Задание 20 ОГЭ математика
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Вариант 934

21. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час  - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если он сначала догнал второго, а через 4 ч догнал первого.

Пусть х км/ч – скорость III велосипедиста,

t ч – время, за которое III велосипедист догонит II велосипедиста.

108+18·- x·-4x=0

108+ -  – 4x=0

=0

=0

=0

-4x2+156x-1440=0                   ОДЗ: х-16≠0       =>      x≠16

x2-39x+360=0

D= (-39)2-4·1·360=1521-1440=81=92

х1===24         x2===15

t1==2        t2= = = -16 – не удовлетворяет

                                                              условию задачи

Ответ: скорость третьего велосипедиста 24 км/ч.

Вариант 932

Из пункта А в пункт В, расположенном ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде в четверо больше скорости течения реки?

  Пусть х км/ч  -скорость плота и течения

Тогда 4х км/ч – собственная скорость катера.

4х-х=3х км/ч – скорость катера против течения

4х+х=5х км/ч – скорость катера по течению.

t ч – время, через которое встретятся катер и плот

хt км – расстояние, пройденное плотом до встречи.

3хt км – расстояние, пройденное катером до встречи.

Хt+3xt=4xt – расстояние от А до В.

= =0,6ч – время катера по течению

=3t ч – время  плота после встречи.

3t-t=2,4 t – разница времени

t+2,4t=3,4 t

=0,85

Ответ: плот пройдет к моменту возвращения катера в пункт В 0,85 пути

Вариант 933

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось  2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 4 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна,

тогда х+3 км/ч  — скорость второго бегуна.

Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за 56 мин=  часа=  часа.

При этом через час после старта первому бегуну оставалось 2 км до окончания первого круга (2 км  — разность пройденных путей). Составим уравнение:

(х+3)-х=2

х+ – х=2

х – х=2-

 х- х=2-2

- х= -

х=-:(- )= ·

Х=12

Ответ: скорость первого бегуна равна 12 км/ч.

Вариант 931

Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта по треку в противоположных направлениях и встретились через 2 минуты. От пункта встречи они поехали в одном направлении, и через 3 минуты один догнал другого. За какое время (в минутах) каждый велосипедист проходит всю окружность?

Пусть х м/мин – скорость I велосипедиста,

У м/мин – скорость II велосипедиста.

2х+2у=S

3=

3=

3=+2

=1

5x=y

2x+2*5x=12x=S

12x:х=12(мин)

12х:5х=2,4(мин)

Ответ: I велосипедист проходит окружность за 12 минут, II – за 2,4 мин