занятие.

Методическое обеспечение

дополнительной образовательной программы.

Организация процесса образования строится с использованием игровых технологий, направленных на развитие творческих качеств личности. Реализация игровых приемов и ситуаций происходит практически на каждом занятии.

Методические средства:

- опорные схемы для решения задач;

- карточки с заданиями;

- памятки; ребусы, кроссворды;

- разработки проведения игровых занятий, театрализованных представлений.

Дидактические средства:

- тесты по темам: «Системы счисления», «Комбинаторика», «Элементы статистики»,

- дидактические карточки по темам: «Множества», «Матрицы и определители»,

- самостоятельно изготовленные учащимся презентационные материалы,

- научная и специальная литература,

Технические и программные средства для электронного обучения с применением дистанционно образовательных технологий:

- наличие интернет-браузера:

- сеть Интернет;

- программное обеспечение https://zoom.us;

Список литературы

1.                  Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 2014.

2.                  Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся [Текст] /Автор – сост. Н.В. Заболотнева.- Волгоград: Учитель, 2011.

3. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике [Текст]: учеб. – метод. пособие /А.В. Фарков.- М.: Экзамен, 2012.

4. Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы [Текст] /А.В. Фарков.- 3-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2012

5. . Статья учителя Суркова Е. М. и методиста Илюшина Л. В.

.